高考文科数学分类汇编专题四三角Word文件下载.docx

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4.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是

A． B． C． D．

5.【2018全国三卷4】若，则

6.【2018全国三卷6】函数的最小正周期为

7.【2018全国三卷11】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则

8.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥

为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是

A. B.C. D.

9.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

（A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减

（C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减

10．【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是

A． B． C． D．

二、填空题

1.【2018全国一卷16】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

2.【2018全国二卷15】已知，则__________．

3.【2018北京卷14】

（14）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；

的取值范围是_________.

4．【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是．

5．【2018江苏卷13】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．

6.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°

，则sinB=___________，c=___________．

三．解答题

1.【2018北京卷16】已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

2.【2018天津卷16】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（I）求角B的大小；

（II）设a=2，c=3，求b和的值.

3.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

4.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．

（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

5.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

6.【2018上海卷18】设常数，函数

（1）若为偶函数，求a的值；

（2）若，求方程在区间上的解.

参考答案

1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.A10.D

1.2.3.，4.5.96.

三．解答题

1.解：

，

所以的最小正周期为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

因为，所以.

要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.

所以，即.

所以的最小值为.

2.解：

在△ABC中，由正弦定理，可得，

又由，得，

即，可得．

又因为，可得B=．

（Ⅱ）解：

在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，

有，故b=．

由，可得．

因为a<

c，故．因此，

所以，

3.解：

（1）因为，，所以．

因为，所以，

因此，．

（2）因为为锐角，所以．

又因为，所以，

因此．

4.解：

（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．

过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，

故OE=40cosθ，EC=40sinθ，

则矩形ABCD的面积为2×

40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），

△CDP的面积为×

2×

40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．

过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．

令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．

当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，

所以sinθ的取值范围是[，1）．

答：

矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为

1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．

（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，

设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>

0），

则年总产值为4k×

800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×

1600（cosθ–sinθcosθ）

=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．

设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），

则．

令，得θ=，

当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；

当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，

因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．

当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:

学§

科§

网]

5.（Ⅰ）由角的终边过点得，

所以.

（Ⅱ）由角的终边过点得，

由得.

由得，

所以或.

6.解：

（1）=，

当为偶函数时：

，则，解得。

（2），

由题意，，

当时，即，

令,则，

解得：

或

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