高考数学一轮复习单元质检卷二函数理新人教B版Word文件下载.docx
《高考数学一轮复习单元质检卷二函数理新人教B版Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习单元质检卷二函数理新人教B版Word文件下载.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![高考数学一轮复习单元质检卷二函数理新人教B版Word文件下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/24/91584592-71b6-47b2-ad75-5be116455e1f/91584592-71b6-47b2-ad75-5be116455e1f1.gif)
0,则“a>
b”是“a+lna>
b+lnb”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)的定义域为R.当x<
0时,f(x)=x3-1;
当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);
当x>
时,f=f,则f(6)=( )
A.-2B.-1
C.0D.2
5.已知函数f(x)=logax(0<
a<
1),则函数y=f(|x|+1)的图象大致为( )
〚导学号21500609〛
6.(2017湖南娄底二模)对于函数f(x)=asinx+bx2+cx+1(a,b,c∈R),选取a,b,c的一组值计算f
(1),f(-1),所得出的正确结果可能是( )
A.2和1B.2和0
C.2和-1D.2和-2
7.若方程lo(a-2x)=2+x有解,则a的最小值为( )
A.2B.1C.D.
8.已知函数f(x)=-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )
A.1B.2C.3D.4
9.已知定义在R上的函数f(x)为增函数,当x1+x2=2时,不等式f(x1)+f
(1)>
f(x2)+f
(2)恒成立,则实数x1的取值范围是( )
A.(-∞,0)B.
C.D.(1,+∞)
10.(2017河南豫南九校考评,理11)若函数f(x)=|logax|-2-x(a>
0,a≠1)的两个零点是m,n,则( )
A.mn=1B.mn>
1
C.mn<
1D.以上都不对
11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )
A.5千米处B.4千米处
C.3千米处D.2千米处
12.已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是( )
A.[-2,2]B.[-2,2]
C.[-2,2]D.[-2,2]〚导学号21500610〛
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知p:
函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)内是单调函数,q:
函数g(x)=loga(x+1)(a>
0,且a≠1)在(-1,+∞)内是增函数,则¬
p成立是q成立的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)
14.已知函数f(x)=函数g(x)=x++a(x>
0),若存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g(x)}的最小值为h(x0),则实数a的取值范围为 .
15.(2017江西五调,理15)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=4-f(x),函数g(x)=,若曲线y=f(x)与y=g(x)的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)= .(结果用含有m的式子表示)〚导学号21500611〛
16.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b= .
三、解答题(本大题共5小题,共70分)
17.(14分)已知函数f(x)=m+logax(a>
0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
18.(14分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>
0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(2x)-k·
2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
19.(14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x;
当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1450.通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(单位:
万元)关于年产量x(单位:
千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
〚导学号21500612〛
20.(14分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0),且f
(1)=0.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.
21.(14分)已知函数f(x)=lg,其中x>
0,a>
0.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>
0,试确定a的取值范围.
〚导学号21500613〛
参考答案
1.C 由2x+1>
0,得x>
-,∴A=,B={x||x|<
3}=(-3,3).∴A∩B=.故选C.
2.A ∵x=30.5=>
1,0=log31<
y=log32<
log33=1,z=cos2<
0,∴z<
x.故选A.
3.C 设f(x)=x+lnx,显然f(x)在(0,+∞)内单调递增,
∵a>
b,∴f(a)>
f(b),∴a+lna>
b+lnb,故充分性成立,
∵a+lna>
b+lnb,∴f(a)>
f(b),
∴a>
b,故必要性成立,
故“a>
b+lnb”的充要条件,故选C.
4.D 由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;
时,由f=f可得f(x+1)=f(x).
所以f(6)=f(5×
1+1)=f
(1).
而f
(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.
所以f(6)=2.故选D.
5.A 由题意知,当x=0时,y=f
(1)=0,排除C,D.当x=1时,y=f
(2)<
0,排除B,故选A.
6.B g(x)=asinx+bx2+cx为定义域上的奇函数,所以g
(1)+g(-1)=0,所以f
(1)+f(-1)=g
(1)+g(-1)+2=2,故选B.
