图形的相似与位似中考考点分析Word格式文档下载.docx

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A.1:

2B.1:

4C.1:

5D.1:

16

5.图（十）为一，其中D、E两点分别在、上，且＝31，＝29，＝30，＝32。

若，则图中、、、的大小关系，下列何者正确？

（）

A．＞B．＝

C．＞D．＝

6.现给出下列四个命题：

①无公共点的两圆必外离；

②位似三角形是相似三角形；

③菱形的面积等于两条对角线的积；

④对角线相等的四边形是矩形。

其中真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）

A．（3，2）B．（－2，－3）

C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）

8.已知如图

（1）、

（2）中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图

（2）中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是（）

35°

75°

70°

（1）

A

B

C

D

O

4

3

6

8

（2）

A.都相似B.都不相似C.只有

（1）相似D.只有

（2）相似

9.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：

3，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．1：

3B．1：

9C．3：

1D．1：

10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是（）

A．①和②相似B．①和③相似

C．①和④相似D．②和④相似

11.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）

A．7B．7.5C．8D．8.5

12．下列说法正确的是（）

A．等腰梯形的对角线互相平分．

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

13.若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：

1，则△ABC与△DEF的相似比为（）

A．2：

1B．1：

2　C．4：

1D．1：

14.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）

A．1对　　B．2对　　　C．3对　　　　D．4对　

15.如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°

，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

16.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=（0°

＜＜90°

）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.

活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？

答：

.（填“能”或“不能”）

（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.

①=度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.

（3）若已经向右摆放了3根小棒，则=，=，=；

（用含的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.

17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；

以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

（第28题）

18.如图

（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°

，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图

（2）.

（1）问：

始终与△AGC相似的三角形有及；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

（3）问：

当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

19.如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.

（1）求证：

（2）求这个矩形EFGH的周长.

20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

图1图2备用图

21.已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°

，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1.

（1）若BD是AC的中线，如图2，求的值；

（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求的值；

（3）结合

（1）、

（2），请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？

若能，求出满足条件的D点的位置；

若不能，请说明理由.

22.

（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：

．

（2） 

如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN2=DM·

EN．

位似

1.将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）

2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）

（A）（B）

（C）（D）

3.如图10，在6×

8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；

（2）连接

（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

4.下列命题中，正确的是（）

A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

B．对角线相等的四边形是矩形

C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

D．位似图形一定是相似图形

5.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A.=B.=

C.=D.=

6.如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：

⑴DE=1；

⑵△ADE∽△ABC；

⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:

4。

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图3所示：

△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）

A.9B.6

C.3D.4

B′

A′

第8题

-1

x

1

y

8.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A．B．

C．D．

9.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：

AB＝1：

3，则△ADE与△ABC的面积比为．

10.如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．

图3

E

C′

D′

E′