复数练习(含答案)Word下载.doc
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8.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z等于( )
A.3+i B.3-IC.-3-i D.-3+i
9.设复数z满足关系式z+|z|=2+i,那么z等于( )
A.-+i B.-IC.--i D.+i
10.已知复数z满足z+i-3=3-i,则z=( )
A.0 B.2iC.6 D.6-2i
11.计算(-i+3)-(-2+5i)的结果为( )
A.5-6i B.3-5iC.-5+6i D.-3+5i
12.向量对应的复数是5-4i,向量对应的复数是-5+4i,则+对应的复数是( )
A.-10+8i B.10-8iC.0 D.10+8i
13.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
14.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数是( )
A. B.IC.+i D.+2i
15.设f(z)=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=( )
A.1-3i B.11i-2C.i-2 D.5+5i
16.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为( )
A.5 B.C.6 D.
17.设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为( )
A.0 B.1C. D.
18.若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值为( )
A.2 B.3C.4 D.5
19.(2011年高考福建卷)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )
A.i∈S B.i2∈SC.i3∈S D.∈S
20.(2011年高考浙江卷)把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)·
=( )
A.3-i B.3+IC.1+3i D.3
21.化简的结果是( )
A.2+i B.-2+IC.2-i D.-2-i
22.(2011年高考重庆卷)复数=( )
A.--i B.-+IC.-i D.+i
23.(2011年高考课标全国卷)复数的共轭复数是( )
A.-i B.iC.-i D.i
24.i是虚数单位,()4等于( )
A.i B.-IC.1 D.-1
25.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·
z2=( )
A.4+2i B.2+IC.2+2i D.3+i
26.设z的共轭复数是,若z+=4,z·
=8,则等于( )
A.i B.-iC.±
1 D.±
i
27.(2010年高考浙江卷)对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A.|z-|=2y B.z2=x2+y2C.|z-|≥2x D.|z|≤|x|+|y|
二、填空题
28.在复平面内表示复数z=(m-3)+2i的点在直线y=x上,则实数m的值为________.
29.复数z=x+1+(y-2)i(x,y∈R),且|z|=3,则点Z(x,y)的轨迹是________.
30.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=--i,z4=-i,z1,z2,z3,z4在复平面内的对应点分别是A,B,C,D,则∠ABC+∠ADC=________.
31.复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,则向量表示的复数是________.
32.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=________.
33.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且z1-z2为纯虚数,则a=________.
34.(2010年高考上海卷)若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·
+z=________.
35.(2011年高考江苏卷)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是________.
36.已知复数z满足|z|=5,且(3-4i)z是纯虚数,则=________.
答案
1.解析:
选A.在①中没有注意到z=a+bi中未对a,b的取值加以限制,故①错误;
在②中将虚数的平方与实数的平方等同,如:
若z1=1,z2=i,则z+z=1-1=0,从而由z+z=0⇒/z1=z2=0,故②错误;
在③中若x,y∈R,可推出x=y=2,而此题未限制x,y∈R,故③不正确;
④中忽视0·
i=0,故④也是错误的.故选A.
2.解析:
选D.∵<
2<
π,∴sin2>
0,cos2<
0.
故z=sin2+icos2对应的点在第四象限.故选D.
3.解析:
选B.|z|=|1-ai|==2,∴a=±
.
而a是正实数,∴a=.
4.解析:
选D.ai+i2=-1+ai=b+i,
故应有a=1,b=-1.
5.解析:
选B.∵z=+i2=-1∈R,
∴z对应的点在实轴上,故选B.
6.解析:
选A.由1+2i=(a-b)+(a+b)i得,解得a=,b=.
7.解析:
选A.∵复数z在复平面上对应的点为,该点位于第一象限,∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限.
8.解析:
选B.由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,
即n2+mn+2+(2n+2)i=0.
∴,解得,∴z=3-i.
9.解析:
选D.设z=x+yi(x、y∈R),
则x+yi+=2+i,
∴解得
∴z=+i.
