浅谈中西数学发展之异同Word格式文档下载.docx

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算筹产生年代已不可考，但可以肯定的是算筹在春秋时代已经很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：

表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：

一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。

即：

个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，以此类推。

）并以空位表示零。

算筹为加、减、乘、除运算建立了良好条件。

在几何学方面，《史记·

夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理（西方称勾股定理）的特例。

战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，如角的概念。

战国时期，一些学派总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：

“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。

墨家还给出有穷和无穷的定义。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和恒团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一。

”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题都是相当可贵的数学思想。

此外，还有《易经》讲述阴阳八卦，预言吉凶。

二、数学发展繁荣时期

西汉-隋唐中叶，是中国数学发展繁荣时期，这是中国数学理论的第一个高峰期。

这个高峰期的标志是数学专著《九章算术》的诞生。

这本书的诞生，不仅说明我国完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能与之媲美的数学专著。

在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨著之外，还出现了刘徽注释的《九章算术》，以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》。

《周髀算经》，西汉末年（公元前一世纪）著，尽管是谈论宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两方面成就：

1、提出勾股定理的特例及普及形式；

2、测太阳高、远的陈子测日法，是后来重积术（勾股测量法）的先驱。

此外，还有复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》约成书于东汉初年（公元前一世纪），是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作。

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。

该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，如：

解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。

同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。

它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

刘徽（生于公元250年左右），三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。

据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。

终生未做官。

他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。

《九章算术》记载了许多中国古代数学方面的成就，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。

在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。

在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；

改进了线性方程组的解法。

在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。

他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。

刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作。

祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。

南北朝时期人，汉族人，字文远。

其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。

在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。

《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果。

这本书被认为内容深奥，以致“学官莫能究其深奥，故废而不理”（《隋书》）。

《缀术》在唐代被收入《算经十书》，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间，可见《缀术》的艰深。

《缀术》曾经传至朝鲜、日本，但到北宋时这部书就已亡佚。

三、数学的全盛时期

隋以前，学校里的教育并不重视数学，因此，没有数学专业一说。

到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里开始设置算学专业。

到了唐朝，最高学府国子监，还添置了算学馆，其中，博士、助教一应俱全，专门培养数学人才。

这时，数学受重视还反映到了选官问题上。

据古书《唐阙史》记载：

唐代有个大官，叫杨损，他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升。

手下经过千筛白选最后剩下两个人时，拿不定去掉哪一个好。

因为，这两个人的条件太相似了：

职位相同、工龄一样，评语类似……不好选，只好报告上面。

杨损得知此事后也费了不少心思，斟酌再三，最后决定出一道数学题。

他对他们说：

“作为办事员，职业决定你们应该有算的快的能力，我出一道题，谁先答对就提升谁。

”后来，先答对的人自然得到了提升，而另一个人也心悦诚服地回到了原位。

公元10世纪至14世纪初叶的三百年间，中国古典数学得到极大发展，不少工作处于世界领先水平，这就是人们所说的宋元数学的全盛时期。

公元1084年北宋政府秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，为宋朝数学发展创造了良好的条件。

宋朝涌现许多杰出的数学家，出现了大批有份量的数学著作。

宋代抽象的数学成就极高，在希腊文明与西方之间的空白地带鹤立鸡群。

宋的代数学充分发挥了绝对化的方法，把汉代方程解法的组合变换式发展到了一个奇妙的境界，不但在解法上解决了很多问题，也提出了高次方程、虚根等问题。

贾宪，北宋人，约于1050年左右完成《黄帝九章算经细草》，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，故能传世。

杨辉《详解九章算法》（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。

这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。

《详解九章算法》同时录有贾宪进行高次开方的“增乘开方法”。

贾宪《黄帝九章算经细草》开启了中国古代数学发展之巅峰。

秦九韶，在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法。

16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。

另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

秦九韶还推广了孙子定理，他的“大衍求一术”将孙子定理的方法从较小的数和较少的同余式个数推广到一般解法。

秦九韶的大衍求一术整数论中一次同余式的解法，比欧洲的尤拉和高斯的有关研究要早500年。

秦九韶还得出了与希腊海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式。

刘益的“益积术”、“减从术”也是对系数组合进行变换的技术。

李冶，公元1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。

杨辉公元1261年在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和，给出了几种高阶级数的求法。

公元1274年在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。

此外杨辉还发展了九宫图，他作了圆、直线交叉的组合。

使宋在组合数学上也有进步。

杨辉在数学组合上指出4×

4数学方阵上交换对角结果，可惜他以后没有进一步发展。

沈括，创立了“隙积术”和“会圆术”。

沈括通过对堆积的酒坛和垒起的棋子之类有空隙的堆积体的研究，提出了求它们的总数的方法，这就是“隙积术”，“隙积术”其实质是高阶等差级数求和，他是中国第一个高阶级等差级数。

沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了由弦和矢的长度求弧长的近似公式，这就是“会圆术”。

会圆术是一个几何问题，把勾股定理用于从弓行的弦、和矢求弧长。

隙积术和会圆术是后世垛积术及弧矢割圆术之先河，为中国古代数学开辟了新的研究方向。

四、缓慢发展阶段

中国数学从14世纪开始，处于缓慢发展阶段。

数学本身无适应性的符号，不便于运算；

知识分子地位地下，明时期八股取士，自由思想窒息。

明代研治数学的人为数不少，著述也相当多。

据有关书目文献记载，明代算书约有一百二十余种，其数量超过了以往的任何时代。

特别是在明代，中国传统数学的一些重要典籍大多还有传本.尽管有较好的文献基础，但是，明代数学家对一些古典数学名著却缺乏深入的研究，明代数学的总体水平并不高。

例如宋元时所取得的诸如天元术、四元术、招差术、垛积术、大衍求一术、增乘开方法等重大数学成就，在明朝统治时期已大都少人理解，因而没有能够得到很好的继承和发展。

明代数学在传统数学研究方面开始衰落,明代的商品经济相当发达，因此，明代在数学理论上虽然没有什么建树，但随着商品经济的发展，商业数学得到了较大的发展，其突出表现是在当时一些重要数学著作中出现了更多的与商业贸易有关的应用问题。

吴敬《九章详注比类算法大全》（现通称《九章算法比类大全》）可说是这方面的代表作。

《算法统宗》，全称是《新编直指算法统宗》。

书中详细介绍了珠算盘的定位方法、加减乘除口诀和其他简算口诀。

这些口诀已相当完善，至今还在继续使用。

《算法统宗》的编著和流传是从筹算到珠算这一转变完成的标志。

从此，这种携带方便、使用方法简便的珠算盘，成为主要的计算工具，一直到现在还在我国人民中间广泛地应用着，充分显示了适应社会需要的创造发明的强大生命力。

不仅如此，珠算盘和有关著作还流传到朝鲜、日本等亚洲国家，并且受到了这些国家的欢迎。

古希腊、罗马和俄国也曾有过算盘，它们的形制与中国算盘不同，并且由于使用不便而都被淘汰了，其作用和影响是根本不能与中国算盘相比的。

明代《算法统宗》，代表了明代商业数学的最高成就，清代自产的数学知识就比较少.。

春秋中文社区清代康熙帝组织编撰了《数理精蕴》一书,比较全面地叙述了算术、几何、代数、三角等学科的成就。

但是这仅是一部当时中国传统数学和引进的西方数学知识的百科全书.原创性方面比不上明代的<

算法统宗>

.此外乾隆还有一部四库全书中编写的科学巨著《畴人传》是中国传统数学的整理研究。

雍正年间数学停滞不前，断绝了和罗马教皇联系后，对外闭关自守,对内加强思想控制。

所有的科技工作基本停止了。

汪莱（1768—1813），字孝婴，号衡斋，安徽歙县人，著作有《衡斋遗书》9卷和《衡斋算学》7册,是中国方程论的集大成者。

陈世仁（1676-1722），康熙时翰林，数学家，著有《少广补遗》一卷，对于“级数”颇有研究，发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。

书中一直研究到奇数偶数平方立方的无穷级数和等问题。

春秋中文社区总的来说，明代主要在商业数学上成就较高，特别是珠算在明代达到了最高成就，影响到现在，清代主要是引进和总结前代的数学成就，自创的数学较少。

国外数学发展可以划分为以下几个时期：

一、美索不达米亚

亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的两河流域，古称为[美索不达米亚]。

公元前十九世纪，这里建立了巴比伦王国，孕育了巴比伦文明。

　　考古学家在十九世纪上半叶于美索不达米亚挖掘出大约50万块刻有楔形文字、跨跃巴比伦历史许多时期的泥书板。

其中有近400块被鉴定为载有数字