湖北省仙桃市汉江高中学年高二上学期期中数Word文档下载推荐.docx

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D．120°

6．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（　　）

A．B．C．D．

7．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0，π）B．C．D．

8．与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（　　）

A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0B．x+y+8=0或x+y﹣1=0

C．x+y﹣3=0或x+y+3=0D．x+y﹣3=0或x+y+9=0

9．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（　　）

10．平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（　　）

A．B．2C．D．

11．过点P作圆（x+1）2+（y﹣2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（　　）

A．B．C．D．1

12．直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（　　）

A．B．C．1或3D．或

二、填空题

13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为　　．

14．已知两条直线l1：

（a﹣1）x+2y+1=0，l2：

x+ay+3=0平行，则a=　　．

15．若圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=　　．

16．直线L：

3x﹣y﹣6=0被圆C：

x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的长为　　．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．

18．

（1）求经过点A（3，2），B（﹣2，0）的直线方程．

（2）求过点P（﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．

19．已知圆C：

（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

（3）当直线l的倾斜角为45°

时，求弦AB的长．

20．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：

甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．

（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？

说明理由．

21．已知圆C：

（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：

（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，

（1）求证：

直线l与圆C恒相交；

（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．

22．已知直线x﹣y+1=0与圆C：

x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；

（1）求线段AB的垂直平分线的方程；

（2）若|AB|=2，求m的值；

（3）在

（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．

参考答案与试题解析

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，则得两直线平行．

【解答】解：

由于直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的斜率相等，都等于2，而在y轴上的截距分别为﹣7和1，不相等，

故两直线平行，

故选B．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，

则×

（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．

故选：

A．

【考点】直线的斜率．

【分析】利用斜率计算公式即可得出．

kAB==﹣4．

B．

【考点】恒过定点的直线．

【分析】直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0，根据m∈R，建立方程组，即可求得定点的坐标．

直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0

∵m∈R

∴

∴直线mx﹣y+2m+1=0经过定点（﹣2，1）

故选A．

【考点】直线的倾斜角．

【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．

若直线经过两点，则直线的斜率等于=．

设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．

再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°

，

【考点】排列、组合的实际应用；

等可能事件的概率．

【分析】首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．

从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×

5×

5=125个不同的三位数，

其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：

①由1，3，5三个数字组成的三位数：

135，153，315，351，513，531共6个；

②由1，4，4三个数字组成的三位数：

144，414，441，共3个；

③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；

④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；

⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．

故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为．

【分析】设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．

设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，

根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，

易得k≤1，

由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，

由正切函数的图象，可得θ的范围是，

故选D．

【考点】两条平行直线间的距离．

【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程．

设所求直线方程为x+y+m=0，

则由两平行直线的距离公式可得d==3，

解得m=9或﹣3．

则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，

【考点】几何概型．

【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；

通过解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．

所有的基本事件构成的区间长度为

∵解得或

∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为

由几何概型概率公式得

cosx的值介于0到之间的概率为P=

【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．

两平行直线的距离d===2．

故选B

【考点】圆的切线方程．

【分析】由切线的性质可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．动点P在直线x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可．

∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，

∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：

x0﹣2y0+2=0．

即动点P在直线x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，

过点O作直线x﹣2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|==．

【考点】圆的切线方程；

直线的截距式方程．

【分析】设出直线l与坐标轴的交点，表示出三边关系（勾股定理，面积相等，截距之和为），化简为三角形面积，即可．

设直线分交x轴于A（a，0），y轴B（0，b），

则|a|＞1，|b|＞1．

∵截距之和等于，

∴直线l的斜率大于0．

∴ab＜0．

令|AB|=c

则c2=a2+b2…①

∵直线l与圆x2+y2=1相切，

∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=r=1．

由面积可知c•1=|a•b|…②

∵a+b=，

∴（a+b）2=3…③

由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．

ab=﹣3或ab=1．

又∵ab＜0，

∴ab=﹣3

于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积

．

13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为　3x﹣y﹣5=0　．

【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．

【解