垂径定理典型例题总结Word下载.doc
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★★6.下列命题中,正确的是()
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
★★★7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为()
A.5米B.8米C.7米D.5米
★★★8.⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()
A.1cmB.7cmC.3cm或4cmD.1cm或7cm
★★★9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为()
A.2B.8C.2或8D.3
二.填空题
★1.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为cm
★2.在直径为10cm的圆中,弦的长为8cm,则它的弦心距为cm
★3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于
★★4.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为cm
★★5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°
,OE=3厘米,则CD=厘米
★★6.半径为6cm的圆中,垂直平分半径OA的弦长为cm.
★★7.过⊙O内一点M的最长的弦长为,最短的弦长为,则OM的长等于cm
★★8.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,CD=8,OE=1,则AB=____________
★★9.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是
★★10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为m
★★11.如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4,2)
和A(2,0),则点B的坐标是
★★12.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,BC=6cm,则OD=cm
★★13.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么AD=
★★14.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30º
则AB=cm
★★★15.⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD的距离是
Cm
★★★16.已知AB是圆O的弦,半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8,CD=2,则圆的半径为
★★★17.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为米
★★★18.在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米O
D
A
B
C
的平行弦之间的距离是
厘米
★★★19.如图,是一个隧道的截面,如果路面宽为8米,净高为8米,那么这个
隧道所在圆的半径是___________米
★★★20.如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D。
若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为cm
★★★21.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为
★★★22.如图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为
O
A
B
★★★23.如图,⊙O的的半径为5,直径AB⊥弦CD,垂足为E,CD=6,那么∠B的余切值
为_________
三.解答题
★★1.已知⊙O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的长
★★2.已知⊙O的半径长为50cm,弦AB长50cm.
求:
(1)点O到AB的距离;
(2)∠AOB的大小
★★3.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB
★★4.如图,已知⊙O的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行,他们之间距离为7,AB=6求:
弦CD的长.
O
★★5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=12m,求△ACD的周长
E
★★6.如图,已知C是弧AB的中点,OC交弦AB于点D.∠AOB=120°
,AD=8.求OA的长
.
★★7.已知:
如图,AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AD⊥BC,垂足为点E,BC=8,AD=10.
(1)OE的长;
(2)∠B的正弦值
★★★8.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。
已知:
AB=24cm,CD=8cm
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求
(1)中所作圆的半径.
★★★9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.
求⊙O的半径
★★★10.如图,已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,C是弧AB的中点.求AC的长.
★★★11.1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米)
★★★12.已知:
在△ABC中,AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.
★★★13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。
为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图5所示。
请你帮他们求出滴水湖的半径。
★★★14.如图是地下排水管的截面图(圆形),小敏为了计算地下排水管的直径,在圆形
弧上取了,两点并连接,在劣弧上取中点连接,经测量米,
°
,根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
(°
,°
)
C
★★★15.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽AB为0.6米.
(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);
(2)当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度.
★★★16.已知:
如图,是的直径,是上一点,CD⊥AB,垂足为点,是的中点,与相交于点,8cm,cm.
(1)求的长;
(2)求的值.
★★★★17.如图,在半径为1米,圆心角为60°
的扇形中有一内接正方形CDEF,求正方形CDEF面积。
四.证明题
★★1.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD。
求证:
OC=OD
★★2.如图,是⊙的弦,点D是弧AB中点,过B作AB的·
垂线交AD的延长线于C.
AD=DC
★★3.已知:
如图所示:
是两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于CD,求证:
AC=BD
★★★4.如图,AB、CD是⊙O的弦,且AB=CD,OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别是点M、N,BA、DC的延长线交于点P.
PA=PC
★★★5.已知:
如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.
(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC
P
★★★6.已知:
如图所示,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.求证:
(1)PA=PC;
(2)
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