中考数学专题练习旋转50题Word下载.docx

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A.33B.﹣33C.﹣7D.7

7.下列各点中关于原点对称的两个点是（）

A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）

C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）

8.如图，在△ABC中，∠CAB=90°

，将△ABC绕点A顺时针旋转60°

得△ADE，则∠EAB的度数为（）

A．20°

B．25°

C．28°

D．30°

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

10.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°

将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A.4，30°

B.2，60°

C.1，30°

D.3，60°

11.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

12.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

13.下列四个说法，其中说法正确的个数是（）

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心;

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;

③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等;

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°

后，A点的坐标为（）

A.（，0）B.（0，7）C.（，1）D.（7，0）

15.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°

，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）

A．6B．6C．2D．3

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=30°

，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°

得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）

A．B．C．D．π

17.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°

，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）

A．AE∥BCB．∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9

18.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°

得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）

A.B.C.－1D.

19.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°

AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为（）

A.B.+1C.+1D.+1

20.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°

，则CF长为（）

A.2B.3C.D.

二、填空题：

21.请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是．（写一个即可）

22.如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°

后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．

23.在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是．

24..如图，直线y=-x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°

后得到△AO/B/，则点B′的坐标是．

25.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°

，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°

，则∠B的度数为____.（导学号02052551）

26.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________．

27.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°

，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=．

28.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．

29.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：

6：

7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：

∠QPC：

∠PQC=．

30.△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°

，∠BAC=80°

，则旋转角等于

31.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°

，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．

32.如图，△ABC中，已知∠C=90°

，∠B=55°

，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0<

m<

180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=．

33.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为.

34.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°

后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为，则AK=____．

35.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°

AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°

得到△MNC,连接BM，则BM的长是．

36.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为．

37.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°

，则对角线BD的长最大值为．

38.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°

得到线段BO′，下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°

得到；

②点O与O′的距离为4；

③∠AOB=150°

；

④四边形AOBO′的面积为6＋3；

⑤S△AOC＋S△AOB=6＋.

其中正确的结论是__．

39.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°

得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．

40.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（1.5，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．

三、解答题：

41.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．

42.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．

（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°

得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；

②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长．

（2）①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；

②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标：

．

43.如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点；

最少旋转了度；

（2）在

（1）的条件下，若,求四边形的面积.

44.

（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．

（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．

45.探究：

如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°

，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°

．

（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°

至△ADG，使AB与AD重合，则能证得

EF=BE+DF，请写出推理过程；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展:

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°

AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°

.若BD=1,求DE长．

46.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=ɑ（0°

<

ɑ<

60°

），将线段BC绕点B逆时针旋转60°

得到线段BD.

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°

，∠ABE=60°

，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°

，求ɑ的值．

47.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°

得到线段BO′.

（1）求点O与O′的距离；

（2）证明：

∠AOB=150°

（3）求四边形AOBO′的面积．

（4）直接写出△AOC与△AOB的面积和

48.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°

，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现:

①当α=0°

时，AE:

BD=；

②当α=180°

BD=．

（2）拓展探究:

试判断：

当0°

≤α＜360°

BD的大小有无变化？

请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决:

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

49.在平面直角坐标系中,O为原点,点A（4,0），点B（0,3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′,点A，O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①,若α=90°

求AA′的长；

（Ⅱ）如图②,若α=120°

求点O′的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标（直接写出结果即可）

50.给出如下定义：

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）