哈工大自动控制原理设计讲解Word格式.docx

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专业：

班号：

任务起至日期：

2014年2月17日至2014年3月20日

课程设计题目：

随动系统的校正

已知技术参数和设计要求：

（1）随动系统固有特性开环传递函数为：

G（s）=

（2）性能指标要求：

a.输入单位速度信号时，稳态误差e<

0.15rad.

b.输入单位阶跃信号时，超调量<

35%,调整时间ts<

10秒。

c.输入单位阶跃信号时，超调量<

25%,调整时间ts<

4秒。

工作量：

（1）画出为校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定；

（2）人工设计

利用半对数坐标纸手工绘制系统校正前后及校正装置的Bode图，并确定出校正装置的传递函数。

验证校正后系统是否满足性能指标要求。

（3）计算机辅助设计

利用MATLAB语言对系统进行辅助设计、仿真和调试。

（4）撰写设计报告。

具体内容包括以下五个部分。

1）设计任务书

2）设计过程

人工设计过程包括计算数据、系统校正前后及校正装置的Bode图（在半对数坐标纸上）、校正装置的传递函数、性能指标验算数据。

计算机辅助设计过程包括Simulink仿真框图、Bode图、阶跃相应曲线、性能指标要求的其他曲线。

3）校正装置电路图

4）设计结论

5）设计后的心得体会

工作计划安排：

审题，查阅资料2天

人工计算，计算机辅助设计4天

修改，优化设计4天

完成课程设计说明书4天

同组设计者及分工：

无

指导教师签字___________________

年月日

教研室主任意见：

教研室主任签字___________________

年月日

*注：

此任务书由课程设计指导教师填写。

1、题目要求与分析………………………………………………………………………1

1.1题目要求…………………………………………………………………………1

1.2题目分析…………………………………………………………………………1

2、人工设计………………………………………………………………………………1

2.1未校正系统的根轨迹……………………………………………………………1

2.2校正环节…………………………………………………………………………2

2.2.1串联迟后校正……………………………………………………………2

2.2.2串联迟后--超前校正……………………………………………………4

3、计算机辅助设计………………………………………………………………………6

3.1对被控对象仿真…………………………………………………………………6

3.2对校正以后的系统仿真…………………………………………………………7

3.2.1串联迟后校正……………………………………………………………7

3.2.2串联迟后--超前校正……………………………………………………8

3.3对校正后闭环系统仿真…………………………………………………………9

3.3.1串联迟后校正……………………………………………………………9

3.3.2串联迟后--超前校正……………………………………………………10

4、校正装置电路图………………………………………………………………………11

4.1串联装置原理图…………………………………………………………………11

4.2校正环节装置电路………………………………………………………………11

4.2.1串联迟后校正校正装置电路……………………………………………11

4.2.2串联迟后—超前校正装置电路…………………………………………13

5、系统校正前后的nyquist图…………………………………………………………15

5.1系统校正前的nyquist图………………………………………………………15

5.2系统校正后的nyquist图………………………………………………………15

5.2.1串联迟后校正的nyquist图……………………………………………15

5.2.2迟后—超前校正的nyquist图…………………………………………16

6、设计总结………………………………………………………………………………16

7．心得体会………………………………………………………………………………17

1、题目要求与分析

1.1题目要求

（1）、已知控制系统固有传递函数如下：

G（s）=

（2）、性能指标要求：

1.2题目分析

用MALAB绘制原传递函数的单位阶跃响应图，如下图：

由图可知系统超调量为80%，调整时间为25s，所以不符合要求。

2、人工设计

2.1未校正系统的根轨迹

由根轨迹图像可知，根轨迹与虚轴交点处的k值为1.3左右，当k.>

1.3时，系统不稳定。

题中k=8，因此系统不稳定。

2.2校正环节

系统的开环放大倍数为8，因此系统的稳态误差为1/8=0.125，满足e<

0.15rad。

2.2.1串联迟后校正

当设计要求为输入单位阶跃信号时，超调量<

