甘肃省天水市届高考第三次模拟考试数学试题理及答案Word下载.docx
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C.大、小前提正确,只有结论错误D.小前提与结论都是错误的
4.设的三内角、、成等差数列,、、成等比数列,则这个三角形的形状是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
5.运行如图所示的程序框图,若输出的是254,则应为()
A.B.C.D.
6.已知函数的部分图像如图所示,将函数的图像向左平移个单位长度后,所得图像与函数的图像重合,则()
A.B.
C.D.
7.某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的外接球的表面积为()
B.C.D.
8.已知变量,满足约束条件,则的概率是()
9.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点,若线段的中点为,则双曲线的离心率是()
10.在三棱锥P-ABC中,△ABC和△PBC均为等边三角形,且二面角P-BC-A的大小为,则异面直线PB和AC所成角的余弦值为()
A.B.C.D.
11.魔术师用来表演的六枚硬币中,有5枚是真币,1枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同,现已知和共重10克,共重11克,共重16克,则可推断魔术币为()
12.如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为()
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________.
14.下列4个命题:
①已知随机变量服从正态分布,若,则等于0.3;
②设,则;
③二项式的展开式中的常数项是45;
④已知,则满足的概率为0.5.其中真命题的序号是_____.
15.已知向量,若向量共线,则向量a在向量c方向上的投影为___________.
16.若直角坐标平面内两点满足条件:
①两点分别在函数与的图象上;
②关于轴对称,则称是函数与的一个“伙伴点组”(点组与看作同一个“伙伴点组”).若函数与有两个“伙伴点组”,则实数的取值范围是_______.
三、解答题
17.(12分)已知数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:
.
18.(12分)前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为年中国百货零售业销售额(单位:
亿元,数据经过处理,分别对应):
年份代码
1
2
3
4
销售额
95
165
230
310
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2019年我国百货零售业销售额;
(3)从年这4年的百货零售业销售额及2019年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据:
,
参考公式:
相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,.
19.(12分)如图,在几何体中,,,平面平面,,,,为的中点.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)已知椭圆:
的一个焦点与抛物线:
的焦点重合,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于,如图所示,若,求.
21.(12分)已知函数(a为实数).
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若存在两个不等实数,使方程成立,求实数a的取值范围.
选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
【选修4-4:
坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若与交于两点,点的极坐标为,求的值.
【选修4-5:
不等式选讲】
若关于x的不等式的解集为R,记实数t的最大值为a.
(1)求a的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
理科答案
1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:
.
故选B.
2.A
3.【解析】直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.
故大前提错误,结论错误.
故选B.
4.【解析】由题意,根据等差数列、等比数列的中项公式,得,又,所以,,由正弦定理得,又,得,从而可得,即为等边三角形,故正确答案为A.
5.【解析】根据程序框图可知:
该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,
并输出满足循环的条件.
∵S=2+22+…+26+27=254,
故①中应填n≤7.
故选:
C.
A
7.【解析】由三视图知,该几何体为三棱锥,高为3,其一个侧面与底面垂直,且底面为等腰直角三角形,所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上,设球半径为R,则解得,所以球的表面积为,故选A.
8.【解析】由变量满足约束条件画出可行域如图所示,则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于,由图形可知,直线与直线的交点为,直线与的交点为,∴的概率是,则的概率是.
故选D.
A【解析】设,因为AB的中点为P(2,-1),所以
又两式相减并整理可得
解得
A建系处理
11.【解析】5枚真币重量相同,则任意两枚硬币之和一定为偶数,由题意可知,C,D中一定有一个为假的,假设C为假币,则真硬币的重量为5克,则C的重量为6克,满足A,C,E共重16克,故假设成立,若D为假币,则真硬币的重量为5克,不满足A,C,E共重16克,故假设不成立,则D是真硬币,故选:
12.【解析】设抛物线的方程则,
∴抛物线的标准方程焦点坐标由直线过抛物线的焦点,则
圆圆心,半径1,
|的最小值为23,故选A.
13.【解析】,则,故答案为.
14.【解析】①已知随机变量服从正态分布,若,则,根据图像的对称性得到则等于0.35;
故不正确;
②设故正确.
③二项式的展开式中的通项是,当r=2时就是常数项,代入得到45.故正确.
④已知,则满足的x的范围是,概率为0.5.
故答案为:
②③④
15.【解析】0
16.【解析】设点在上,则点所在的函数为,则与有两个交点,
的图象由的图象左右平移产生,当时,,
如图,
所以,当左移超过个单位时,都能产生两个交点,
所以的取值范围是。
17.【解析】试题分析:
(1)根据递推关系可得出一个等差数列,进而求出数列的通项公式;
(2)放缩=,累加后相加相消即可证出.
试题解析:
①由1可知列为等差数列,且首项为,公差为2,故
② 依题可知 =
所以
故
18.解析:
(1)由表中的数据和参考数据得
,,
,
∴.
因为与的相关系数近似为0.999,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
(2)由及
(1)得,
所以关于的回归方程为.
将2019年对应的代入回归方程得.
所以预测2019年我国百货零售业销售额为377.5亿元.
(3)从这5个数据中任取2个数据,结果有:
,共10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有:
,共3个,所以所求概率.
19.
(Ⅰ)取中点,连接,,
又∵为的中点,,,
∴,且,
∴四边形是平行四边形,
∴,
而且平面,平面,
∴平面;
(Ⅱ)∵,平面平面,且交于,
∴平面,
由(Ⅰ)知,∴平面,
又∵,为中点,
如图,以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,
则,,,,
∴,,,
设平面的法向量为,则
,即,
令,得,
∴直线与平面所成角的正弦值为.
20.
(1)易知的坐标为,所以,
所以,解得,,
所以椭圆的方程为.
(2)设直线的方程为,代入,得,
设,,则,
因为,,所以.
将代入,得.
设,,则,
所以,
故.
22.
(1)曲线的普通方程为;
曲线的直角坐标方程为:
(2)
23.