matlab 验证奈奎斯特定理Word文件下载.docx
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如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理（卷积表示采样）
假设原始信号是x（t），这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x（t）连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x（t）是带限信号（有最高频率），而h（t）是抽样脉冲序列，且有
x（t）→X（jw）h（t）→H（jw）
→表示傅里叶变化
1
ω0
-ω0
X（jw）
ωs
-ωs
Y（jw）=X（jw）*H（jw）/2π
（）
上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：
发生混叠的Y（jw）
如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来
设计思路
（1）给出一个模拟信号，。
（2）对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。
（3）对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。
（4）对信号进行谱分析。
观察和3的结果的差别。
（5）从采样序列中恢复信号，画出时域波形于原波形对比
程序及结果分析
采用80hz对信号进行采样，即f<
2*max（w）
80hz采样重建
原函数波形
120hz采样,f=2*max（w）
120hz采样重建
140hz采样,f>
140hz采样重建
总结
本实验给出了采样的三种情况，欠采样，临界采样和过采样，看到过采样是最成功的，他可以很好的恢复原信号，比其它频率采样重建后的信号都要更加的详细，频域中也没有出现混叠现象。
再一次说明了奈奎斯特定理的实用性。
验证了其正确性
程序清单
采样：
functionfz=caiyang（fy,fs）
%fyÔ
Ð
Å
º
¯
Ê
ý
fs²
É
Ñ
ù
Æ
µ
Â
fs0=10000;
t=-0.1:
1/fs0:
0.1;
k1=0:
999;
k2=-999:
-1;
l1=length（k1）;
l2=length（k2）;
f=[fs0*k2/l2,fs0*k1/l1];
w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];
fx1=eval（fy）;
FX1=fx1*exp（-j*[1:
length（fx1）]'
*w）;
figure%×
÷
Í
¼
subplot（2,1,1）,plot（t,fx1,'
r-'
）,title（'
Ô
'
）,xlabel（'
±
ä
t（s）'
）
axis（[min（t）,max（t）,min（fx1）,max（fx1）]）;
%Æ
×
subplot（2,1,2）,plot（f,abs（FX1））,title（'
·
f（Hz）'
%²
¿
ª
axis（[-100,100,0,max（abs（FX1））+100]）;
Ts=1/fs;
t1=-0.1:
Ts:
f1=[fs*k2/l2,fs*k1/l1];
t=t1;
fz=eval（fy）;
FZ=fz*exp（-j*[1:
length（fz）]'
Ð
ò
Á
²
¨
Î
subplot（2,1,1）,stem（t,fz,'
.'
）;
line（[min（t）,max（t）],[0,0]）
subplot（2,1,2）,plot（f1,abs（FZ）,'
m'
È
¡
end
采样重建：
functionfh=chongjian（fz,fs）
%fz²
fsÆ
T=1/fs;
dt=T/10;
dt:
n=-0.1/T:
0.1/T;
TMN=ones（length（n）,1）*t-n'
*T*ones（1,length（t））;
fh=fz*sinc（fs*TMN）;
FH=fh*exp（-j*[1:
length（fh）]'
figure
subplot（2,1,1）,plot（t,fh,'
g'
Ö
Ø
¹
axis（[min（t）,max（t）,min（fh）,max（fh）]）;
f=[10*fs*k2/l2,10*fs*k1/l1];
subplot（2,1,2）,plot（f,abs（FH）,'
½
ó
axis（[-100,100,0,max（abs（FH））+2]）;
实际运行：
>
x='
sin（2*pi*50*t）+cos（2*pi*40*t）'
;
fs=caiyang（x,80）;
fr=chongjian（fs,80）;
fs=caiyang（x,120）;
fr=chongjian（fs,120）;
fs=caiyang（x,140）;
fr=chongjian（fs,140）;
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