推荐四川省成都市龙泉驿区高届高三诊考试数学 精品Word格式文档下载.docx

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A、“p且q”真B、“p或q”假C、p真q假D、p假q真

5、已知函数，是的反函数，若mn=16，则

的值为（D）

AB1C0D2

6、已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆

上，则的最小正周期为（D）

A、1B、2C、3D、4

7、在平行六面体ABCD—中，点在底面ABCD内的射影恰好为点B，

若AB=AD=，则异面直线所成角为（A）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

8、已知＜tan＜0且＜0，则cos的取值范围是（B）

9、已知集合A、B、C，，，

，给定下列命题

（1）

（2）（3）（4）

其中一定正确的是（D）

10、已知奇函数为减函数，且

的解集为（D）

A、B、

C、D、

11、如左图：

BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的一点，

且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，

则的值是（B）

A、B、C、D、不确定

12、已知，则的最小值为（D）

A4B3C2D1

文科：

已知，则的最小值是（B）

ABCD

第二卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13、已知向量，则方向上的射影为2

14、已知函数的最小正周期为，则K为

15、设函数（其中），K是的小数点后第n位数，则的值

为4（）

16、给出以下命题

（1）时，函数的最小值为；

（2）若f（x）是奇函数，则的图象关于A（1，0）对称；

（3）“数列为等比数列”是“数列为等比数列的充分不必要条件；

（4）若函数上是减函数，则m≤-3；

其中正确命题的序号是

（2）（3）（4）。

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

17（本小题满分12分）（理）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且,,,的外接圆半径为，（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求：

的取值范围

解析

（1）,,

……………………………2分

由正弦定理，,且，代入,可得

，……………………………4分

，又,……………………………6分

（2）

………9分

……………………………12分

在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且

的外接圆半径为，

（Ⅰ）求角A的大小；

解析

（1）由正弦定理，,

且，代入,可得

，

，又,

.

18、（本小题满分12分）

已知a>

1，当x[2，+∞）时，函数f（x）=㏒（x-ax+2）的值恒为正.

（1）求a的取值范围；

（2）记

（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=㏒（tx+2x-2）的定义域为集合B。

若A∩B≠，求实数t的取值范围.

解：

（1）当x[2,+∞）时，x-ax+2>

1恒成立

即当x[2,+∞）时，a<

x+恒成立；

……………………………3分

又因为函数x+在[2，+∞）上是增函数，所以（x+）=，从而1<

a<

.…6分

（2）A=（1,）,B={x|tx+2x-2>

0}.……………………………7分

由于A∩B≠，所以不等式tx+2x-2>

0有属于A的解，即t>

-有属于A的解；

又1<

x<

时，即<

<

1,……………………………10分

所以-=2（-）-[-,0）.故t>

-.……………………………12分

19（本小题满分12分）

如图：

五面体中，,是正三角形，，四边形是矩形，二面角为直二面角，D为AC的中点.

（1）求证：

∥平面；

（2）求二面角—B的大小；

（3）若为某一个球面上的四点，求该球的半径r.

（1）连接交于点O，则O为中点，连接OD，则在△中，

∥OD.∵OD平面，平面．

∴∥平面.……………………………3分

（2）过点D作DH⊥BC于点H，则由题意知DH⊥平面.过点H作HQ⊥，连接DQ，则由三垂线定理知DQ⊥.∴∠为二面角—B的平面角．……………………………4分

易知＝·

＝，∴，．……………………………5分

由题易知为直角三角形，∴，∴．……………6分

由～得，∴＝．……………………………7分

∴，∴二面角—B的大小为．…………8分

（３）取的中点Ｍ，连接，则∥．

以所在直线分别为ｘ轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz（如图所示）．…9分则Ａ（１，０，０），（－１，０，），设球心为点Ｏ，Ｏ到平面的距离为ｈ，则Ｏ（０，，ｈ）．……………………………10分

∵，∴，

∴ｈ＝，∴．……………………………12分

20、（本小题满分12分）

（理）已知函数（a＞0）

（Ⅰ）若在x=2处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）求的单调递增区间。

（Ⅰ）（x＞在x=2处取得极值，

，得a=1……………………………3分

经检验，a=1时，x=2处取得极小值，……………………………4分

（Ⅱ）由＞0及ax+2＞0，a＞0，整理得

由

（1）得或x＞……………………………7分

a＞0，＜

，得

或x＞……………………………11分

的单调递增区间是：

……12分。

（文科）已知数列的首项，前n项和为，且（）

（1）、设（），证明数列是等比数列；

（2）、设（），求

（文科）解（１）∵　，

当时，，两式相减得　．

从而　．

∵，即，∴，

∴，，∴．故　

∴数列｛｝是公比为３，首项为３的等比数列．

（２）由（１）知，得，

∴，

则．

＝．

21、某商店投入38万经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润,记第n天的利润率

，例如：

；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求第n天的利润率；

（Ⅲ）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？

并求该天的利润率。

（Ⅰ）当n=1时，；

当n=2时，………………………………2分

（Ⅱ）当时，

；

………………………4分

当时，

……………………………7分

第n天的利润率；

……………8分

（Ⅲ）当时，是递减数列，此时的最大值为；

…9分

（当且仅，即n=50时，“=”成立）又＞，，………………………11分

该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为。

………12分

22（本小题满分14分）

（理科）已知数列的首项，

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）证明：

对任意的；

（Ⅲ）证明：

（文科）已知函数在点的切线与直线

平行，且函数的图象过原点；

（1）求的解析式及极值；

（2）若，是否存在实数b，使得函数与的两图象恒

有三个不同的交点，且其中一个交点的横坐标为-1？

若存在，求出实数b的取值范

围，若不存在，说明理由。

解（Ⅰ）∵，

∴，∴，又，

∴是以为首项，为公比的等比数列。

………………………………4分

∴，∴．………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴原不等式不成立.………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x＞0，有

……………………………………11分

则＞

∴原不等式成立。

……………………………………………14分

22（文科）解答：

（1）由题对求导得，

∵过点的切线与直线平行，

∴，又∵函数的图象过原点，

∴，∴=

∴，

则有时，递增，

当时，，递减，

∴==

（2）由

（1）知=，又已知三个交点中有一个横坐标为-1，

则有①

∴方程为

即：

，恒有含x=-1的三个不等实根。

运用待定系数法得：

∴方程有两个异于x=-1的不等式的根。

∴且

故实数b的取值范围是。