江苏省无锡市锡东片学年八年级数学上学期期中试题苏科版Word格式.docx
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A．30°
B.40°
C.20°
D.35°
6.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°
，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是……………………………………………………………………（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°
，
那么∠2的度数是…………………………………………………………………………（）
A．56°
B．58°
C．66°
D．68°
8.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=AC=BD,那么图中∠1和∠2的数量关系是…………………………………………………………………………………………（）
A．∠1=2∠2B．180°
+∠2=3∠1
C．180°
－∠1=3∠2D．∠1+∠2=90°
9．设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为…………………………………………………………………………………（）
A．1.5B．2C．2.5D．3
10如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是……………………………………（）
A．4B．C．D．
（友情提醒：
等腰三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半。
）
2．填空题（每空2分，共20分）
11.36的算术平方根是__________，-64的立方根是__________，。
12.小亮的体重为43.95kg，若将43.95精确到个位则为。
13.如果，则。
14.若和是一个正数m的两个平方根，则。
15.如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一个条件。
16.如图,△ABC中，DE是AC的中垂线，且AE=3cm，△ABD周长为13cm，那么△ABC的周长是cm。
17.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿着AE折叠，使点B恰好落在AC上的点B′处，则BE的长为 。
18．如图，等腰△BDC的顶点在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°
，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出来的这两个等腰三角形的顶角度数分别是 。
3．解答题（共70分）
19.求下列各式中x的值：
（本题8分）
（1）（x－1）2=25；
（2）27
20．计算：
（1）－（）2＋；
（2）
21.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°
，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
求：
⑴AC的长．⑵四边形ABCD的面积．
22.（本题8分）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE，求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
23.（本题7分）阅读下面的文字，解答问题。
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是，小数部分是；
（2）1+的整数部分是，小数部分是；
（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x-y的值．
24.按下列要求作图。
（本题共8分）
（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形。
（全等的阴影部分为同一种）
（2）在图1的网格中找出所有能使AB的长度为5的格点B。
（3）在图2中构造一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.5。
图2
图1
25.（本题6分）如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ=45°
，公路PQ上有一所学校A，AP=80米，现有一拖拉机在公路MN上以10米∕秒的速度行驶，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，请判断拖拉机在行驶过程中是否对学校会造成影响，并说明理由，如果造成影响，求出造成影响的时间。
26．（本题9分）如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点。
（1）求证MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图，上述
（1）
（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；
若结论不成立，说明理由．
26.（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AE，∠DAF=90°
．
（1）如图1，连结CF，求证：
△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；
（3）点E在BC的延长线上时，其他条件都不变时，上述
（2）的结论还能成立吗？
如果不能成立，请说明理由；
如果能成立，请证明结论．
2017~2018学年第一学期期中考试八年级数学试卷答案与评分细则
1．选择题：
1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.D10.A
2．填空题：
11.6-43-
12.44
13.—2
14.9
15.答案不唯一
16.16
17.1.5
18.1200和1500（交换顺序也对）
3．19.
（1）
----------（2分）
----------（4分）
20.
（1）-3
（2）3
21.解：
（1）在RT△ABC中∵∠B=90°
∴AC===15----------（2分）
（2）∵152+82=172∴AD2+AC2=DC2∴∠DAC=90°
------------（5分）
∴S四边形ABCD=S△ＡＢＣ+S△DAC=AB·
BC＋DA·
AC=114---------（8分）
22.证明：
（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°
，∠BCE+∠B=90°
∴∠CFD=∠B----------（1分）
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B----------（2分）
在△AEF与△CEB中，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
----------（4分）
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，----------（6分）
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，----------（7分）
∴AF=2CD．----------（8分）
23.
（1）2；
----------2分
（2）2；
----------4分
（3）由题意得x=3，y=----------6分
x-=3-（）=----------7分
24.
（1）答案不唯一1分+1分
（2）一个点一分，共4分（3）2分
25.解：
作AB⊥DP于B，则AB为A到道路的最短距离．
在Rt△APB中，
∵∠NPQ=45°
∴∠PAB=∠NPQ=45°
∴BA=BP----------（1分）
∴BA2+BP2=AP2=（）2
∴BA=BP=80----------（2分）
∵80小于100
∴有影响----------（3分）
∴在Rt△ABD中，BD=（米），---------（4分）
∵AC=AD，AB⊥CD
∴CB=BD=60----------（5分）
∴受影响的时间为：
（60×
2）÷
10=12秒----------（6分）
26.解：
（1）如图，连接DM，ME，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，
∴DM=BC，ME=BC，
∴DM=ME----------（2分）
又∵N为DE中点，
∴MN⊥DE；
----------（3分）
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°
-∠A，
∵DM=ME=BM=MC，
∴∠BMD+∠CME=（180°
-2∠ABC）+（180°
-2∠ACB），
=360°
-2（∠ABC+∠ACB），
-2（180°
-∠A），
=2∠A，
∴∠DME=180°
-2∠A；
----------（6分）
（3）结论
（1）成立，结论
（2）不成立，----------（7分）
理由如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC，
=2（180°
-2∠A，
-（360°
-2∠A），
=2∠A-180°
．----------（9分）
27.
（1）∵∠BAD+∠DAC=90°
，∠DAC+∠CAF=90°
∴∠BAD=∠CAF
∴△ABD与△ACF
AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF
∴△ABD≌△ACF----------（2分）
（2）∵△ABD≌△ACF
∴∠ACF=∠B=45°
又∵∠ACD=45°
∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=90°
∴EF2=CE2+CF2
∵AE是△DAF的对称轴
∴DE=EF
∴DB=CF
∴DE2=CE2+BD2----------（3分）
（3）结论成立
易证△ABD≌△ACF
∴∠ECF=180°
-∠BCF=90°
易证DB=CF,DE=EF
∴DE2=CE2+BD2----------（3分）
（作图正确得1分）
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