江苏省南京金陵中学届高三第一学期期中考试数学试题及答案Word下载.docx

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5．如图是一个算法的流程图，则输出a的值是．

6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值为．

7．已知，则＝．

8．已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围为．

9．在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为

常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线垂直，则2a＋3b的值是．

10．已知函数在区间[t，t＋1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，，．若，则的值为

12．已知函数，则关于x的方程的解的个数为．

13．已知正数a，b，c满足，则的最大值为．

14．若存在正数x，y，使得，其中e为自然对数的底数，则实数的取值范围是．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

16．（本小题满分14分）

已知，，，，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

17．（本小题满分14分）

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（管道构成Rt△FHE，H是直角项点）来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

（2）当取何值时，污水净化效果最好？

并求出此时管道的长度L．

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆O：

与坐标轴分别交于A1，A2，B1，B2（如图）．

（1）点Q是圆O上除A1，A2外的任意点（如图1），直线A1Q，A2Q与直线交于不同的两点M，N，求线段MN长的最小值；

（2）点P是圆O上除A1，A2，B1，B2外的任意点（如图2），直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：

2m﹣k为定值．

19．（本小题满分16分）

设函数，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．

（1）当k≤0时，求的单调区间；

（2）若函数在区间（1，3）上存在两个极值点，求实数k的取值范围；

（3）证明：

对任意给定的实数k，存在（），使得在区间（，）上单调递增．

20．（本小题满分16分）

若数列同时满足：

①对于任意的正整数n，恒成立；

②若对于给定的正整数k，对于任意的正整数n（n＞k）恒成立，则称数列是“R（k）数列”．

（1）已知，判断数列是否为“R

（2）数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“R（3）数列”，且存在整数p（p＞1），使得，，，成等差数列，证明：

是等差数列．

附加题

21．（本小题满分10分）

二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．

（1）求矩阵M的逆矩阵；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：

，求l的方程．

22．（本小题满分10分）

在极坐标系中，设圆上的点到直线的距离为d，求d的最大值．

23．（本小题满分10分）

如图，已知三棱锥O—ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

24．（本小题满分10分）

已知，．

（1）若，求中含x2项的系数；

（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：

．

参考答案

1．{1，2}2．3．44．5．10

6．27．8．（2，3）9．﹣810．（0，1）（2，3）

11．12．513．14．（，0）[，）

15．

16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．

24．