人教A版高中数学必修一第二章第1节《指数函数》导学案无答案语文文档格式.docx

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如果则叫做的立方根，如的立方根是，

-8的立方根是

（二）知识构建（预习教材p48–p53）

知识点1：

根式的概念

1.类比初中的平方根、立方根知识，

一般地，如果，其中，则叫做的，

（1）当是奇数是，的次方根有个，记作.

其中叫做，叫做；

（2）当是偶数是，正数的次方根有个，记作，

负数没有偶次方根，特别的，的任何次方根都是，记作.

例：

求出27的3次方根，-32的5次方根；

求出16的4次方根，-81的4次方根。

2.根式的性质

（1）；

（2）.

例1.求下列各式的值：

知识点2：

分数指数幂

1.我们初中学过幂的指数是整数，幂可以是分数吗？

可以是无理数吗？

如当时，，请你用分数指数幂表示下列根式：

一般地，正数的正分数指数幂：

（）；

正数的负分数指数幂：

，0的正分数指数幂等于_______，

0的负分数指数幂_____.

2、有理数指数幂的运算性质

3、无理数指数幂

无理数指数幂（）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.

【例题精析】

题型一：

根式与分数指数幂的互化

例1.用分数指数幂形式表示下列各式（其中）

题型二：

指数幂的运算

例2.计算：

（）

例3.计算或化简下列各式（其中式子中的字母均为正数）：

【堂上练习】

1.化成根式为

A、B、C、D、

2.化成根式为

A、B、C、-D、

3.计算：

4.化简

5.计算

【课堂小结】

1.区别：

.

2.正数的分数指数幂的意义

正数的分数指数幂

正数的正分

数指数幂

规定：

正数的负分

规定

0的正分数指数幂等于_______，

0的负分数指数幂_____

【课后作业】

教材P59习题2.11、2、4题

《学习与评价》P43

2.1.2指数函数及其性质

1.学习重点：

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.

2.学习难点：

对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.

3.学习意义：

在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.

知识构建（预习教材p54-p58）

指数函数的图象及其性质

1.一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是，底数的范围是.

在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

2.指数函数与的图象：

小结：

指数函数与图象关于对称.

3.指数函数的图象与性质：

图象

性质

定义域

值域

过定点

单调性

奇偶性

例1.指数函数的图象经过点，求.

例2.比较两个数的大小：

（1），把两个数看成是函数的函数值，

由于，故.

（2）（3）

方法总结：

比较两个数的大小，如果同底可以利用函数的，

如果不同底，可以采用.

例3.求下列函数的定义域（用区间表示）

（1）

（2）

例4.已知，求下列各式的值：

例5.

（1）解关于的不等式：

（2）

例6.在同一坐标系中画函数与的图像，

确定方程的解的个数.

1.设集合，则=.

2.已知,则函数的图像必定不经过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3．方程的解的个数为

A.0个B.1个C.2个D.0个或1个

4．设，则

A．B．C．D．

5．函数，则

A．2B．3C．4D．

6．已知，则下列正确的是

A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数

7．不等式的解集是.（结果用区间表示）

8.函数的值域是.（结果用区间表示）

9.画出函数的图象，并利用图象回答：

为何值时，方程

（1）无解

（2）有一解（3）有两解.

1.比较两个数的大小，可以采用的方法有：

2.指数函数的具有的性质有：

一基础题

1.若函数与的定义域均为，则

A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数

C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数

2.若指数函数在上是减函数，那么

A.B.C.D.

3.函数使成立的的值的集合

A.B.有且只有一个元素

C.有两个元素D.有无数个元素

4.若函数（且）的图象不经过第二象限，则有

A.且B.且

C.且D.且

5.函数的定义域是.

6.指数函数的图象经过点，则底数的值是_________.

教材P59习题2.1A组7、8题B组1、2题

二能力提升题

1．函数是

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

2.若，则

A.B.或C.D.

3．解不等式

4．已知函数（a1）.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）证明f（x）在上是增函数；

（3）若对任意的均成立，求实数的取值范围.