高中物理相遇和追及问题(完整版)Word格式.doc

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①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件

②若Δx<

x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx

③若Δx>

x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇

匀速追匀加速

匀减速追匀加速

①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

②x0是开始追及以前两物体之间的距离；

③t2-t0=t0-t1;

④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.

二、相遇问题

这一类:

同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.

第二类:

相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.

解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;

然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.

求解追及问题的分析思路

（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

（3）寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；

速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题

过程．

（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次

函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

相遇问题

相遇问题的分析思路：

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

（1）列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．

（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．

（3）寻找问题中隐含的临界条件．

（4）与追及中的解题方法相同．

二、典型例题

【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．

【解析一】　物理分析法

A做υA＝10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；

A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①

设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at②

把已知数据代入①②两式联立得t＝5s

在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为

A、B再次相遇前两物体间的最大距离为

【解析二】　相对运动法

因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2m/s2．

　　根据υt2－υ0＝2as．有

　　解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25m．

【解析三】极值法

物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，.

则A、B间的距离，可见，Δs有最大值，且最大值为

【解析四】图象法

根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5s．

A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即．

【答案】25m

【点拨】相遇问题的常用方法

（1）物理分析法：

抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．

（2）相对运动法：

巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．

（3）极值法：

设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；

若△＝0，说明刚好追上或相碰；

若△＜0，说明追不上或不能相碰．

（4）图象法：

将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．

l拓展

如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出　（　〕

A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末

B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末

C．两物体相距最远的时刻是2s末

D．4s末以后甲在乙的前面

【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B．

【答案】B

【实战演练1】

（2011·

新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；

在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。

求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。

【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，

v=at0①

s1=at02②

s2=vt0＋2at02③

设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同理有，

v′=2at0④

s1′=2at02⑤

s2′=v′t0＋at02⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s=s1＋s2⑦

s′=s1′＋s2′⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为

=

答案：

【实战演练2】

安徽省级示范高中名校联考）甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是（　　）

A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动

B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动

C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐

D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐

【答案】A

【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；

乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；

以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．

考点2相遇问题

（4）与追及中的解题方法相同．

【例2】甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为a2的匀加速直线运动，则　（　　）

A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次

B．若a1＞a2，则两物体可能相遇二次

C．若a1＜a2，则两物体可能相遇二次

D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇

【解析】　设乙追上甲的时间为t，追上时它们的位移有

上式化简得：

解得：

（1）当a1＞a2时，差别式“△”的值由υ0、a1、a2、s共同决定，且，而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B、D正确．

（2）当a1＜a2时，t的表达式可表示为

显然，△一定大于零．且，所以t有两解．但t不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故C选项错误．

（3）当a1＝a2时，解一元一次方程得t＝s/υ0，一定相遇一次，故A选项正确．

【答案】A、B、D

【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式．本题还可以用v—t图像分析求解。

A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A棒

的绳子，同时将B棒以v0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计

，且g=10m/s2，试求：

（1）A、B两棒出发后何时相遇？

（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？

【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。

由于A、B两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A棒为参考系，则B棒相对A棒作速度为v0的匀速运动。

则A、B两棒从启动至相遇需时间

L=20m

l=1m

A

B

图1-5-3

当A、B两棒相遇后，交错而过需时间

【答案】

（1）1s

（2）0.1s

【例3】

（易错题）经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

【错解】设汽车A制动后40s的位移为x1，货车B在这段时间内的位移为x2。

据得车的加速度a=-0.5m/s

又得

x2=v2t=6×

40=240（m）

两车位移差为400-240=160（m）

因为两车刚开始相距180m＞160m

所以两车不相撞。

【错因】这是典型的追击问题。

关键是要弄清不相撞的条件。

汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。

当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；

小于、等于时，则不相撞。

而错解中的判据条件错误导致错解。

图1-5-4

【正解】如图1－5汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。

据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。

据可求出A车减为与B车同速时的位移

此时间t内B车的位移速s2,则

△x＝364-168＝196＞180（m）

所以两车相撞。

【点悟】分析

追击问题应把两物