苏教版数学八年级上册全册课件 (1)PPT文档格式.pptx

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两个图形形状相同，两个图形形状相同，但大小不同。

但大小不同。

两个图形面积相同，两个图形面积相同，但形状不同；

但形状不同；

它们它们不能重合不能重合，不是全等图形，不是全等图形全等图形的特征是：

全等图形的特征是：

能够完全能够完全重合。

重合。

形状与大形状与大小小全都相全都相同同练一练：

请判断下列哪些属于全等图形练一练：

请判断下列哪些属于全等图形_

（1）两个面积相等的等腰三角形）两个面积相等的等腰三角形

（2）两个周长相等的等腰三角形）两个周长相等的等腰三角形（3）两个面积相等的等边三角形）两个面积相等的等边三角形（4）两个周长相等的等边三角形）两个周长相等的等边三角形（5）两个周长相等的长方形（矩形）两个周长相等的长方形（矩形）（6）两个面积相等的长方形（矩形）两个面积相等的长方形（矩形）（7）两个周长相等的圆）两个周长相等的圆（8）两个面积相等的圆）两个面积相等的圆（3）图（图

（1）、（）、

（2）、（）、（3）中的两个全等图形，）中的两个全等图形，怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？

个图形？

BADC1.8FEHG2.71.如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形EFGH全等，根据全等，根据图中的数据，则图中的数据，则CD=_，EH=_,E=_90练一练练一练用不同的方法沿着网格线把正用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等图形。

方形分割成两个全等图形。

练一练练一练我们看看下面的几种划分方法，与你的我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。

分的。

全等三角形全等三角形这两个图形有怎样的关系？

这两个图形有怎样的关系？

图片欣赏图片欣赏这两个图形有怎样的关系？

以上各组中的图形以上各组中的图形都能完全重合，每一组都能完全重合，每一组图形都是全等形图形都是全等形.两个完全重合的三角形叫做全等三角形。

两个完全重合的三角形叫做全等三角形。

记作：

ABCDEF。

新知探究新知探究CABFDECABFDE对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角表示两个三角形全等时，通常把表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。

对应顶点的字母写在对应的位置上。

如：

BCAEFDAD，BE，CF（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）。

ABCDEF（已知），（已知），ABDE，BCEF，ACDF（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等），），ABCDEF33小组内讨论交流小组内讨论交流44各组代表展示各组代表展示操作思考操作思考要求：

要求：

11任意剪两个全等的三角形任意剪两个全等的三角形22利用这两个全等三角形组合新的图形利用这两个全等三角形组合新的图形思考：

思考：

怎样改变怎样改变ABC的位置，使它与的位置，使它与DEF重合？

重合？

ABC两个全等三角形的位置两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？

由此你能得大小有变化吗？

由此你能得到什么结论？

到什么结论？

ABCDECABFBADCEFDEF11如图如图ABDCDB，若，若AB4，AD5，BD6，ABD30，则，则BC_，CD_，CDB_ABDC尝试交流尝试交流5430拓展延伸拓展延伸1.1.如图，如图，ABCADE，C5050，D45,45,CFA7575，求，求BAC和和BAE的度数的度数.ABCDEF答案：

85；

11522如图，如图，ABCDEF，B与与E，C与与F是对是对应顶点通过怎样的图形变换可以使这两个三应顶点通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？

角形重合？

旋转课堂小结课堂小结基础知识：

基础知识：

从观察全等图形着手，类比归纳出全等三从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

点、对应边、对应角。

用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法。

全等三角形的方法。

基本思想方法：

探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件问题情境：

问题情境：

（11）如图，）如图，ABCDEF,你能得出哪些结论？

你能得出哪些结论？

（22）小明想判别）小明想判别ABC与与DEF是否全等，他逐一是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等小红提检查三角形的三条边、三个角是不是都相等小红提出了质疑：

分别检查三条边、三个角这出了质疑：

分别检查三条边、三个角这66个元素固然个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

如图，如图，ABC与与DEF、MNP能完全重合吗？

能完全重合吗？

探索活动：

ABC与与MNP能完全重合能完全重合（3）按下列作法，用直尺和圆规作）按下列作法，用直尺和圆规作ABC，使，使A，ABa，ACb作法：

作法：

11作作MAN22在射线在射线AM、AN上分别上分别作线段作线段ABa，ACb33连接连接BC，ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形图形：

