广东省深圳市届中考适应性考试数学试题一解析版.docx
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广东省深圳市届中考适应性考试数学试题一解析版
广东省深圳市2019届中考适应性考试数学试题
（一）
一．选择题（每小题3分，满分36分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2018D．﹣2018
2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104
3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
成绩（分）
89
90
92
94
95
人数
4
6
8
5
7
对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6
6．下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．（ab3）2＝a2b5
C．2a+3a＝6aD．a•a3＝a4
7．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ）
A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．50°D．80°
9．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．45°
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）
A．abc＞0
B．2a+b＜0
C．3a+c＜0
D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根
12．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，有以下结论：
①S△AOM＝S△BON；②OA＝OB；③五边形MABNO的面积；④若∠AOB＝45°，则S△AOB＝2k，⑤当AB＝时，ON﹣BN＝1；其中结论正确的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二．填空题（每小题3分，满分12分）
13．因式分解：
9a2﹣12a+4＝ ．
14．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC＝4，则BC边的长为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝30，D是AC上一点，AD：
CD＝25：
7，且DB＝DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是 ．
三．解答题
17．计算：
2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|
18．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
19．某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人，a＝ ，b＝ ．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
20．如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．
（1）根据题意将图形补画完整（要求：
尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求△ABD的面积．
21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cos∠ABC＝．
（1）求AB的长度；
（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？
若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：
BH＝CD+DH．
23．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：
﹣的相反数是，
故选：
A．
2．解：
65000＝6.5×104，
故选：
B．
3．解：
从几何体的上面看可得，
故选：
C．
4．解：
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选：
D．
5．解：
A、平均数为＝，符合题意；
B、中位数是＝92，不符合题意；
C、众数为92，不符合题意；
D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；
故选：
A．
6．解：
A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、（ab3）2＝a2b6，此选项错误；
C、2a+3a＝5a，此选项错误；
D、a•a3＝a4，此选项正确；
故选：
D．
7．解：
∵该直线向上平移3的单位，
∴平移后所得直线的解析式为：
y＝x+3；
把x＝2代入解析式y＝x+3＝5，
故选：
D．
8．解：
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：
A．
9．解：
设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：
，
解得：
，
故选：
C．
10．解：
连接OA，BO；
∵∠AOB＝2∠E＝120°，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．
故选：
B．
11．解：
∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，
A、abc＜0，错误；
B、2a+b＝0，错误；
C、把x＝1时代入y＝ax2+bx+c＝a+b+c，结合图象可以得出y＝3，即a+b+c＝3，a+c＝3﹣b，∵2a+b＝0，b＞0，
∴3a+c＝2a+a+c＝﹣b+3﹣b＝3﹣2b＜0，3a+c＝2a+a+c＝a﹣b+c，应当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以c正确；
D、由图可知，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3有一个交点，而ax2+bx+c﹣3＝0有一个的实数根，错误；
故选：
C．
12．解：
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1•y1＝x2•y2＝k，
联立，得x2﹣bx+k＝0，
则x1•x2＝k，又x1•y1＝k，
∴x2＝y1，
同理x2•y2＝k，
可得x1＝y2，
∴ON＝OM，AM＝BN，
∴①△AOM≌△BON，故本选项正确；
②由①可知，OA＝OB，故本选项正确；
③如图1，∵直线AB与坐标轴的交点为（0，b），（b，0），
∴S△COD＝b•b＝b2，
由图可知，S五边形MABNO＜S△COD，即，故本选项正确．
④图2，作OH⊥AB，垂足为H，
∵OA＝OB，∠AOB＝45°，
∵①△AOM≌△BON，故本选项正确；
∴∠MOA＝∠BON＝22.5°，
∠AOH＝∠BOH＝22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S△AOB＝S△AOH+S△BOH＝S△AOM+S△BON＝k+k＝k，故本选项错误；
⑤如图3，延长MA，NB交于G点，
∵NG＝OM＝ON＝MG，BN＝AM，
∴GB＝GA，
∴△ABG为等腰直角三角形，
当AB＝时，GA＝GB＝1，
∴ON﹣BN＝GN﹣BN＝GB＝1，
∴当AB＝时，ON﹣BN＝1，故本选项正确．
正确的结论①②③⑤．
故选：
B．
二．填空题
13．解：
9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．
14．解：
∵在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，
∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：
，
故答案为：
．
15．解：
作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．
设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，
∴AB＝BE，∠ABE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，
∴∠BAC＝∠EBQ，
在△ABC和△BEQ中，
，
∴△ACB≌△BQE（AAS），
∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，
设BC＝EQ＝x，
∴O为AE中点，
∴OM为梯形ACQE的中位线，
∴OM＝，
又∵CM＝CQ＝，
∴O点坐标为（，），
根据题意得：
OC＝4＝，
解得：
x＝3，
则BC＝3．
故答案为：
3．
16．解：
如图作AH⊥BD交BD的延长线于H，设AD＝BD＝25k，CD＝7k，
在Rt△DCB中，BC＝＝24k，
在Rt△ACB中，∵AC2+BC2＝AB2，
∴（32k）2+（24k）2＝302，
∴k＝，
∴BC＝18，
在△ADH和△BDC中，
，
∴△ADH≌△BDC，
∴AH＝BC＝18，
∵S△ABD＝•BD•AH＝•AD•PF+•BD•PF，
∴PE+PF＝AH＝18，
故答案为18．
三．解答题
17．解：
原式＝+1﹣3×+
＝+1﹣+
＝．
18．解：
原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
19．解：
（1）总人数为40÷0.4＝100人，
a＝25÷100＝0.25、b＝100×0.15＝15，
故答案为：
100、0.25、15；
（2）补全条形图如下：
（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15＝90人．
20．解：
（1）如图所示：
（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AC2+BC2＝122+162＝202＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD＝DE，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴，
∴10DE+6CD＝96，即CD＝DE＝6，
∴．
21．解：
（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得：
3•＝，
解得：
x＝8，
经检验，x＝8是分式方程的解．
答：
第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：
200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，
解得：
m≥11．
答：
销售单价至少为11元．
22．解：
（1）作AM⊥BC，
∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM，
∴CM＝BC＝1，
∵cosB＝＝，
在Rt△AMB中，BM＝1，
∴AB＝＝；
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