静力学 谢传峰 著 高等教育出版社第四章 课后答案Word格式.docx
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=OD⋅δθ
rC
D
E
代入可得：
1
=30δr
4.由虚位移原理∑δW（Fi）=0有：
F⋅δrFδrFF
δr
−
M
⋅
=（30
）⋅
=0
对任意δ
4-4
4a
rE≠0有：
FM=30F，物体所受的挤压力的方向竖直向下。
1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。
设杆重为P,作用在杆上的主动力
为重力。
2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角θ完全确定，有一个自由度。
选参数
θ为广义坐标。
由几何关系可知：
杆的质心坐标可表示为：
h=
a
tanθ
zC
=
l
−⋅cosθ
2
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB逆时针旋转一个微小的角度
δθ，则质心C的虚位移：
δzC
=−
sin2θ
δθ
+
sin
θδθ
−P⋅δz=−P⋅（−
sin）
对任意δθ≠0有：
C
sinθ
θ
2a
即杆AB平衡时：
θ=arcsin（
4b
）3。
zA=
R
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB顺时针旋转一个微小的角度
δz
cosθ⋅δθ
sinθ⋅δθ
cos
cosθ
即平衡时θ角满足：
4-5
2cos
θ−l
3θ=0。
1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。
设弹簧力
F1,F2，且F1=F
将弹簧力视为主动力。
此时作用在系统上的主动力有
F1,F2，以及重力P。
2.该系统只有一个自由度，选定θ为广义坐标。
zA=zB
=a⋅sinθ
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移δθ，则质心的
虚位移为：
=δz
B
=acos
弹簧的长度l=
2sin
，在微小虚位移δθ下：
δl=
acos
P⋅δz−F⋅δl=（Pa⋅cosθ
−Fa⋅cos
）δθ
其中F
=ka
（2sin
），代入上式整理可得：
θa
Pθ
[2cos
−ka
）]
由于a≠0，对任意δθ≠0可得平衡时弹簧刚度系数为：
k
P
4-6
a（2sinθ
−cos
）
解除A端的约束，代之以FAx,FAy,M
，并将其视为主动力，此外系统还
受到主动力
F1,F2,F3,M
的作用。
系统有三个自由度，选定
A点的位移
xA,yA和梁AC的转角ϕ为广义坐标。
1．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移δx
≠0,δy
=0,δϕ
=0，如
图所示。
由虚位移原理∑δW（Fi）=0有：
FAx⋅δxA
对任意δxA≠0可得：
FAx=0
2．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移δx
=0,δy
≠0,δϕ
下图所示。
−FδyFyFyFyM
（1）
Ay
+⋅δ
−⋅δ
+⋅δθ
3
由几何关系可得各点的虚位移如下：
δy=δy=δy=δy
δyC
δyA
δy2=
δyA
代入
（1）式：
（−FAy
+F
F
−F
M）⋅δyA=0
FAy=4（kN
），方向如图所示。
3．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移δx
=0,δ
y
≠
0，如
上图所示。
−MA⋅δϕ+F1⋅δy1+F2⋅δy2−F3⋅δy3
有几何关系可得各点的虚位移如下：
（2）
δy1=2δϕ
δy3=δyC=3
δϕ
代入
（2）式：
δθ=δϕ
δy2=δθ
=δϕ
（−MA+2F1+F2−3F3+M）⋅δϕ
对任意δϕ≠0可得：
MA=
4-7
7（kNm）
，逆时针方向。
将均布载荷简化为作用在CD中点的集中载荷F，大小为6q。
1.求支座B处的约束力
解除B点处的约束，代之以力F，并将其视为主动力，系统还受到主动力
F1,F2,F3,M的作用，如图所示。
在不破坏约束的前提下，杆AC不动，梁CDB
只能绕C点转动。
系统有一个自由度，选转角θ为广义坐标。
给定虚位移δθ，
FB⋅δrBcos45
各点的虚位移如下：
+M⋅δθ
+F2⋅δy2cos150
−F3⋅δy3=0
（1）
δ
rB=62
δy2=9⋅δθ
δy3=3⋅δθ
代入
（1）式整理可得：
（6FB+M
93
Fδθ
3）⋅
对任意δθ≠0可得：
FB=18.6（kN
2.求固定端A处的约束力
，并将其视为主动力，系统还受到
主动力F1,F2,F3,M的作用。
系统有三个自由度，选定A点的位移x,y
AA
和梁AC的转角θ为广义坐标。
2a.求FAx
在不破坏约束的前提下给定一组虚位移δx
=0,δθ
=0，此
时整个结构平移，如上图所示。
F⋅δx+F⋅δx+F⋅δxcos1200=0
Ax
x
1=δx2=
δxA
代入
（2）式整理可得：
（F+F
⋅δx
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