高考试题汇编文科数学三角函数文档格式.doc

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5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.

6.【2012高考重庆文5】

（A）（B）（C）（D）

【解析】

，选C.

7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1）+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1），利用特殊点变为，选A.

8.【2012高考上海文17】在△中，若，则△的形状是（）

A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定

【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A.

9.【2012高考四川文5】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）

（1）B、C、D、

【解析】，

，

由正弦定理得，

所以.

10.【2012高考辽宁文6】已知，（0，π），则=

（A）1（B）（C）（D）1

【解析】故选A

【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

11.【2012高考江西文4】若，则tan2α=

A.-B.C.-D.

【解析】由，得，即。

又，选B.

12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则

A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1

【答案】C

【解析】先化简函数，所以，，所以，选C。

13.【2012高考湖南文8】在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°

，则BC边上的高等于

A．B.C.D.

【答案】B

【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知，

即，又

设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知

，解得.

【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.

14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为

A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4

【答案】D

【解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；

又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.

【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.

15.【2012高考广东文6】在△中，若，，，则

A.B.C.D.

【解析】根据正弦定理，，则.

16.【2102高考福建文8】函数f（x）=sin（x-）的图像的一条对称轴是

A.x=B.x=C.x=-D.x=-

【答案】C．

【解析】因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.

17.【2012高考天津文科7】将函数f（x）=sin（其中>

0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是

（A）（B）1C）（D）2

【答案】D

【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.

二、填空题

18.【2012高考江苏11】

（5分）设为锐角，若，则的值为▲．

【答案】。

【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

【解析】∵为锐角，即，∴。

∵，∴。

∴。

∴。

∴

。

19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。

【答案】

【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。

再利用三角形内角和，可得．

20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°

，∠ABC=45°

，，则AC=_______.

【答案】．

【解析】由正弦定理得，所以.

21.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，___________.

【答案】

【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.

22.【2012高考重庆文13】设△的内角的对边分别为，且，则

【解析】由余弦定理得，所以。

所以，即.

23.【2012高考上海文3】函数的最小正周期是

【解析】函数，周期，即函数的周期为。

24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=.

【答案】2.

【解析】由余弦定理知，.

25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

【答案】3

【解析】第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,

三、解答题

26.【2012高考浙江文18】

（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.

（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.

（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

27.【2012高考安徽文16】

（本小题满分12分）

设△的内角所对边的长分别为，且有

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，为的中点，求的长。

28.【2012高考山东文17】

在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求证：

成等比数列；

（Ⅱ）若，求△的面积S.

【答案】（I）由已知得：

再由正弦定理可得：

所以成等比数列.

（II）若，则，

∴，

∴△的面积.

29.【2012高考湖南文18】

已知函数的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

（Ⅰ）由题设图像知，周期.

因为点在函数图像上，所以.

又即.

又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为

（Ⅱ）

由得

的单调递增区间是

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；

第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.

.30【2012高考四川文18】

（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若，求的值。

命题立意：

本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.

31.【2012高考广东文16】

已知函数，，且

（1）求的值；

（2）设，，，求的值.

（1），解得。

（2），即，

，即。

因为，所以，，

所以。

32.【2012高考辽宁文17】

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。

角A，B，C成等差数列。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求的值。

【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。

第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

33.【2012高考重庆文19】

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；

（II）求函数的值域。

（Ⅰ）（Ⅱ）

因，且

故的值域为

34.【2012高考新课标文17】

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA

（1）求A

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c

35.【2102高考北京文15】

（本小题共13分）

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递减区间。

（1）原函数的定义域为，最小正周期为．

（2）原函数的单调递增区间为，。

36.【2012高考陕西文17】

函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值。

37.【2012高考江苏15】

（14分）在中，已知．

（1）求证：

；

（2）若求A的值．

【答案】解：

（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。

∴即。

（2）∵，∴。

∴，即。

由

（1），得，解得。

∵，∴。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

（1）