10.解析:
选D.由z+i-3=3-i,知z=(3-i)+(3-i)=6-2i.
11.解析:
选A.(-i+3)-(-2+5i)=(3+2)-(5+1)i=5-6i.
12.解析:
选C.+对应的复数是5-4i+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0.
13.解析:
选D.∵z1+z2=(3-4i)+(-2+3i)
=(3-2)+(-4+3)i=1-i,
∴z1+z2对应的点为(1,-1),在第四象限.
14.解析:
选C.设这个复数为z=a+bi(a,b∈R),
则z+|z|=5+i,即a++bi=5+i,
∴,解得.
15.解析:
选D.先找出z1-z2,再根据求函数值的方法求解.
∵z1=3+4i,z2=-2-i,
∴z1-z2=(3+2)+(4+1)i=5+5i.
∵f(z)=z,
∴f(z1-z2)=z1-z2=5+5i.故选D.
16.解析:
选D.|z1-z2|=|(cosθ-sinθ)+2i|
=
=
=≤.
17.解析:
选C.|z+1|=|z-i|表示以(-1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线,而|z+i|=|z-(-i)|表示直线上的点到(0,-1)的距离,数形结合知其最小值为.
18解析:
选B.法一:
设z=x+yi(x,y∈R),则有|x+yi+2-2i|=1,即|(x+2)+(y-2)i|=1,所以根据复数模的计算公式,得(x+2)2+(y-2)2=1,又|z-2-2i|=|(x-2)+(y-2)i|===.
而|x+2|≤1,即-3≤x≤-1,∴当x=-1时,|z-2-2i|min=3.
法二:
利用数形结合法.
|z+2-2i|=1表示圆心为(-2,2),半径为1的圆,而|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示圆上的点与点(2,2)的距离,由数形结合知,其最小值为3,故选B.
19.解析:
选B.因为i2=-1∈S,i3=-i∈/S,=-2i∈/S,故选B.
20.解析:
选A.(1+z)·
=(2+i)·
(1-i)=3-i.
21.解析:
选C.===2-i.故选C.
22.解析:
选C.=====-i.
23.解析:
选C.法一:
∵===i,∴的共轭复数为-i.
∵===i,
∴的共轭复数为-i.
24.解析:
选C.()4=[()2]2=()2=1.故选C.
25.解析:
选A.∵z1=1+i,z2=3-i,
∴z1·
z2=(1+i)(3-i)=3+3i-i-i2=3+2i+1=4+2i.故选A.
26.解析:
选D.法一:
设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,由z+=4,z·
=8得,
⇒⇒.
∴===±
i.
∵z+=4,
设z=2+bi(b∈R),
又z·
=|z|2=8,∴4+b2=8,
∴b2=4,∴b=±
2,
∴z=2±
2i,=2∓2i,∴=±
27.解析:
选D.∵=x-yi(x,y∈R),|z-|=|x+yi-x+yi|=|2yi|=|2y|,∴A不正确;
对于B,z2=x2-y2+2xyi,故不正确;
∵|z-|=|2y|≥2x不一定成立,∴C不正确;
对于D,|z|=≤|x|+|y|,故D正确.
28.解析:
复数z在复平面上对应的点为(m-3,2),
∴m-3=2,即m-2-3=0.
解得m=9.
答案:
9
29.解析:
∵|z|=3,∴=3,即(x+1)2+(y-2)2=32.故点Z(x,y)的轨迹是以O′(-1,2)为圆心,以3为半径的圆.
以(-1,2)为圆心,3为半径的圆
30.解析:
|z1|=|z2|=|z3|=|z4|=,所以点A,B,C,D应在以原点为圆心,为半径的圆上,由于圆内接四边形ABCD对角互补,所以∠ABC+∠ADC=180°
31.解析:
表示-对应的复数,由-2-5i-(4+3i)=-6-8i,知对应的复数是-6-8i.
-6-8i
32.解析:
设z=a+bi(a,b∈R),则
f[a+(b+1)i]=3(a+bi)-2