高斯拟合算法在光谱建模中的应用研究解析.docx

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高斯拟合算法在光谱建模中的应用研究解析

第２８卷，第１０期２００８年ｌ０月

光谱学与光谱分析

ＳｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙａｎｄＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓ

Ｖ０１．２８，Ｎｏ．１０，ｐｐ２３５２—２３５５

Ｏｃｔｏｂｅｒ・２００８

高斯拟合算法在光谱建模中的应用研究

李

敏１，盛

毅２’

１．中国农业大学信息与电气工程学院，北京１０００８３２．中国农业大学理学院，北京１０００９４

摘要采用高斯拟合算法对光谱进行特征提取，利用拟合得到的特征参量表征光谱信息，并结合多元校正方法对光谱模型进行优化和解释，建立了样品快速准确的测定方法。

实验以玉米活体叶片为研究对象，建立叶片光谱与叶绿素含量之间的关系模型，采用三个高斯峰对原始光谱的１５５１个数据拟合后：

光谱数据转换为９个高斯特征量（约为整个波段的０．５８％），进而利用该高斯特征量来预测叶绿素含量。

实验结果显示，

采用高斯拟合分别与偏最ｉ］、－－乘法和主成分回归结合建模，其预测集相关系数分别为０．９６０和０．９６２；不采

用高斯拟合算法而直接采用偏最小二乘法和主成分回归对全光谱建模，其预测集相关系数分别为０．９５７和０．９１９。

可见，将高斯拟合算法运用到定量分析模型中是可行的，该方法不仅简化了模型参数，而且提高了模型的可解释性。

关键词

高斯拟合｝偏最小二乘法；主成分回归

文献标识码：

Ａ

ＤＯｌ：

１０．３９６４／］．ｉｓｓｎ．１０００－０５９３（２００８）ｉ０—２３５２—０４

中图分类号：

０６５７．３

方法建立光谱信息与样品组分之间的模型，从而达到快速准

引言

在光谱分析中，常常需要对光谱曲线进行分析处理。

然

确预测成分含量的目的。

实验表明该方法不仅简化了光谱模型，而且提高了模型的稳健性和预测效率，因而在分析仪器的测量中具有广阔的应用前景。

而通过实验采集的光谱数据是由离散点组成的，当不同光谱的峰位接近时，谱带之间可能发生严重的重叠，这对光谱数据模型可能会产生不利的影响。

针对这一情况，产生了一系列的解决办法，例如，二阶导数法等增强分辨率的方法［１’２］。

很多分析仪器所采集的二维谱图都具有明确的物理意义，例如光谱图、色谱图等，这类谱图一般可以用高斯曲线予以描述［３］。

利用高斯函数可以表达谱图中峰形、峰高和峰位等具有明确物理意义的参数，故用高斯函数系作为基本函数形式对光谱曲线进行拟合的方法是可行的阻”］。

在保持光谱有效信息的基础上，将原始光谱数据统一为少量唯一确定的高斯特征参数，这样不仅可以简化光谱曲线的数据矩阵，实现数据的压缩，而且对于研究样品的精细结构也有一定的指导意义‘“。

本文引人高斯拟合算法，将离散的光谱信息转换为连续信息，从原始光谱曲线中分离出若干个高斯峰，将每个峰的峰高、峰宽和峰位等特征信息组成新的信息矩阵，实现了对原始光谱信息的提取与简化。

在此基础之上，结合多元校正

收稿日期：

２００７—０８—０６，修订Ｅｌ期：

２００７—１１－１６基金项目：

科技部项目（２００６ＢＡＫ０３Ａ００）资助

作者简介：

李敏，女，１９８１年生，中国农业大学信息与电气工程学院硕士研究生

＊通讯联系人

ｅ－ｒｎｎｉｌ：

ｓｙ＠ｃａｌｌ．ｅｄｕ．ｃｎ

ｅ－ｍａｉｌ：

ｌｉｍｉｎ２９９９＠１２６．ｔｏｍ

高斯拟合算法与多元校正方法

１．１高斯拟合算法

实验中获得的光谱曲线是由离散点构成的，设这些离散数据点集为（蕾，Ｍ），曲线拟合的目标即是寻找变量ｚ和Ｙ之间的函数关系ｙ＝，（ｚ）。

采用高斯拟合光谱曲线是假设原始光谱是由若干个单峰谱带相互叠加形成的，以高斯函数系作为光谱曲线的基本函数形式，即将ｙ＝，（ｚ）设定为高斯函数系，其中每一个高斯函数均由３个参数决定，峰高Ａ、峰位Ｂ和峰宽Ｃ。

