高一第讲任意角的三角比Word文档下载推荐.doc
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例2已知角a的终边经过点P(2a,-3a)(a≠0),求sina-cosa的值。
例3求的六个三角比的值。
例4应用三角比的定义证明:
(1)平方关系
(2)倒数关系
sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
(3)商数关系
针对性练习:
1、分别求0、、、、的三角比值。
2、分别求、、、、、的三角比值。
3、已知角的终边与函数y=-3x的图形重合,求角的各三角比的值。
4、已知角的终边与x轴重合,求cos得值。
Ⅱ、三角函数线:
1、正弦线:
无论α是第几象限角,过α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线,交x轴于M,有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致,长度等于|y|.
所以有=y=sinα.我们把有向线段叫做角α的正弦线,正弦线是角α的正弦值的几何形式.
2、余弦线:
有向线段叫做α的余弦线。
3、正切线:
过A(1,0)点作单位圆的切线(x轴的垂线),设α的终边
或其反向延长线与这条切线交于T点,那么有向线段叫做
角α的正切线。
例1作下列角的三角函数线:
(1);
(2)-。
例2比较下列各组数的大小:
例3根据下列三角函数值,求作角α的终边,然后求角的取值集合。
例4已知角(0,),应用三角函数线证明:
sin<<tan。
1.已知:
,那么下列命题成立的是()
A.若、是第一象限的角,则cos>
cos.
B.若、是第二象限的角,则tan>
tan.
C.若、是第三象限的角,则cos>
D.若、是第四象限的角,则tan>
2.求下列函数的定义域:
(1)y=;
(2)y=lg(3-4sin2x)。
评注:
三角函数线是三角比值得几何形式,要重点掌握,应用三角函数线可以得到下列结论:
(1)sin2+cos2=1;
(2)│sin│+│cos│≥1;
(3)-1≤sin≤1,-1≤cos≤1,tan∈R;
(4)若两角终边互为反向延长线,则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数;
(5)当角的终边在第一象限逆时针旋转时,正弦、正切值逐渐增大,余弦值逐渐减小;
(6)当角的终边在直线的右下方时,sin<cos;
当角的终边在直线的左上方时,sin>cos。
Ⅲ、三角比值在各个象限及坐标轴的分布:
记忆六种三角比在四个象限的符号的口诀是:
一全正;
二正弦余割;
三两切;
四余弦正割。
范围范围范围
例1若sin.cos<0,则在()
A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限
例2若tan(cos).cot(sin)>0,试指出所在的象限。
1.下列命题中,正确的是()
.若,则是第二或第三象限角;
.若,则;
.若,则与的终边相同;
.是第三象限的充要条件是:
且.
2.设角是第二象限的角,且,则角是()
.第一象限角.第二象限角.第三象限角.第四象限角
3.角的终边经过点,且,则的取值范围________________。
4.在,若,则这个三角形的形状是_____________________。
强化训练
1、已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值。
2、已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹
0)求2sina+cosa的值。
3、已知角α的终边上一点,求。
4、已知角θ的终边上一点为P,OP=25(O为坐标原点),且,求点P的坐标。
5、已知,且α是第四象限的角,求α的其他三角比。
6、求证:
。
7、化简:
8、设,则等于()
A、B、C、D、
9、求下列各三角比的值:
①sin1470②cos③tan
10、根据下列条件确定角属于哪个象限:
①且;
②
11、求函数的值域。
12、求证:
角为第三象限角的充分必要条件是①
②
13、求的定义域。
14、确定下列三角比的符号:
;
;
。
15、已知,确定α所属的象限。
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