武汉科技大学考研试题831概率论与数理统计B卷和标准答案文档格式.docx
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2、随机变量X,Y相互独立，且都服从泊松分布，则随机变量XY（）
服从泊松分布B:
不服从泊松分布
C:
在一定条件下服从泊松分布D:
都不是
3、X,Y为随机变量，DX表示随机变量X的方差，a,b为常数，下列哪个选项不是方差的性质（）
2
Da0B:
D（aXb）aDX
D（X）DXD:
D（XY）DXDY
4、设F（x）为随机变量X的分布函数，则下列选项不正确的是（）
（A）F（x）0（B）单调不减（C）连续（D）F（x）1
5、下列选项中那一项不是“随机变量X,Y不相关”的等价条件（）
22
（X,Y）:
N（1,2,1,2,0）B:
X,Y的相关系数xy0
E（XY）EXEYD:
E（XY）EXEY
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、两人独立破译同一组密码，分别译出的概率为1/2和1/3,则密码被译出的概率为
2、随机变量X,Y相互独立，且D（X）2,D（Y）3,则D（XY）
3、已知随机变量X:
（），即参数为的Poisson分布，且P（X1）P（X2）,则
P（X4）
4、设Xi,X2丄,Xn是来自正态总体N（,2）的简单随机样本，已知，X表示样本均值,
则X:
11
5、已知随机变量X服从区间（a,b）上的均匀分布，EX-DX—,则a
2、12
b三、解答题（每小题10分，共100分）
1、设A,B为两个相互独立的随机事件,
P（AB）0.6,P（A）0.4,求P（B）.
2、某市有两种颜色的出租车，蓝色车占15%绿色车占85%该市发生一起出租车夜间肇事
案，目击证人证实是一辆蓝色的车，为了验证证人证词的准确性，警察在相同的条件下让5
辆车从事发地经过，证人只说对了4辆，假设事发时每一辆车都有可能经过，问我们能否相
信这个证人的证词？
3、设随机变量X的概率密度函数为
ax,
35
（1）求常数a;
（2）计算概率pqX2）
4、设连续型随机变量X的分布函数为
其中0是常数，求
（2）求Mmax（X,Y）的分布律
7、已知随机变量X与Y相互独立，且都服从区间［0,1］上的均匀分布，求ZXY的密度
函数•
8、设随机向量
（X,Y）的联合概率密度函数为
6xy（2xy）,0x1,0y1f（x,y）
0,其它
验证X与Y是否独立•
9、为估计某高校四级通过率，通过抽样调查100人，发现有90人通过，试用矩估计法和极
大似然估计法分别估计该校四级通过率。
10、设某炼铁厂的铁水含碳量X:
N（,0.052），某日测得5炉铁水的含碳量如下
4.34,4.40,4.42,4.30,4.35
问是否可以认为该炼铁厂当天铁水含碳量的均值为4.40?
（取显著水平为0.05,
U0.0251.96）
四、证明题（共10分）
11
设随机变量X:
［,］上的均匀分布，YCOSX，证明X与Y既不相关，也不独立。
22
B卷答案
1、10只产品中有3只次品，每次取出1只不放回，一直到3只次品都被取出，记录抽取的次数，则此随机试验的样本空间包含的元素有（D）个•
2、随机变量X,Y相互独立，且都服从泊松分布，则随机变量XY（A）
3、X,Y为随机变量，DX表示随机变量X的方差，a,b为常数，下列哪个选项不是方差的性质（D）
4、设F（x）为随机变量X的分布函数，则下列选项不正确的是（C）
5、下列选项中那一项不是“随机变量X,Y不相关”的等价条件（C）
1、两人独立破译同一组密码，分别译出的概率为1/2和1/3,则密码被译出的概率为2/3
2、随机变量X,Y相互独立，且D（X）2,D（Y）3,则D（XY）_5-
P（X4）2e2
3
则X——:
N（0,1）
5、已知随机变量X服从区间（a,b）上的均匀分布，EX,DX，则a0，b1
212—一
三、解答题（每小题10分，共100分）
1、设A,B为两个相互独立的随机事件，P（AB）0.6,P（A）0.4,求P（B）.
解：
由加法公式,
P（AB）P（A）P（B）P（AB）
P（A）
P（B）P（A）P（B）0.6
可得P（B）
1
设事件A=｛证人证实肇事车为蓝车｝，B1=｛肇事车为蓝车｝，B2=｛肇事车为绿车｝，则由
Bayes公式,
因此不能相信该证人的证词。
1x2
f（x）ax,
2x
0,
其它
35
（1）求常数a;
（2）计算概率P（2X?
（1）A1,B1;
随机变量Y与X独立，且Y的分布律与X的分布律相同,
（1）求ZXY的分布律；
01234
解:
（1）Z:
1410129
36
363636
（2）M:
1
_9_
27
丫的密度
7、已知随机变量X与丫相互独立，且都服从区间［0,1］上的均匀分布,
函数.
乙0z1
fZ（z）fX（x）fY（zx）dx2z,1z1
8、设随机向量（X,Y）的联合概率密度函数为
简单随机样本的观测值，则
（1）?
x0.9
（2）P（Xx）p1x（1pf,Xi0,1
取检验统计量
X0
U0/「n
则H0的拒绝域为
|u|u1.96，算出统计量观测值为-1.699，因此接受原假设，可以认为
"
该炼铁厂当天铁水含碳量的均值为4.40。
设随机变量X:
[,]上的均匀分布，YcosX，证明X与Y既不相关，也不独立。
证明：
协方差计算得0，因此不相关
两随机变量有函数关系，因此不独立。
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