勾股定理的实际应用题Word文档格式.docx

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高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：

侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）

（1）设路线1的长度为L1，则=　_________　．设路线2的长度为L2，则=　_________　．所以选择路线　_________　（填1或2）较短．

（2）小明把条件改成：

“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：

=　_________　．路线2：

=　_________　．所以选择路线　_________　（填1或2）较短．

（3）请你帮小明继续研究：

当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．

21．如图，正方体边长为30cm，B点距离C点10cm，有一只蚂蚁沿着正方体表面从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm，则这只蚂蚁最快多长时间可爬到B点？

22．（2013•盐城模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？

如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=4，BC=4，CC1=5，

（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．

一．选择题（共5小题）

二．解答题（共22小题）

6．（2013•徐州模拟）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；

乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°

方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．

（1）求港口A到海岛B的距离；

（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

7．（2012•古冶区二模）有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°

，在B的南偏东30°

方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？

（≈1.7）

8．如图，要在高AC为2米，斜坡AB长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？

9．如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°

，∠C=45°

，AC=12cm．求△ABC的面积．

10．如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯

子沿墙AC下滑的距离是多少米？

11．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．

1．（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　）

A．

3m

B．

5m

C．

7m

D．

9m

2．（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

12≤a≤13

12≤a≤15

5≤a≤12

5≤a≤13

3．（2012•乐山模拟）一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°

，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（　　）

18海里/小时

海里/小时

36海里/小时

4．（2010•罗湖区模拟）在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是（　　）

1m

2m

4m

5．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（　　）

3＜h＜4

3≤h≤4

2≤h≤4

h=4

12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

13．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°

的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？

为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

14．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．

（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？

（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：

00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？

15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？

请说明理由．

16．某工厂的大门如图所示，其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半径为1米的半圆形．货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否进入如图所示的工厂大门？

请说明你的理由．

17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：

△ABC中，∠BAC=90°

）．

请解答：

（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是　_________　．

（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是　_________　，请说明理由．

（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°

，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为　_________　，请说明理由．

24．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

25．如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．

26．如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．

（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？

（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？

27．如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？

（结果不取近似值）

2014年3月352449109的初中数学组卷

参考答案与试题解析

考点：

勾股定理的应用．3502449

专题：

应用题；

压轴题．

分析：

为了不让羊吃到菜，必须＜等于点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得OA=10．那么AE的长即可解答．

解答：

解：

连接OA，交半圆O于E点，

在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，

所以OA==10；

又OE=OB=6，

所以AE=OA﹣OE=4．

因此选用的绳子应该不大于4m，

故选A．

点评：

此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．

最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．

a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：

=13．

即a的取值范围是12≤a≤13．

故选