整个高斯函数系写作，

两Ｌ＼“，ｊ

在实际拟合过程中，我们并不要求ｙ一，（ｚ）严格经过所

有的光谱点（ｘｉ，ｙｉ），而只要求点五上的拟合误差占＝，（ｚ）一∞依照某种标准最小，常使用的是最小二乘逼近寻找最佳拟合曲线的方法ｎ２１。

在求解特征参数过程中为了提高定位

，（ｚ）＝∑Ａ・ｅｘｐ［一２．７７３ｆ学吖］（１）

第ｌｏ期光谱学与光谱分析

２３５３

精度，本文选取非线性最小二乘优化的Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒ—ｑｕａｒｄｔ算法（简记为ＬＭ算法）优化求解。

ＬＭ算法是梯度下

２结果和讨论

本实验以中国农业大学实验田中玉米的叶片为研究对象，选用美国海洋光学公司的ＨＲ４０００高分辨率光谱仪采集活体叶片的透射光谱，研究建立玉米叶片光谱与叶绿素含量之间的关系模型，分别采用不同的算法对叶绿素含量进行建模预测。

玉米叶片的叶绿素含量用国际通用方法进行测定并作为化学测量真值。

程序采用ＭＡＴＬＡＢ６．５编制。

２．１高斯拟合算法的应用

以３个高斯峰函数为例，图１是采用高斯拟合算法对玉米活体叶片透射光谱进行拟合的效果图。

原始的光谱含有

１

降法和高斯一牛顿法的结合，首先解方科”３（．，（ｚ）’）．，（ｚ）＋

４）ｚ＝一．，（ｚ）１．厂（工），然后由一””＝一”＋ｚ获得下一个迭代点ｘ“＿１’。

式中，比例系数口＞ｏ为常数，．，是目标误差函数对ｚ的一阶导数，ｚ表示移动向量，Ｊ为单位矩阵，一”表示第女次迭代的向量，卫“＋１１表示新的向量。

如果比例系数卢＝ｏ，则为高斯一牛顿法；如果卢取值很大，则ＬＭ算法很接近于梯度下降法。

ＬＭ优化算法既有高斯一牛顿算法的快速收敛特性又有梯度下降法的全局特性，可以有效地改善收敛性能ｆ１４－１９］。

１．２主成分回归

主成分回归（ＰＣＲ）是在主成分分析基础上进行的最ｄ＇－－－－乘回归。

首先对原始矩阵ｘ进行主成分分析，求出得分矩阵Ｔ和载荷矩阵Ｐ，而Ｔ＝ＸＰ。

提取主成分后，将降维的ｒ与浓度矩阵ｙ进行多元线性回归ｌ，＝ＴＢ＋Ｅ，最小二乘解为Ｂ＝（ｒ１’）＿１ｒｌ，，式中Ｂ表示回归系数矩阵，Ｅ表示误差矩阵。

对于未知样本有，

５５１个波长点（４００～８００ｎｌｎ，分辨率约为０．２６ｒｉｍ），经过

高斯拟合后特征参量减少到９个，约为整个波段的０．５８％。

实验表明，对光谱数据进行高斯拟合后，可以将原来的光谱信息统一为少数唯一确定的高斯参量，在提取光谱主要特征的同时大大简化了原始数据信息。

ｙ未知＝碌知日一琢知ＰＢ

１．３偏最小二乘法

（２）

偏最小二乘法（ＰＬＳ）是建立在主成分分析和主成分回归基础上的一种多元数据分析方法。

首先将浓度矩阵ｙ和相应的原始矩阵ｘ同时进行主成分分解：

严２”＋Ｅ

｛ｙ一啦＋Ｆ

（３）ｕ’

