高考数学一轮复习单元质检卷二函数理新人教B版Word文件下载.docx
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0,则“a>
b”是“a+lna>
b+lnb”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知函数f（x）的定义域为R.当x<
0时,f（x）=x3-1;
当-1≤x≤1时,f（-x）=-f（x）;
当x>
时,f=f,则f（6）=（ ）
A.-2B.-1
C.0D.2
5.已知函数f（x）=logax（0<
a<
1）,则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（ ）
〚导学号21500609〛
6.（2017湖南娄底二模）对于函数f（x）=asinx+bx2+cx+1（a,b,c∈R）,选取a,b,c的一组值计算f
（1）,f（-1）,所得出的正确结果可能是（ ）
A.2和1B.2和0
C.2和-1D.2和-2
7.若方程lo（a-2x）=2+x有解,则a的最小值为（ ）
A.2B.1C.D.
8.已知函数f（x）=-sinx,则f（x）在[0,2π]上的零点个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.已知定义在R上的函数f（x）为增函数,当x1+x2=2时,不等式f（x1）+f
（1）>
f（x2）+f
（2）恒成立,则实数x1的取值范围是（ ）
A.（-∞,0）B.
C.D.（1,+∞）
10.（2017河南豫南九校考评,理11）若函数f（x）=|logax|-2-x（a>
0,a≠1）的两个零点是m,n,则（ ）
A.mn=1B.mn>
1
C.mn<
1D.以上都不对
11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站（ ）
A.5千米处B.4千米处
C.3千米处D.2千米处
12.已知函数f（x）=设a∈R,若关于x的不等式f（x）≥在R上恒成立,则a的取值范围是（ ）
A.[-2,2]B.[-2,2]
C.[-2,2]D.[-2,2]〚导学号21500610〛
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.已知p:
函数f（x）=|x+a|在（-∞,-1）内是单调函数,q:
函数g（x）=loga（x+1）（a>
0,且a≠1）在（-1,+∞）内是增函数,则¬
p成立是q成立的 .（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）
14.已知函数f（x）=函数g（x）=x++a（x>
0）,若存在唯一的x0,使得h（x）=min{f（x）,g（x）}的最小值为h（x0）,则实数a的取值范围为 .
15.（2017江西五调,理15）已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=4-f（x）,函数g（x）=,若曲线y=f（x）与y=g（x）的交点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xm,ym）,则（xi+yi）= .（结果用含有m的式子表示）〚导学号21500611〛
16.已知函数f（x）=的图象关于原点对称,g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数,则a+b= .
三、解答题（本大题共5小题,共70分）
17.（14分）已知函数f（x）=m+logax（a>
0,且a≠1）的图象过点（8,2）和（1,-1）.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）令g（x）=2f（x）-f（x-1）,求g（x）的最小值及取得最小值时x的值.
18.（14分）已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a>
0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f（x）=.
（1）求a,b的值;
（2）若不等式f（2x）-k·
2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
19.（14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C（x）万元,当年产量不足80千件时,C（x）=x2+10x;
当年产量不少于80千件时,C（x）=51x+-1450.通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.
（1）写出年利润L（单位:
万元）关于年产量x（单位:
千件）的函数解析式;
（2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
〚导学号21500612〛
20.（14分）已知二次函数y=f（x）在x=处取得最小值-（t≠0）,且f
（1）=0.
（1）求y=f（x）的表达式;
（2）若函数y=f（x）在区间上的最小值为-5,求此时t的值.
21.（14分）已知函数f（x）=lg,其中x>
0,a>
0.
（1）求函数f（x）的定义域;
（2）若对任意x∈[2,+∞）恒有f（x）>
0,试确定a的取值范围.
〚导学号21500613〛
参考答案
1.C 由2x+1>
0,得x>
-,∴A=,B={x||x|<
3}=（-3,3）.∴A∩B=.故选C.
2.A ∵x=30.5=>
1,0=log31<
y=log32<
log33=1,z=cos2<
0,∴z<
x.故选A.
3.C 设f（x）=x+lnx,显然f（x）在（0,+∞）内单调递增,
∵a>
b,∴f（a）>
f（b）,∴a+lna>
b+lnb,故充分性成立,
∵a+lna>
b+lnb,∴f（a）>
f（b）,
∴a>
b,故必要性成立,
故“a>
b+lnb”的充要条件,故选C.
4.D 由题意可知,当-1≤x≤1时,f（x）为奇函数;
时,由f=f可得f（x+1）=f（x）.
所以f（6）=f（5×
1+1）=f
（1）.
而f
（1）=-f（-1）=-[（-1）3-1]=2.
所以f（6）=2.故选D.
5.A 由题意知,当x=0时,y=f
（1）=0,排除C,D.当x=1时,y=f
（2）<
0,排除B,故选A.