图形：

ab探索活动：

提炼归纳：

基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）几何语言：

几何语言：

在在ABC和和DEF中，中，ABDE，BE，BCEF，ABCDEF（SAS）新知应用：

新知应用：

例例如图，如图，AB=AD，BAC=DAC.求证：

求证：

ABCADC证明：

在证明：

在ABC和和ADC中，中，ABAD（已知）（已知），BACDAC（已知），（已知），ACAC（公共边），（公共边），ABCADC（SAS）通过本节课的学习，你有什么体会？

通过本节课的学习，你有什么体会？

体会小结：

探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件

（2）

（2）

（1）如图，）如图，ABAC，还需补充条件还需补充条件___，就可根，就可根据据“SAS”证明证明ABEACD.问题情境：

AD=AE

（2）“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图是小东同学自己动手如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据制作的风筝，他根据ABCB，ABDCBD，不用度，不用度量，就知道量，就知道ADCD请你用所学的知识给予说明请你用所学的知识给予说明问题情境：

证明：

在ABD和CBD中ABDCBD（SAS）AD=CD合作探究：

合作探究：

ABDEC12例例1如图，已知：

点如图，已知：

点D、E在在BC上，且上，且BDCE，ADAE，12，由此你能得出哪两个三角形全等？

，由此你能得出哪两个三角形全等？

请给出证明请给出证明ABEACD证明：

BDCEBD+DECE+DE即BE=CD在在ABE和ACD中ABEACD（SAS）例例2已知：

如图，已知：

如图，AB、CD相交于点相交于点E，且且E是是AB、CD的中点的中点求证：

AECBEDACDB合作探究：

E是AB、CD的中点AE=BE，CE=DE在AEC和BED中AECBED（SAS）由得：

AECBEDC=DACDB例例3已知：

如图，点已知：

如图，点E、F在在CD上，且上，且CE=DF，AEBF,AEBF.求证：

AECBFD合作探究：

AEBFAEC=BFD在在AEC和和BFD中CEDFAEC=BFDAEBF,.AECBFD（SAS）探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（33）2判断三角形全等至少要有几个条件？

判断三角形全等至少要有几个条件？

答：

至少要有答：

至少要有三个三个条件条件在在ABC与与DEF中，中，ABDE（已知），（已知），BE（已知），（已知），BCEF（已知），（已知），ABCDEF（SAS）1上节课你学会了哪种证明三角形全等的方法？

上节课你学会了哪种证明三角形全等的方法？

两边及其夹角分别相等的两个三角形两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（边角边或全等（边角边或“SAS”）请你和小明一起画：

请用圆规和直尺画请你和小明一起画：

请用圆规和直尺画ABC，使，使ABa，A，B做法做法：

（：

（1）作作ABa

（2）在在AB的同一侧分别作的同一侧分别作MAB，NBA，AM、BN相交于点相交于点C（4）ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形a（3）分别连接分别连接AB、ACAB11.图中有几对全等三角形？

你能找出它们，并说出理由吗？

图中有几对全等三角形？

（1）与（6）全等；

（2）与（4）全等；

（3）与（5）全等.（已知），（已知），（已证），（已证），（对顶角相等），（对顶角相等），证明：

O是是AB的中点（的中点（），），AOBO（），），AB已知已知中点的定义中点的定义AOCBOD在在AOC与与BOD中，中，AOC与与BODAOBO（ASA）2.如图如图,O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？

为什么？

全等吗？

3.已知：

如图，在已知：

如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，点的中点，点E、F分分别在别在AB、AC上，且上，且DE/AC，DF/AB求证：

BEDF，DECF证明：

D是是BC的中点的中点BD=CDDE/AC，DF/ABB=CDF，BDE=CBDEDCF（ASA）BEDF，DECF探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（44）解决下面的问题：

解决下面的问题：

已知：

如图，AD，ACBDBC求证：

ABDC.证明：

AD，ACBDBCABC=DCB在ABC和DCB中ABCDCB（ASA）ABDC已知：

ABC与与DEF中，中，AD，BE，BCEF.求证：

ABCDEF证明：

AD，BEC=F在在ABC和和DEF中中ABCDEF（ASA）推论：

两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形推论：

两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等简称全等简称“角角边角角边”或或“AAS”在在ABC与与ABC中，中，BB（已知），（已知），CC（已知），（已知），ABAB（已知），（已知），ABCABC（AAS）观察发现1如图如图ACBDFE，BCEF，根据，根据“ASA”,应补充一个直接条件应补充一个直接条件_，根据，根据“AAS”，那么，那么补充的条件为补充的条件为_，才能使，才能使ABCDEFADBEF2如图，如图，BECD，12，则，则ABAC吗？

吗？

AB=AC，因为ABEACD探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（55）三角形