贵州省贵阳第一中学届高考适应性月考卷七数学Word文件下载.docx

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A．B．C．D．以上都不正确

12.已知函数，函数是周期为的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题“，”的否定是．

14.已知向量，，且，则的最大值为．

15.抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为．

16.数列的前项和，数列满足，则对于任意的正整数，下列结论正确的是．

①；

②；

③；

④.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求，，的值.

18.某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况，从中随机抽出人的数学成绩作为样本并进行统计，频率分布表如下表所示.

组号

分组

频数

频率

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

合计

（1）据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；

（2）从这五组中抽取人进行座谈，若抽取的这人中，恰好有人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，求这人数学成绩的方差；

（3）从人的样本中，随机抽取测试成绩在内的两名学生，设其测试成绩分别为，.

（i）求事件“”的概率；

（ii）求事件“”的概率.

19.如图，在等腰梯形中，，且，沿翻折使得平面平面，得到四棱锥，若点为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离.

20.已知圆心为，半径为的圆被直线截得的弦长为，等轴双曲线的上焦点是圆的圆心.

（1）求双曲线的标准方程；

（2），为轴上的两点，若圆内的动点使得，，成等比数列（为原点），求的取值范围.

21.已知函数.

（1）曲线在点处的切线斜率为，求该切线方程；

（2）若函数在区间上恒成立，且存在使得，求的值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.

（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；

（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数，，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（七）

文科数学参考答案

一、选择题

1-5:

BADAC6-10:

CABCB11、12：

AC

二、填空题

13.14.15.16.①③④

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）∵，，

∴，

∴由正弦定理可得：

，，

得，

又∵，

∴．

（Ⅱ）∵的面积为，

∴，解得，

∴由（Ⅰ）可得．

18．解：

（Ⅰ）先求得为9，为0.40.

估计高二学生的数学平均成绩为：

．

（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：

，

∴这14人数学成绩的方差为：

（Ⅲ）（i）由频数分布表知，成绩在内的人数有2人，设其成绩分别为，；

在内的人数有3人，设其成绩分别为，，，

若时，只有一种情况；

若时，有，，三种情况；

若分别在和内时，有：

共6种情况，

∴基本事件总数为10种，

事件“”所包含的基本事件有6种，

（ii）事件的基本事件只有这一种，

19．（Ⅰ）证明：

如图，连接交于点，连接，

Ò

ò

Î

ª

Ë

Ä

±

ß

Ð

Ê

Ç

Á

â

£

¬

ù

Ô

µ

ã

Ö

Ó

Æ

½

Ã

æ

，Ç

所以平面.

（Ⅱ）解：

È

ç

Í

¼

4£

¡

³

¤

2£

Ú

∴即，

ý

É

è

¾

à

À

ë

解得，

所以点到平面的距离为.

20．解：

（Ⅰ）双曲线的焦点，

圆心到直线的距离，得，

故圆的标准方程为，

双曲线的上焦点为，

双曲线的标准方程为=1．

（Ⅱ）设，∵成等比数列，

∴，整理得，

故，

由于在圆内，则

得，得，

则，

则的取值范围是．

21．解：

（Ⅰ）由，

，由切线斜率为，得，

解得，则，

∴函数在处的切线方程是，即．

（Ⅱ）即函数在区间上有最小值2．

由（Ⅰ）知，，

①当时，在区间上有，函数在区间上单调递减；

在区间上有，函数在区间上单调递增，

∴的最小值是，

由，得，与矛盾；

②当时，，在上递减，

∴的最小值是，符合题意；

③当时，显然在区间上递减，

最小值是，与最小值是2矛盾；

综上，．

22．【选修4−4：

坐标系与参数方程】

解：

（Ⅰ）依题意，设，则点到直线的距离

当，即，时，，

故点到直线的距离的最小值为.

（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，

所以对，有恒成立，

即恒成立，

所以，

又，所以.

故的取值范围为.

23．【选修4−5：

不等式选讲】

（Ⅰ）当时，.

①当时，恒成立，∴；

②当时，，即，即或.

综合可知：

；

③当时，，则或，综合可知：

.

由①②③可知：

或.

（Ⅱ）当时，的最大值为，

要使，故只需，

则，∴；

当时，的最大值为，

∴，从而.

综上讨论可知：