青岛版六年级数学上册知识点汇总Word文档下载推荐.docx
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（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×
b=c,当b>
1时，c>
a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
b=c,当b<
1时，c<
a（b≠0）.
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
b=c,当b=1时，c=a.
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：
形如的分数可折成（）×
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（b±
c）=a×
b±
c
（五）倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：
两数相乘的积是否为“1”。
例如：
b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
求分数的倒数：
交换分子、分母的位置。
求整数的倒数：
整数分之1。
求带分数的倒数：
先化成假分数，再求倒数。
求小数的倒数：
先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×
1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a（a≠0），它的倒数为；
非零整数a的倒数为；
分数的倒数是。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？
（用乘法）
“1”×
=？
求25的是多少？
列式：
25×
=15
甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、（什么）是（什么）的。
（）=（“1”）×
例1:
已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数×
即25×
注:
（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×
”。
（3）单位“1”的量×
分率=分率对应的量
例2：
甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数 ±
乙数×
即25±
=25×
（1±
）＝40（或10）
3、巧找单位“1”的量：
在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度路程=速度×
时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？
=
多：
（甲-乙）÷
乙=
少：
（乙-甲）÷
乙
第三单元分数除法
一、分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷
除数=被除数×
除数的倒数。
例÷
3=×
=3÷
=3×
=5
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷
”变成“×
”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
除以大于1的数，商小于被除数：
a÷
b=c当b>
a（a≠0）
除以小于1的数，商大于被除数：
b=c当b<
a（a≠0b≠0）
除以等于1的数，商等于被除数：
b=c当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
连除：
属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；
或者先把所有除法转化成乘法再计算；
或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
混合运算：
没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±
b）÷
c=a÷
c±
b÷
四、比：
两个数相除也叫两个数的比
1．1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
连比如：
3：
4：
5读作：
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：
12∶20=＝12÷
20==0.612∶20读作：
12比20
区分比和比值：
比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：
化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：
把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法
被除数
除号（÷
）
除数（不能为0）
商不变性质
除法是一种运算
分数
分子
分数线（——）
分母（不能为0）
分数的基本性质
分数是一个数
比
前项
比号（∶）
后项（不能为0）
比的基本性质
比表示两个数的关系
商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
甲是乙的，乙是25，求甲是多少？
即：
甲=乙×
（15×
=9）
2、未知单位“1”的量用除法。
例:
甲是乙的，甲是15，求乙是多少？
（15÷
=25）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×
几分之几（例：
甲是15的，求甲是多少？
15×
＝9）
乙＝甲÷
9是乙的，求乙是多少？
9÷
＝15）
几分之几＝甲÷
乙（例：
9是15的几分之几？
15＝）（乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A差÷
乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）
（例：
9比15少几分之几？
（15-9）÷
15＝＝＝）
B多几分之几是：
–1
（例：
15比9少几分之几？
15÷
9＝-1＝–1＝）
C少几分之几是：
1–
1-9÷
15＝1–＝1–＝）
D甲=乙±
差=乙±
乙×
=乙±
=乙（1±
）
甲比15少，求甲是多少？
15–15×
＝15×
（1–）＝9（多是“+”少是“–”）
E乙=甲÷
9比乙少，求乙是多少？
（1-）＝9÷
＝15）（多是“+”少是“–”）
15比乙多，求乙是多少？
（1+）＝15÷
＝9）（多是“+”少是“–”）
4、按比例分配：
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：
56÷
（3+5）＝7甲：
3×
7＝21乙：
5×
7＝35
方法二：
甲：
56×
＝21乙：
＝35
已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：
21÷
3＝7乙：
甲乙的和：
＝56乙：
方法三：
甲÷
乙＝乙＝甲÷
＝21÷
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：
已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级有60人，男女生的人数比是5：
7，男女生各有多少人？
题目解析：
60人就是男女生人数的和。
解题思路：
第一步求每份：
60÷
（5+7）=5人
第二步求男女生：
男生：
5=25人女生：
7=35人。
2、比的第二种应用：
已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
六年级有男生25人，男女生的比是5：
7，求女生有多少人？
全班共有多少人？
“男生25人”就是其中的一个数量。
25÷
5=5人
第二步求女生：
女生：
全班：
25+35=60人
3、比的第三种应用：
已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：
5，男女生各有多少人？
7、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：
ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积＝长×
宽
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：
ｂ：
ｃ。
求长、宽、高、体积
４×
高=周长÷
体积＝长×
宽×
高
（３）已知三角形三个角的比是ａ：
ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×
１８０×
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：
ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×
周长×
第四单元圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：
外形美观，易滚动。
3、圆心o：
圆中心的点叫做圆心．
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