版高考数学一轮复习题组训练文科课标版第3章第2讲导数的应用含模拟题含答案Word文件下载.docx

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（2）当a<

0时,证明f（x）≤--2.

题组2　应用导数研究函数的极值与最值

6.[2017全国卷Ⅱ,11,5分]若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的极值点,则f（x）的极小值为（　　）

A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1

7.[2016四川,6,5分][文]已知a为函数f（x）=x3-12x的极小值点,则a=（　　）

A.-4B.-2C.4D.2

8.[2014新课标全国Ⅱ,12,5分]设函数f（x）=sin.若存在f（x）的极值点x0满足+[f（x0）]2<

m2,则m的取值范围是（　　）

A.（-∞,-6）∪（6,+∞）B.（-∞,-4）∪（4,+∞）

C.（-∞,-2）∪（2,+∞）D.（-∞,-1）∪（1,+∞）

9.[2013新课标全国Ⅱ,11,5分][文]已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（　　）

A.∃x0∈R,f（x0）=0

B.函数y=f（x）的图象是中心对称图形

C.若x0是f（x）的极小值点,则f（x）在区间（-∞,x0）单调递减

D.若x0是f（x）的极值点,则f'

（x0）=0

10.[2017北京,20,13分][文]已知函数f（x）=excosx-x.

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程;

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值.

11.[2016天津,20,14分][文]设函数f（x）=x3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间;

（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0,且f（x1）=f（x0）,其中x1≠x0,求证:

x1+2x0=0;

（Ⅲ）设a>

0,函数g（x）=|f（x）|,求证:

g（x）在区间[-1,1]上的最大值不小于.

12.[2013新课标全国Ⅰ,20,12分][文]已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x,曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为y=4x+4.

（Ⅰ）求a,b的值;

（Ⅱ）讨论f（x）的单调性,并求f（x）的极大值.

题组3　生活中的优化问题

13.[2013重庆,20,12分][文]某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为rm,高为hm,体积为Vm3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/m2,底面的建造成本为160元/m2,该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）.

（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r）,并求该函数的定义域;

（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.

题组4　应用导数研究函数的综合问题

14.[2017全国卷Ⅲ,21,12分]已知函数f（x）=x-1-alnx.

（1）若f（x）≥0,求a的值;

（2）设m为整数,且对于任意正整数n,（1+）（1+）…（1+）<

m,求m的最小值.

15.[2016全国卷Ⅲ,21,12分][文]设函数f（x）=lnx-x+1.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;

（Ⅱ）证明当x∈（1,+∞）时,1<

<

x;

（Ⅲ）设c>

1,证明当x∈（0,1）时,1+（c-1）x>

cx.

16.[2015新课标全国Ⅰ,21,12分][文]设函数f（x）=e2x-alnx.

（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f'

（x）零点的个数;

（Ⅱ）证明:

当a>

0时,f（x）≥2a+aln.

17.[2015北京,19,13分][文]设函数f（x）=-klnx,k>

0.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值;

若f（x）存在零点,则f（x）在区间（1,]上仅有一个零点.

A组基础题

1.[2018浙江省温州市一模,6]已知函数f（x）的导函数f'

（x）的图象如图3-2-2所示,则函数f（x）的图象可能是（　　）

图3-2-2

2.[2018成都市高三摸底测试,7]已知函数f（x）=x3-ax在（-1,1）上单调递减,则实数a的取值范围为（　　）

A.（1,+∞）B.[3,+∞）C.（-∞,1]D.（-∞,3]

3.[2017南昌市三模,10]已知函数f'

（x）是函数f（x）的导函数,f

（1）=,对任意实数x,都有f（x）-

f'

（x）>

0,则不等式f（x）<

ex-2的解集为（　　）

A.（-∞,e）B.（1,+∞）C.（1,e）D.（e,+∞）

4.[2017石家庄市二模,12]若函数f（x）=x3+2ax2-3bx+3b在（0,1）上存在极小值点,则实数b的取值范围是（　　）

A.（-1,0]B.（-1,+∞）C.[0,+∞）D.（1,+∞）

5.[2017郑州市第三次质量预测,12]设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'

（x）=ex,f

（2）=.则x∈[2,+∞）时,f（x）的最小值为（　　）

A.B.C.D.

6.[2018辽宁省五校联考,21]已知函数f（x）=2lnx+x2-2ax（a>

0）.

（1）讨论函数f（x）的单调性;

（2）若函数f（x）有两个极值点x1,x2（x1<

x2）,且f（x1）-f（x2）≥-2ln2恒成立,求a的取值范围.

7.[2017长春市高三第四次质量监测,21]已知函数f（x）=x2eax.

（1）当a<

0时,讨论函数f（x）的单调性;

（2）在

（1）条件下,求函数f（x）在区间[0,1]上的最大值;

（3）设函数g（x）=2ex-,求证:

当a=1时,∀x∈（0,1）,g（x）-xf（x）>

2恒成立.

