安徽省合肥市瑶海区九年级数学上学期期末考试试题.docx

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安徽省合肥市瑶海区九年级数学上学期期末考试试题

九年级期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1.抛物线y=ax2+bx-3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）

A．2B．3C．4D．6

2.在Rt△中，，，，下列选项中，正确的是（）

A.；B.；C.；D.；

3.若，且，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

4.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限

C．随的增大而减小D．当时，随的增大而减小

5.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：

①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD/AE=AB/AC.其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

6．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝42°，则∠BCD的度数是（）

A.122°B.132°C.128°D.138°

7．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）

A.AB2＝ACBCB.BC2＝ACBCC.AC＝BCD.BC＝AB

8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）

A.B.C.D.

9.如图，已知点是的斜边上任意一点，若过点作直线与直角边或相交于点，截得的小三角形与相似，那么点的位置最多有（）

A.2处B.3处C.4处D.5处

10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：

sin60°cos30°﹣tan45°=．

12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．

13.有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的3倍，如图将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为平行四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为．

14.如图，正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长

线分别交AD于点E、F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下

列结论：

①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PHPB；

④＝.其中正确的是.（填写正确结论的序号）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．抛物线。

（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；

（2）取何值时，随的增大而减小？

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，

求：

⊙O的半径.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝，并写出点A2的坐标。

18.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据：

≈1.414，≈1.732）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知：

如图，是上一点，∥AC，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分（如图）．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A

的水平距离是4m，问这次表演是否成功？

请说明理由．

六、（本题满分12分）

21．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是．

七、（本题满分12分）

22.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格。

经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.

（1）求k，b的值；

（2）问日用品单价应定为多少元？

该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23．如图，在□ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H.设．

（1）当时，求的值；

（2）设，求关于x的函数关系式；

（3）当时，求x的值.

数学参考答案2017.1

一、选择题

1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.A

二、填空题

11．12.150°13.AB=3BC14.①③④

三

15．。

（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线；

（2）当时，随的增大而减小；

16.解：

连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=4cm，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE为△AOC的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC=CE=4cm

四

17.

（1）图略A1（1,-3）

（2）图略A2（-2,-6）

18.解：

过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，

在Rt△AEC中：

∠CAE＝45°，

∴AE＝CE＝x

在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，

∵BE＝AE+AB，

∴x＝x+50，解得：

x＝25+25≈68.30．答：

河宽为68.30米．

五

19.解：

BF=FGEF理由如下：

∵BE∥AC∴∠1=∠E又∵∠1=∠2∴∠2=∠E

又∵∠GFB=∠BFE∴△BFG∽△EFB

∴即BF=FGEF

20．解：

（1）y＝－x2＋3x＋1＝－＋．

∵－＜0，∴函数的最大值是．

答：

演员弹跳的最大高度是米．

（2）当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，所以这次表演成功．

六

21．过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，如图所示：

根据题意得，△1∽△2∽△3，

∵△1、△2的面积比为1：

4，△1、△3的面积比为1：

25，

∴它们边长比为1：

2：

5，

又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，

∴DM=BG，EM=CH，

设DM为x，

∴BC=（BG+GH+CH）=8x，

∴BC：

DM=8：

1，

∴S△ABC：

S△FDM=64：

1，

∴S△ABC=1×64=64

七

22.解：

（1）由题意可知：

，解得：

，

（2）由

（1）可知：

y与x的函数关系应该是y＝﹣30x+960

设商场每月获得的利润为W，由题意可得

W＝（x﹣16）（﹣30x+960）＝﹣30x2+1440x﹣15360．

∵﹣30＜0，

∴当x＝－＝24时，利润最大，W最大值＝1920

答：

当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．

八

23．解：

（1）在□ABCD中，AD=BC，AD∥BC

∴

∵x=1，即∴

∴AD=AB，AG=BE

∵E为BC的中点∴

∴即

（2）∵

∴不妨设AB=1，则AD=x，

∵AD∥BC∴

∴，

∵GH∥AE∴∠DGH=∠DAE

∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB

∴∠DGH=∠AEB

在□ABCD中，∠D=∠ABE

∴△GDH∽△EBA

∴

∴∴

（3）①当点H在边DC上时，

∵DH=3HC∴∴

∵△GDH∽△EBA∴

∴解得

②当H在DC的延长线上时，

∵DH=3HC∴∴

∵△GDH∽△EBA∴

∴解得

综上所述，可知的值为或.