6.B g（x）=asinx+bx2+cx为定义域上的奇函数,所以g
（1）+g（-1）=0,所以f
（1）+f（-1）=g
（1）+g（-1）+2=2,故选B.
7.B 若方程lo（a-2x）=2+x有解,则=a-2x有解,即+2x=a有解.
∵+2x≥1,当且仅当=2x,
即x=-1时,等号成立,故a的最小值为1,故选B.
8.B 函数f（x）=-sinx在[0,2π]上的零点个数为函数y=的图象与函数y=sinx的图象在[0,2π]上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B.
9.D 由题意,得f（x1）-f（x2）>
f
（2）-f
（1）,∵x1+x2=2,则有f（x1）-f（2-x1）>
f
（2）-f
（1）,
又函数f（x）为增函数,∴f（x1）+f
（1）>
f（x2）+f
（2）恒成立转化为
解得x1>
1,即实数x1的取值范围是（1,+∞）.
10.C 由f（x）=0,得|logax|=2-x,函数y=|logax|,y=2-x=的图象如图所示.
由图象可知,n>
1,0<
m<
1.不妨设a>
1,则有-logam=,logan=,两式两边分别相减得loga（mn）=<
0,
∴0<
mn<
1,故选C.
11.A 设仓库到车站的距离为xkm,由题意,得y1=,y2=k2x,其中x>
0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.
12.A 由f（x）=得f（x）>
0在R上恒成立,
∵关于x的不等式f（x）≥在R上恒成立,
∴关于x的不等式-f（x）≤+a≤f（x）在R上恒成立,
即关于x的不等式--f（x）≤a≤f（x）-在R上恒成立.
令p（x）=--f（x）,
则p（x）=
当x<
0时,p（x）<
-2,
当0≤x<
1时,-<
p（x）≤-2,
当x≥1时,p（x）≤-2,当且仅当x=时取等号.
综上所述,p（x）max=-2.
令t（x）=f（x）-,则t（x）=
0时,t（x）>
2,当0≤x<
1时,2≤t（x）<
当x≥1时,t（x）≥2,当且仅当x=2时取等号.
综上所述,t（x）min=2.
∵关于x的不等式--f（x）≤a≤f（x）-在R上恒成立,
∴-2≤a≤2.故选A.
13.充要条件 由p成立,得a≤1;
由q成立,得a>
1.故¬
p成立时a>
1,即¬
p是q成立的充要条件.
14.（-∞,-2） 作出函数f（x）=的图象（图略）,
可得f（x）的最小值为0,最大值为2.g（x）=x++a≥2+a=2+a,
当且仅当x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h（x）=min{f（x）,g（x）}的值为h（x0）,
可得2+a<
0,解得a<
-2.
15.2m 函数f（x）满足f（-x）=4-f（x）,即f（-x）+f（x）=4,函数f（x）的图象关于点（0,2）中心对称.
函数g（x）==2-.
∵g（-x）+g（x）=2++2-=4,∴函数g（x）的图象关于点（0,2）对称,
据此可得xi=0,yi=2m,则（xi+yi）=2m.
16. ∵f（x）=的图象关于原点对称,
∴函数f（x）是奇函数,∴f（0）=0,得a=1.
∵g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数,
∴g（-x）=g（x）对任意的x都成立,
∴lg（10-x+1）-bx=lg（10x+1）+bx,
∴lg=lg（10x+1）+2bx,
∴-x=2bx对一切x恒成立,
∴b=-,∴a+b=.
17.解
（1）由解得
故函数f（x）的解析式为f（x）=-1+log2x.
（2）g（x）=2f（x）-f（x-1）
=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]
=log2-1（x>
1）.
因为
=（x-1）++2≥2+2=4,
当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在（0,+∞）内单调递增,所以log2-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g（x）取得最小值1.
18.解
（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a,因为a>
0,所以g（x）在区间[2,3]上是增函数,
故解得
（2）由已知可得f（x）=x+-2,所以f（2x）-k·
2x≥0可化为2x+-2≥k·
2x,
化为1+-2·
≥k,令t=,则k≤t2-2t+1,
因为x∈[-1,1],故t∈,记h（t）=t2-2t+1,因为t∈,故h（t）max=1.故k≤1.
19.解
（1）当0<
80,x∈N+时,L（x）=x2-10x-250=-x2+40x-250;
当x≥80,x∈N+时,L（x）=-51x-+1450-250=1200-,
∴L（x）=
（2）当0<
80,x∈N+时,L（x）=-（x-60）2+950,
∴当x=60时,L（x）取得最大值L（60）=950.
当x≥80,x∈N+时,L（x）=1200-≤1200-2=1200-200=1000,
∴当x
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