济南市高中阶段学校招生考试数学试题Word格式.docx

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20

30

50

60

70

80

90

100

人数（人）

3

5

2

1

根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（）C

A.15B.20C.30D.100

7.如图：

点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°

，则∠ACB的度数是（）C

A.18°

B.30°

C.36°

D.72°

8.如果xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a、b的值分别是（）A

A.B.C.D.

9.“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：

你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？

小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）B

A.60张B.80张C.90张D.110

10.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，则a的值是（）D

A.1B.C.－D.±

11.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）B

A.4小时B.4.4小时C.4.8小时D.5小时

12.如图：

等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0），与△ABC有交点，则k的取值范围是（）C

A.1<

k<

2B.1≤k≤3C.1≤k≤4D.1≤k<

4

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.当x=3，y=1时，代数式（x＋y）（x－y）＋y2的值是__________.3

14.分解因式：

x2＋2x－3=_________.（x＋3）（x－1）

15.如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_________________________.（只添加一个条件）BD=CD，OE=OF，DE∥AC等

16.如图：

矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是__________.4

17.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：

12：

10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

.我们称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：

x、5、3（x>

5）.则x的值是_____________.15

三、解答题

18.（本小题7分）

（1）解方程：

2（x－1）＋1=0.

解：

2x－2＋1=0……1分

2x=1……1分

X=……3分

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

解①得x>

－2……4分

解②得x<

3……5分

所以，这个不等式组的解集是－2<

x<

3……6分

解集在数轴上表示正确.……7分

19.（本小题7分）

（1）已知：

如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.

求证：

AB=DE.

证明：

∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB，……1分

∵BE=CF，∴BE＋EC=CF＋EC，即BC=EF，……2分

∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.……3分

（2）已知：

如图2，∠PAC=30°

，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP与E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长.

过点O作OG⊥AP于点G，连接OF……4分

∵DB=10，∴OD=5，∴AO=AD＋OD=3＋5=8，

∵∠PAC=30°

，∴OG=AO=×

8=4……5分

∵OG⊥EF，∴EG=GF，

∵GF==3，

∴EF=6（cm）……7分

20.（本小题8分）

完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）

组成的所有坐标列树状图为：

……5分

方法一：

根据已知的数据，点（m，n）不在第二象限的概率为.

方法二：

1－.……8分

21.（本小题8分）

教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.

设康乃馨每支x元，水仙花每支y元.……1分

由题意得……4分

解得……6分

第三束花的价格为x＋3y=5＋3×

4=17……7分

答：

第三束花的价格是17元.

22.（本小题9分）

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°

、B地北偏西60°

方向上有一牧民区C.一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：

从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II：

从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.

（1）求牧民区到公路的最短距离CD.

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？

并说明理由.

（结果精确到0.1，参考数据：

取1.73，取1.41）

（1）设CD为x千米，由题意得，∠CBD=30°

，∠CAD=45°

，∴AD=CD=x……1分

在Rt△BCD中，tan30°

=，所以BD=x……2分

∵AD＋DB=AB=40，∴x＋x=40……分

解得x≈14.7

所以，牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米.……4分

（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°

，∴AC=CD，

方案I用的时间t1=……5分

方案II用的时间t2=……6分

所以，t1－t2==……7分

因为3－4>

0，

所以t1－t2>

0.……8分

所以方案I用的时间少，方案I比较合理.……9分

23.（本小题9分）

已知：

如图，直线y=－x＋4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P.

（1）求点P的坐标.

（2）请判断△OPA的形状并说明理由.

（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.

求：

①S与t之间的函数关系式.

②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值.

（1）……1分

解得……2分

所以点P的坐标为（2，2）

（2）将y=0代入y=－x＋4，－x＋4=0，所以x=4，即OA=4……4分

作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2，

∵tan∠POA==，∴∠POA=60°

∵OP==4

∴△POA是等边三角形.……6分

（3）①当0<

t≤4时，如图1，

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°

，OE=t，

∴EF=，OF=，∴S=·

OF·

EF=……7分

23题图1

当4<

t<

8时，如图2，设EB与OP相交于点C，易知：

CE=PE=t－4，AE=8－t，

∴AF=4－，EF=（8－t），∴OF=OA－AF=4－（4－）=，

∴S=（CE＋OF）·

EF=（t－4＋t）×

（8－t）

=－t2＋4t－8……8分

②当0<

t≤4时，S=，t=4时，S最大=2.

8时，S=－t2＋4t－8=－（t－）2＋

t=时，S最大=……9分

24.（本小题9分）

抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）,顶点C（1，－3），与x轴交于A、B两点，A（－1，0）.

（1）求这条抛物线的解析式.

（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？

若是，请求出此定值；

若不是，请说明理由.

（3）在

（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F，G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断是否成立.若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由.

（1）设抛物线的解析式为y=a（x－1）2－3……1分

将A（－1，0）代入：

0=a（－1－1）2－3，解得a=……2分

所以，抛物线的解析式为y=（x－1）2－3，即y=x2－x－……3分

（2）是定值，=1……4分

∵AB为直径，∴∠AEB=90°

，∵PM⊥AE，∴PM∥BE，∴△APM∽△ABE，所以①

同理：

②……5分

①＋②：

……6分

（3）∵直线EC为抛物线对称轴，∴EC垂直平分AB，

∴EA=EB，

∵∠AEB=90°

，

∴△AEB为等腰直角三角形，

∴∠EAB=∠EBA=45°

……7分

如图，过点P作PH⊥BE与H，

由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形.

∴PH=ME且PH∥ME.

在△APM和△PBH中，∵∠AMP=∠PBH=90°

，∠EAB=∠BPH=45°

∴PH=BH，且△APM∽△PBH，

∴，∴①……8分

在△MEP和△EGF中，∵PE⊥FG，∴∠FGE＋∠SEG=90°

∵∠MEP＋∠SEG=90°

，∴∠FGE=∠MEP，

∵∠MPE=∠FEG=90°

，∴△MEP∽△EGF，

∴②

由①、②知：

……9分

（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）