7.B 若方程lo(a-2x)=2+x有解,则=a-2x有解,即+2x=a有解.
∵+2x≥1,当且仅当=2x,
即x=-1时,等号成立,故a的最小值为1,故选B.
8.B 函数f(x)=-sinx在[0,2π]上的零点个数为函数y=的图象与函数y=sinx的图象在[0,2π]上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B.
9.D 由题意,得f(x1)-f(x2)>
f
(2)-f
(1),∵x1+x2=2,则有f(x1)-f(2-x1)>
f
(2)-f
(1),
又函数f(x)为增函数,∴f(x1)+f
(1)>
f(x2)+f
(2)恒成立转化为
解得x1>
1,即实数x1的取值范围是(1,+∞).
10.C 由f(x)=0,得|logax|=2-x,函数y=|logax|,y=2-x=的图象如图所示.
由图象可知,n>
1,0<
m<
1.不妨设a>
1,则有-logam=,logan=,两式两边分别相减得loga(mn)=<
0,
∴0<
mn<
1,故选C.
11.A 设仓库到车站的距离为xkm,由题意,得y1=,y2=k2x,其中x>
0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.
12.A 由f(x)=得f(x)>
0在R上恒成立,
∵关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,
∴关于x的不等式-f(x)≤+a≤f(x)在R上恒成立,
即关于x的不等式--f(x)≤a≤f(x)-在R上恒成立.
令p(x)=--f(x),
则p(x)=
当x<
0时,p(x)<
-2,
当0≤x<
1时,-<
p(x)≤-2,
当x≥1时,p(x)≤-2,当且仅当x=时取等号.
综上所述,p(x)max=-2.
令t(x)=f(x)-,则t(x)=
0时,t(x)>
2,当0≤x<
1时,2≤t(x)<
当x≥1时,t(x)≥2,当且仅当x=2时取等号.
综上所述,t(x)min=2.
∵关于x的不等式--f(x)≤a≤f(x)-在R上恒成立,
∴-2≤a≤2.故选A.
13.充要条件 由p成立,得a≤1;
由q成立,得a>
1.故¬
p成立时a>
1,即¬
p是q成立的充要条件.
14.(-∞,-2) 作出函数f(x)=的图象(图略),
可得f(x)的最小值为0,最大值为2.g(x)=x++a≥2+a=2+a,
当且仅当x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g(x)}的值为h(x0),
可得2+a<
0,解得a<
-2.
15.2m 函数f(x)满足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函数f(x)的图象关于点(0,2)中心对称.
函数g(x)==2-.
∵g(-x)+g(x)=2++2-=4,∴函数g(x)的图象关于点(0,2)对称,
据此可得xi=0,yi=2m,则(xi+yi)=2m.
16. ∵f(x)=的图象关于原点对称,
∴函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,得a=1.
∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,
∴g(-x)=g(x)对任意的x都成立,
∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,
∴lg=lg(10x+1)+2bx,
∴-x=2bx对一切x恒成立,
∴b=-,∴a+b=.
17.解
(1)由解得
故函数f(x)的解析式为f(x)=-1+log2x.
(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)
=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]
=log2-1(x>
1).
因为
=(x-1)++2≥2+2=4,
当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在(0,+∞)内单调递增,所以log2-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.
18.解
(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>
0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,
故解得
(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·
2x≥0可化为2x+-2≥k·
2x,
化为1+-2·
≥k,令t=,则k≤t2-2t+1,
因为x∈[-1,1],故t∈,记h(t)=t2-2t+1,因为t∈,故h(t)max=1.故k≤1.
19.解
(1)当0<
80,x∈N+时,L(x)=x2-10x-250=-x2+40x-250;
当x≥80,x∈N+时,L(x)=-51x-+1450-250=1200-,
∴L(x)=
(2)当0<
80,x∈N+时,L(x)=-(x-60)2+950,
∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.
当x≥80,x∈N+时,L(x)=1200-≤1200-2=1200-200=1000,
∴当x