10秒时，将题目中对闭环系统的动态过程要求转化开环频率特性要求

由得

由

取所以得

手工做出开环传递函数的bode图，如附录图1——系统校正前的bode图

经计算，令，解得原开环传递函数的剪切频率为

由

有

知

由上面的计算知剪切频率为，大于设计要求，而相角裕度为，不满足设计要求。

若采用串联超前校正，由于未校正时系统不稳定，且截止频率大于要求值。

在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。

若采用串联迟后校正，按式求取满足相角裕度的剪切频率，则

即有解得

若以作为剪切频率，也能满足的设计指标。

也就是说，只用串联迟后校正即可同时满足相角裕度和剪切频率的设计要求。

设Gc（s）==，求，有20lg|G0（）|=20lg=6.31

取，T==57.36。

故迟后校正网络的传递函数为Gc（S）=，

最后得校正后的传递函数为G（s）=。

检验：

手工在对数坐标纸上画出校正以后系统的频率特性bode图（附录图2——系统校正后的bode图），经计算，校正以后系统的剪切频率为

将代入有

=arctan（9.09）-90deg-arctan（0.5）-arctan（0.125）-arctan（57.36）=-131deg

所以相角裕度为>

43deg，满足设计要求。

2.2.2串联迟后--超前校正

4秒时，将题目中对闭环系统的动态过程要求转化开环频率特性要求

同上一个条件，因为系统不稳定，所以只采用串联超前校正是没有用的。

此时若只采用串联迟后校正，按式求取满足相角裕度的剪切频率，则

若以作为剪切频率，则不能满足的设计指标。

也就是说，只用串联迟后校正不能同时满足相角裕度和剪切频率的设计要求。

考虑到串联超前校正可以有效地增加相较裕度，所以，首先采用串联迟后校正，使系统的剪切频率满足或接近于近似满足设计要求。

在此基础上，再采用串联超前校正，使相角裕度满足设计要求。

考虑到串联超前校正时，会使原系统的剪切频率增大，所以在做串联迟后校正时可以使剪切频率略小于设计要求。

首先，取，做串联迟后校正。

当时，代入4.19

所以

解得串联迟后校正参数4.19。

取6.67所以27.95

即迟后环节为

由以上计算得串联迟后校正以后的开环传递函数为

做出串联迟后校正以后的开环频率特性，如下图。

由图知，串联迟后校正以后，剪切频率为，相角裕度为

对串联迟后校正以后的系统做串联超前校正。

先求出串联超前校正应提供的相角增量

故=20lg|G01（jw）|

所以|G01（jw）|=0.54，解得wm=2.25rad/s

于是有0.83T==0.24

所以超前环节为Gc2=

最后得到迟后——超前校正后的开环传递函数

迟后——超前校正网络的传递函数Gc（s）=

手工在对数坐标纸上画出校正以后系统的频率特性bode图（附录图3——系统校正后的bode图），由图知，校正以后系统的剪切频率为

=arctan（6.67）+arctan（0.83）-90deg-arctan（0.5）-arctan（0.125）-arctan（27.95）-arctan（0.24）=-124deg

55deg，均满足设计要求。

3、计算机辅助设计

3.1对被控对象仿真

（1）被控对象开环Simulink模型图

图4原开环传递函数Simulink模型图

（2）被控对象开环Bode图

图5原开环传递函数Bode图

由仿真结果知，原系统开环传递函数剪切频率为，相角裕度为，不符合设计要求。

（3）校正前后及校正网络对比图

3.2对校正以后的系统仿真

3.2.1串联迟后校正

此时系统指标为输入单位阶跃信号时，超调量<

35%（即要求相角裕度大于43度）,调整时间ts<

10秒（即要求剪切频率大于1.02rad/s）

（1）校正以后的开环Simulink模型图

图6校正后开环传递函数Simulink模型图

（2）校正以后的开环Bode图

图7校正后bode图

由仿真结果知，校正后系统开环传递函数剪切频率为，相角裕度为=48.4deg，均符合设计要求。

图8校正前后及校正网络对比图

3.2.2串联迟后—超前校正

25%（即要求相角裕度大于55度）,调整时间ts<

4秒（即要求剪切频率大于1.94rad/s）

（1）校正以后的开环Simulink模型图

图9校正以后的开环Simulink模型图

图10校正以后的开环Bode图

由图可知，校正后的剪切频率为2.28rad/s,相角裕度为56deg,均满足要求

3.3对校正后闭环系统仿真

3.3.1串联迟后校正

（1）校正以后的闭环Simulink模型图

（2）单位阶跃响应仿真曲线

3.3.2串联迟后超前校正

4、校正装置电路图

4.1串联装置原理图

采用运算放大器和ＲＣ网络构成的串联校正装置，图10是一个串联迟后（超前）装置的电路原理图。

4.2校正环节装置电路

4.2.1串联迟后校正装置电路

校正装置的传递函数

对于串联迟后环节且

所以取

电路图如下

4.2.2迟后—超前校正装置电路

校正装置的传递函数为Gc（s）=

对于串联迟后环