高考复习排列组合与二项式定理Word下载.doc

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11．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　　种．（以数字作答）

12．若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=　　．

13．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有　　个．

14．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有　　种（用数字作答）．

15．的展开式中的常数项为　　．

16．在二项式的展开式中，常数项等于　　．

17．设常数a∈R，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a=　　．

18．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为　　．

19．如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为　　．（用数字作答）

20．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为　　．

21．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有　　种（用数字作答）．

22．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为　　．

23．二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为　　．

24．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有　　种．

2017年03月25日茅盾中学09的高中数学组卷5

参考答案与试题解析

一．填空题（共24小题）

1．（2014•浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有　60　种（用数字作答）．

【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；

一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．

【解答】解：

分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；

一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，

共有24+36=60种．

故答案为：

60．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

2．（2010•大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有　30　种．（用数字作答）

【分析】由题意分类：

（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；

（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；

然后求和即可．

分以下2种情况：

（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；

（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．

所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．

30

【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．

3．（2015•山东一模）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为　96　．（用数字作答）

【分析】根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况，再对应到4个人，有A44=24种情况，则共有4×

24=96种情况．

故答案为96．

【点评】本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法进行解决．

4．（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有　480　种（用数字作答）

【分析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．

按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，

因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．

当C在左边第1个位置时，有A，

当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有AA，

当C在左边第3个位置时，有AA+AA，

共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．

480．

【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．

5．（2016•黄冈模拟）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为　60　．

【分析】若第一个出场的是男生，方法有=36种．若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有=24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求．

①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有=36种．

②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有=24种．

故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60，

【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

6．（2013•北京）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是　96　．

【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．

5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：

1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×

=96种．

96．

【点评】本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．

7．（2015•哈尔滨校级模拟）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于　180　．

【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．

如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．

∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，

∴n=10

∴展开式的通项为=

令=0，可得r=2

∴展开式中的常数项等于=180

180

【点评】本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．

8．（2016•惠州三模）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是　﹣56　．

【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论．

∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，

∴n=8，

展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x8﹣2r，

令8﹣2r=2，则r=3，∴展开式中含x2项的系数是﹣=﹣56．

﹣56．

【点评】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．

9．（2009•浙江）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是　336　．

【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．

由题意知本题需要分组解决，

∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；

若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，

∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．

336．

【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．

10．（2011•北京）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有　14　个．（用数字作答）

【分析】本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加．

由题意知本题是一个分类计数问题，

首先确定数字中2和3的个数，

当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，

当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，

当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，

根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，

14

【点评】本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理．

11．（2003•全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　72　种．（以数字作答）

【分析】分类型，选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；

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