高考数学选择题的解题全攻略Word格式文档下载.doc
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（1）特殊值
例3、若sinα>
tanα>
cotα（），则α∈（）
A．（，） B．（，0） C．（0，） D．（，）
因，取α=－代入sinα>
cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。
例4、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）
A．－24 B．84 C．72 D．36
结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，故选D。
例5：
若0＜x＜，则下列命题中正确的是（）
A.sinx＜B.sinx＞C.sinx＜D.sinx＞
解：
取特殊值=代入验证，可立即排除A、B、C而选D.
例6：
（2007年辽宁卷）已知与是定义在R上的连续函数，如果与仅当x=0时的函数值为0，且≥，那么不可能出现的是（）
A.0是的极大值，也是的极大值；
B.0是的极小值，也是的极小值；
C.0是的极大值，但不是的极值；
D.0是的极小值，但不是的极值.
（2）特殊函数
例7、如果奇函数f（x）是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在
区间[－7，－3]上是（）
A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5
构造特殊函数f（x）=x，虽然满足题设条件，并易知f（x）在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f（-3）=-5，故选C。
例8、定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）·
f（－a）≤0；
②f（b）·
f（－b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（－a）+f（－b）；
④f（a）+f（b）≥f（－a）+f（－b）。
其中正确的不等式序号是（）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
取f（x）=－x，逐项检查可知①④正确。
故选B。
（3）特殊数列
例9、已知等差数列满足，则有（）
A、 B、 C、 D、
取满足题意的特殊数列，则，故选C。
（4）特殊位置
例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）
A、B、C、D、
考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。
（5）特殊点
例12、设函数，则其反函数的图像是（）
A、 B、 C、 D、
由函数，可令x=0，得y=2；
令x=4，得y=4，则特殊点（2,0）及（4,4）都应在反函数f－1（x）的图像上，观察得A、C。
又因反函数f－1（x）的定义域为，故选C。
（6）特殊方程
例13、双曲线b2x2－a2y2=a2b2（a>
b>
0）的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（）
A．e B．e2 C． D．
本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。
（7）特殊模型
例14、如果实数x,y满足等式（x－2）2+y2=3，那么的最大值是（）
A． B． C． D．
题中可写成。
联想数学模型：
过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆（x－2）2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
3.验证法：
将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证，从而确定正确的答案.有时可通过初步分析，判断某个（或某几个）选项正确的可能性较大，再代入检验，可节省时间.
x+y–1＜0
x–y+1＞0
例15：
（2007年全国卷Ⅰ）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）
A.B.C.D.
将点（1,1）代入中得1+1-1=1＞0，排除A；
将（-1,1）代入得-1-1+1=-1＜0，排除B；
D中的点（1,-1）到直线的距离为≠，故排除D.正确选项为C.
4.数形结合法：
对于一些具有几何背景的数学问题，如能构造出与之相应的图形进行分析，往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法.
x2，|x|≥1，
x，|x|＜1，
1
–1
y
x
o
例16：
设=是二次函数，若的值域是，则的值域是（）
A.∪B.∪
C.D.
画出的图象如图，要使的值域为
，则可取∪.又是二次
函数，其图像是开口向上或向下的抛物线，故的值域
不可能同时取和，再结合各选项知只能选C.
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。
例17、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）
A．（1， B．（0，C．[，] D．（，
因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>
1，排除B,C,D，故应选A。
6、分析法：
就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
例18、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线
表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时
间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信
息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内
传递的最大信息量为（）
A．26 B．24 C．20 D．19
题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。
例19、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（）
A、B、C、D、
因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。
例20、已知，则等于（）
A、B、C、D、
由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<
θ<
π，<
<
∴tan>
1，故选D。
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。
例21、设a,b是满足ab<
0的实数，那么（）
A．|a+b|>
|a－b| B．|a+b|<
|a－b|C．|a－b|<
|a|－|b| D．|a－b|<
|a|+|b|
∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。
又由ab<
0，可令a=1,b=－1，代入知B为真，故选B。
（二）选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算
例22、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A、 B、 C、 D、
借助立体几何的两个熟知的结论：
（1）一个正方体可以内接一个正四面体；
（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。
可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。
2、借用选项——验算
例23、若满足，则使得的值最小的是（）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。
3、极限思想——不算
例24、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（ ）
A、1 B、2 C、－1 D、
当正四棱锥的高无限增大时，，则故选C。
4、平几辅助——巧算
例25、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。
以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。
由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。
5、活用定义——活算
例26、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2 （3，0），则其离心率为 （）
A、 B、 C、 D、
利用椭圆的定义可得故离心率故选C。
6、整体思想——设而不算
例27、若，则的值为（ ）
A、1 B、-1 C、0 D、2
二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。
故选A。
7、大胆取舍——估算
例28、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）
A、 B、5 C、6 D、
依题意可计算，而＝6，故选D。
8、发现隐含——少算
例29、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为 （）
A、 B、
C、 D、
解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。
故选C。
9、利用常识——避免计算
例30、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。
某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（）
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