B组提升题

8.[2018河南省南阳一中三模,12]关于函数f（x）=+lnx,下列说法错误的是（　　）

A.x=2是f（x）的极小值点

B.函数y=f（x）-x有且只有1个零点

C.存在正实数k,使得f（x）>

kx恒成立

D.对任意两个正实数x1,x2,且x2>

x1,若f（x1）=f（x2）,则x1+x2>

4

9.[2018河北“五个一名校联盟”高三第二次考试,16]已知函数f（x）=x+alnx（a>

0）,若∀x1,x2∈（,1）（x1≠x2）,|f（x1）-f（x2）|>

|-|,则正数a的取值范围是　　　　. 

10.[2018西安八校联考,21]已知函数f（x）=x,g（x）=λf（x）+sinx（λ∈R）在区间[-1,1]上单调递减.

（1）求λ的最大值;

（2）若g（x）<

t2+λt+1在[-1,1]上恒成立,求t的取值范围;

（3）讨论关于x的方程=x2-2ex+m的解的个数.

11.[2017甘肃省张掖市高三一诊,21]设函数f（x）=-alnx.

（1）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f

（1））处的切线方程;

（2）求函数f（x）的单调区间和极值;

（3）若函数f（x）在区间（1,e2]内恰有两个零点,试求a的取值范围.

答案

1.D　根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数f（x）在这些零点处取得极值,排除A,B;

记导函数f'

（x）的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在（-∞,x1）上f'

（x）<

0,在（x1,x2）上f'

0,所以函数f（x）在（-∞,x1）上单调递减,排除C,选D.

2.C　函数f（x）=x-sin2x+asinx在（-∞,+∞）上单调递增,等价于f'

（x）=1-cos2x+acosx=-cos2x+acosx+≥0在（-∞,+∞）上恒成立.令t=cosx,则g（t）=-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,所以解得-≤a≤.故选C.

3.D　由题意可知存在唯一的整数x0,使得（2x0-1）<

ax0-a,令g（x）=ex（2x-1）,h（x）=ax-a,由g'

（x）=ex（2x+1）可知g（x）在（-∞,-）上单调递减,在（-,+∞）上单调递增,作出g（x）与h（x）的大致图象如图D3-2-3所示,故即所以≤a<

1,故选D.

图D3-2-3

4.

（1）f'

（x）=（1-2x-x2）ex.令f'

（x）=0,得x=-1-,x=-1+.

当x∈（-∞,-1-）时,f'

0;

当x∈（-1-,-1+）时,f'

当x∈（-1+,+∞）时,f'

所以f（x）在（-∞,-1-）,（-1+,+∞）单调递减,在（-1-,-1+）单调递增.

（2）f（x）=（1+x）（1-x）ex.

（i）当a≥1时,设函数h（x）=（1-x）ex,h'

（x）=-xex<

0（x>

0）,因此h（x）在[0,+∞）单调递减,而h（0）=1,故h（x）≤1,

所以f（x）=（x+1）h（x）≤x+1≤ax+1.

（ii）当0<

a<

1时,设函数g（x）=ex-x-1,g'

（x）=ex-1>

0）,所以g（x）在[0,+∞）单调递增,而g（0）=0,故ex≥x+1.

又x∈（0,1）时,f（x）>

（1-x）（1+x）2,（1-x）（1+x）2-ax-1=x（1-a-x-x2）,取x0=,此时x0∈（0,1）,（1-x0）（1+x0）2-ax0-1=0,故f（x0）>

ax0+1.

（iii）当a≤0时,取x0=,此时x0∈（0,1）,f（x0）>

（1-x0）·

（1+x0）2=1≥ax0+1.

综上,a的取值范围是[1,+∞）.

5.

（1）f（x）的定义域为（0,+∞）,f'

（x）=+2ax+2a+1=.

若a≥0,则当x∈（0,+∞）时,f'

0,故f（x）在（0,+∞）上单调递增.

若a<

0,则当x∈（0,-）时,f'

当x∈（-,+∞）时,f'

0.故f（x）在（0,-）上单调递增,在（-,+∞）上单调递减.

（2）由

（1）知,当a<

0时,f（x）在x=-处取得最大值,最大值为f（-）=ln（-）-1-.

所以f（x）≤--2等价于ln（-）-1-≤--2,即ln（-）++1≤0.

设g（x）=lnx-x+1（x>

0）,则g'

（x）=-1.

当x∈（0,1）时,g'

当x∈（1,+∞）时,g'

0,所以g（x）在（0,1）上单调递增,在（1,+∞）上单调递减.故当x=1时,g（x）取得最大值,最大值为g

（1）=0.所以当x>

0时,g（x）≤0.因此