目式中，ｒ和【，分别称为ｘ和ｌ，的得分矩阵，而Ｐ和Ｑ分别称为ｘ和ｙ的载荷矩阵，Ｅ和Ｆ分别表示Ｘ和ｙ的误差矩阵。

将１’和ｕ作线性回归，设口为回归系数矩阵，则有，ｕ＝邛，

口＝阿（ｒＴ）～。

在预测时，由未知样品的矩阵琢知和校正

得到的Ｐ轻正求出未知样品ｘ矩阵的得分矩阵Ｔ未知，则对于未知样本有，

Ｆｉ昏ｌ

４００５００６００

７００

８００

Ｆｉｔｔｉｎｇ

ｒｅｓｎｌ协ｏｆ啪Ｉ’ｓｌｅａｆｓｐｅｃｔｒｍｎ

ＷａｖｅｌｅｎｇｔｌＹｎｍ

Ｋ知＝Ｔ未知坦

ｂｙｔｈｒｅｅＧａｕｓｓｉａｎｐｅａｋｓ

（４）

１

ｚ

Ｏｒｉｓｎａｌｓｐｅｃｔｒｔｔｍｌ２：

ＳｐｅｃｔｒｕｍｆｉｔｔｅｄｂｙｔｈｒｅｅＧａｕｓｓｉａｎｐｅａｋｓ

在实际过程中，偏最小二乘回归将矩阵的分解和回归并为一步，即同时分解ｘ和ｌｒ，并且将ｌｒ的信息引入ｘ的分解过程。

每计算一个新主成分之前，将ｘ和ｌ，的得分进行交换，使得ｘ主成分直接与ｙ关联。

２．２建模预测

建模选取３７个玉米活体叶片样品，分为２８个样品组成的校正集和９个样品组成的检验集。

采用３个高斯峰对原始

Ｔａｂｌｅ１

Ｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｃｈｌｏｒｏｐｈｙｌｌｃｏｎｔｅｎｔｉｎ

ｃｏｒｎ’ｓ

ｌｅａｖｅｓｂｙｆｏｕｒ出ｇｏｒｉｔｈｍｓ

２３５４

光谱学与光谱分析第２８卷

帅｛∞／／一３０｛一／

帅１

５０１

．．一，’

２０

２０２５３０Ｒｅａｌ

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ｖａｌｕｅｓ

４０４５

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Ｒｅａｌｖａｌｕｅｓ

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№２

Ｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｓｏｆｔｈｅ

ｅｓｔｈｍｔｅｄｖａｌｔ岱ａｎｄ

ｒｅａｌｖａｌｕｅｓ

ｆｏｒｃｈｌｍ＇ｏｐｈｙＨｏｏｎｔｅａｔ

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ｌｅａｖｅｓ

（ａ）：

ＭｏｄｅＵｎｇｂｙＧａｕｓｓｉａｎｆｉｔｔｉｎｇａｎｄＰＬＳ；（ｃ）ＩＭｏｄｅｌｉｎｇｂｙＰＬＳＩ（ｂ）ｌＭｏｄｅｌｉｎｇｂｙＣ，ｚｕｓｓｉａｎｆｉｔｔｉ璐ａｎｄＰＣＲ；（ｄ）ｌＭｏｄｅｌｉｎｇｂｙＰＣＲ

光谱数据进行拟合，之后利用拟舍得到的９个高斯峰特征矩阵进行偏最／ｂ－－－乘法和主成分回归分析，得到预测集的结果如表１所示。

表１中同时列出了未采用高斯拟合算法而直接利用偏最／ｂ－－乘法和主成分回归算法建模的预测结果。

图２

成分回归相结合建模，其相关系数和残差平均值差异不大，而直接采用偏最ｉｂ＿－乘法对全光谱建模比直接采用主成分回归对全光谱建模的效果要好。

将采用高斯拟合和未采用高斯拟合的预测模型综合比较后发现，预测效果前者优于后者。

可见，经过高斯拟合提取光谱特征后的模型质量有所提高。

分别显示了采用４种算法建模后预测值与真实值之间的相关

关系。

比较４种算法建模的预测效果．模型评价指标相关系数

高斯拟合算法的引入不仅实现了数据的压缩，而且提高了建

模能力和预测精度，考虑到由此带来的数据处理工作量和复杂程度的降低，这种特征优选的方法是十分有意义的。

ｒ，相对标准差ＲＳＤ、预测标准差ＲＭＳＥＰ与残差平均值Ｂｉａｓ

如表２所示。

３结论

Ｔａｂｌｅ２

Ｃｏｍｐａｒｔｓ蚰ｏｆ

ｆｏｕｒｍｏｄｅｌｓ’ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓ

高斯函数拟合光谱数据，建立的模型简单，预测精度高。

本文在传统的回归建模方法基础上。

对光谱数据进行一定的转换，不仅改善了分析信号的质量，简化模型数据，而且增强了信号的特异性，提高了测量的可靠性。

利用高斯拟合对光谱特征进行有效的提取和简化，取得了很好的建模预测效果。

实验结果显示，采用高斯拟合分别与偏最ｔｂ－乘法和主

参

考

文

献

［１］ｘＵＹｉ－ｚｈｕｍａｇ，ＬＩＷｅｉ－ｈｏｎｇ，ＰＥＮＧＱＩＩｇ，ｅｔａｌ（徐怡庄，李维红，彭卿，等）．ＳｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙａｎｄＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｍｓ（光谱学与光谱分

析），１９９７，１７（１）ｌ５５．

２

ＳＩｌｓｉＨ，ＢｙｌｅｔＤ

Ｍ

Ｂｉｏｃｈｅｍｉｃａｌ

ａｎｄⅨｏｐｈｙｓｉｃａｌ隐‰，１９８３，１１５（１）；３９１．

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［［［［

３

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大学学报・信息科学版）．２００２，２０（４）ｔ

４］

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