第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 第3节 洛伦兹力的应用 Word版含答案Word文档格式.docx

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C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同

D．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同

答案：

D

4．（2018·

河北邯郸第一中学期末）如图所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场（磁场在图中未画出），使该离子穿过该区域，并使偏转角也为θ，（不计离子的重力）求：

（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？

（2）离子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

（1）设离子的质量为m，电荷量为q，场区宽度为L，离子在电场中做类平抛运动t＝①

a＝②

tanθ＝③

由①②③得：

tanθ＝④

离子在磁场中做匀速圆周运动R＝⑤

sinθ＝⑥

由⑤⑥解得：

sinθ＝⑦

由④⑦式解得：

B＝.

（2）离子在电场中运动时间t＝⑧

在磁场中运动时间t′＝⑨

而L＝sinθ⑩

由⑧⑨⑩解出：

＝.

（1）　

（2）

[课时作业]

一、单项选择题

1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（　　）

A．与粒子电荷量成正比　　B．与粒子速率成正比

C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比

选D.假设带电粒子的电荷量为q，在磁场中做圆周运动的周期为T＝，则等效电流I＝＝，故选项为D.

2.一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子经过的轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中可以确定粒子的运动方向和电性是（　　）

A．粒子从a到b，带负电B．粒子从b到a，带负电

C．粒子从a到b，带正电D．粒子从b到a，带负电

选C.根据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式r＝得知，粒子的半径逐渐减小，由题图看出，粒子的运动方向是从a到b.在a处，粒子所受的洛伦兹力斜向左上方，由左手定则判断可知，该粒子带正电，故选C.

3．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以不同速率沿着与x轴成30°

角从原点射入磁场，它们的轨道半径之比为3∶1，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（　　）

A．1∶2B．2∶1

C．1∶3D．3∶1

选B.首先要画出粒子的运动轨迹，它们的圆心均在垂直于速度方向的虚线上，如图所示．

由几何知识可求出正电子在磁场中转动的圆心角为120°

，负电子在磁场中转动的圆心角为60°

，据t＝T可知，正、负电子在磁场中运动的时间之比为2∶1，正、负电子在磁场中运动的时间与粒子的运动半径无关．故B正确．

4．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束质量为m、电荷量为q的正离子，以角度α入射，不经碰撞而直接从小孔b射出，这束离子的速度大小是（　　）

A.B．

C.D．

选D.由几何关系可知，离子运动的半径r和圆筒半径R之间满足＝sinα，又qvB＝m，联立解得v＝，故选D.

5．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）

A．离子由回旋加速器的边缘进入加速器

B．离子在磁场中加速

C．离子由回旋加速器的中心附近进入加速器

D．离子在电场中偏转

选C.离子由回旋加速器的中心附近进入加速器，在电场中加速，磁场中偏转，选项C正确，A、B、D错误．

6．（2018·

湖北三市高二检测）磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．图中虚线框部分相当于发电机．把两个极板与用电器相连，则（　　）

A．用电器中的负电荷运动方向从A到B

B．用电器中的电流方向从B到A

C．若只减小喷入粒子的速度，发电机的电动势增大

D．若只增大磁场，发电机的电动势增大

选D.首先对等离子体进行动态分析：

开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下），则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，故A、B错误；

此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f＝qvB，F＝q，则qvB＝q，解得E＝Bdv，所以电动势E与速度v及磁场B成正比，所以若只减小喷入粒子的速度，发电机的电动势减小，选项C错误；

若只增大磁场，发电机的电动势增大，D正确．

二、多项选择题

7.（2018·

河北邯郸一中期中）如图混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（　　）

A．速度B．质量

C．电荷D．比荷

选AD.在正交的电磁场区域中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，在区域Ⅰ中，离子受电场力和洛伦兹力，由qvB＝qE，得v＝，可知这些正离子具有相同的速度；

进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时，偏转半径相同，由R＝和v＝，可知，R＝；

这些正离子具有相同的比荷；

故选A、D.

8．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°

角．若粒子穿过y轴正半轴后，在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的电性是（　　）

C．正电荷D．负电荷

选AD.因粒子进入磁场后首先穿过y轴正半轴，故粒子应带负电，作出粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示，

由图可知a＝r＋rcos60°

，所以r＝a.根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，所以r＝，可解得＝，正确选项为A、D.

9．如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；

乙空间中有竖直向上的匀强电场；

丙空间中有竖直向下的匀强电场；

丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场．四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点（图中未画出）．小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力．则（　　）

A．O、C之间距离大于O、B之间距离

B．小球从抛出到落在斜面上用时相等

C．小球落到B点与C点速度大小相等

D．从O到A与O到D，合力对小球做功相同

AC

10．（2018·

河北石家庄五校联考）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，∠A＝60°

，AO＝a.在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　）

A．粒子在磁场中运动的半径为a

B．粒子有可能打到A点

C．以θ＝60°

飞入的粒子在磁场中运动时间最短

D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出

选ABD.根据公式r＝代入数据可得r＝＝×

＝a，A正确；

根据Bqv0＝m，可知粒子的运动半径R＝a，因此当θ＝60°

入射时，粒子恰好从A点飞出，故B正确；

当θ＝60°

飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期，在磁场中运动时间最长，故C错误；

以θ＝0°

飞入的粒子在磁场中恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确．

三、非选择题

11.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；

b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；

c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器．粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：

（1）粒子的速度v为多少？

（2）速度选择器的电压U2为多少？

（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

（1）在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2，得v＝.

（2）在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d.

（3）在c中，e受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，做匀速圆周运动的半径R＝，代入v值得R＝.

（1）　

（2）B1d　（3）

12．（2018·

甘肃兰州一中高二期末）如图所示，在xOy平面的第二象限有一场强为E的匀强电场，电场的方向平行于y轴向上；

在第四象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面．平面内其他部分为真空．有一质量为m，电荷量为－q的质点由电场左侧平行于x轴以初速度v0射入电场．质点到达x轴上M点时，速度方向与x轴的夹角为θ，M点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并从y轴上的N点（图中没有画出）垂直于y轴飞离磁场．不计重力影响．求：

（1）A点的横坐标；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；

（3）质点从A到N的时间．

质点在第二象限的电场中做类平抛运动，穿过y轴进入第一象限做匀速直线运动交x轴于M点，从M点进入第四象限后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，O′为圆心．

（1）由几何关系可知，质点在电场中做类平抛运动，速度偏角为θ，设质点出电场时的速度为v，竖直方向分速度为vy.

竖直方向分速度：

vy＝v0tanθ

加速度：

a＝

又：

vy＝at1

质点在电场中的运动时间：

t1＝＝

水平位移：

x＝v0t1＝

故A点的横坐标为－.

（2）质点进入第四象限后，在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，圆心为O′.根据左手定则判断知，匀强磁场的磁感应强度B的方向为垂直纸面向里．

由几何关系可知，轨迹半径r＝

质点做圆周运动的速度：

v＝

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

qvB＝m

解得磁感应强度：

B＝＝＝.

（3）质点在第一象限内做匀速直线运动，运动时间t2＝＝＝

质点在第四象限做圆周运动，由几何关系可知圆心角为π－