届中考数学复习《圆的相关证明及计算》专题训练题含答案文档格式.docx
《届中考数学复习《圆的相关证明及计算》专题训练题含答案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届中考数学复习《圆的相关证明及计算》专题训练题含答案文档格式.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![届中考数学复习《圆的相关证明及计算》专题训练题含答案文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/24/bfd474f6-5bff-40a0-9ddc-2c7eb58b6f3a/bfd474f6-5bff-40a0-9ddc-2c7eb58b6f3a1.gif)
5.如图,用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是()
A.240πcm2B.480πcm2C.1200πcm2D.2400πcm2
6.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°
,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为__________.
7.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于______.
8.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD,弧DE、弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是_________.
9.在半径为6的⊙O中,60°
圆心角所对的弧长是
10.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为
11.如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为cm.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别于与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,BC=2,求DF的长.
13.如图,BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果BO=65cm,DO=15cm,当BD绕点O旋转90°
时,求刮雨刷BD扫过的面积
14.如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
15.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F.
DE是⊙O的切线;
(2)若OF=2,求AC的长度.
16.如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AD平分∠CAB,BD是⊙O的切线,AD与BC相交于点E
BD=BE;
(2)若DE=2,BD=,求CE的长.
17.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.
PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°
,求证:
DB∥AC.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,
过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.
DE⊥AC;
(2)若AB=10,AE=8,求BF的长.
19.现有30%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为40cm,小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),求剪去的扇形纸片的圆心角度数.
参考答案:
1---5DBBAA
6.+
7.5π
8.4π
9.2π
10.3
11.10
12.
(1)证明:
连接OD,如解图,
∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,
∴DF是⊙O的切线;
(2)解:
连接AD,如解图,∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,又∵AB=AC,∴BD=DC=,
∴AD===,
∵DF⊥AC,∴△ADC∽△DFC,
∴=,∴=,∴DF=.
13.解:
在△AOC和△BOD中,∵OC=OD,AC=BD,OA=OB,∴△AOC≌△BOD,∴阴影部分的面积为扇环的面积,即S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=π(OA2-OC2)=π×
(652-152)=1000π(cm2)
14.
(1)证明:
连接OB,如解图所示,
∵E是弦BD的中点,
∴BE=DE,OE⊥BD,==,∴∠BOE=∠BAD,∠OBE+∠BOE=90°
,
∵∠DBC=∠BAD,∴∠BOE=∠DBC,
∴∠OBE+∠DBC=90°
,∴∠OBC=90°
即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线;
∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴OC==10,
∵S△OBC=OC·
BE=OB·
BC,
∴BE===4.8,
∴BD=2BE=9.6,即弦BD的长为9.6.
15.
图①
如解图①,连接OD、AD,
∵点D是的中点,
∴=,∴∠DAO=∠DAC,
∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,
∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,
∵DE⊥AE,∴∠AED=90°
∴∠AED=∠ODE=90°
∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;
图②
如解图②,连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵OD∥AE,∴∠DOB=∠EAB,
∵∠DFO=∠ACB=90°
∴△DFO∽△BCA,
∴==,即=,
∴AC=4.
16.
(1)证明:
设∠BAD=α,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=α,
∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°
-2α,
∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB,
∴∠DBE=2α,∠BED=∠BAD+∠ABC=90°
-α,
∴∠D=180°
-∠DBE-∠BED=90°
∴∠D=∠BED,∴BD=BE;
设AD交⊙O于点F,
CE=x,则AC=2x,连接BF,
∴∠AFB=90°
∵BD=BE,DE=2,
∴FE=FD=1,
∵BD=,∴BF=2,
∵∠BAD+∠D=90°
,∠D+∠FBD=90°
∴∠FBD=∠BAD=α,∴tanα==,
∴AB===2,
在Rt△ABC中,由勾股定理可知(2x)2+(x+)2=
(2)2,
∴解得x=-(舍去)或x=,∴CE=.
17.证明:
(1)如解图,连接OB,
∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,∴PO平分∠APC;
(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90°
,∵∠C=30°
,∴∠APC=90°
-30°
=60°
,∵PO平分∠APC,∴∠OPC=∠APC=×
60°
=30°
,∴∠POB=90°
-∠OPC=90°
,又∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°
,∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°
-60°
,∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC.
18.解:
(1)如解图,连接OD、AD,
∵DE切⊙O于点D,∴OD⊥DE,∵AB是直径,∴∠ADB=90°
,∵AB=AC,∴D是BC的中点,又∵O是AB中点,∴OD∥AC,∴DE⊥AC;
(2)∵AB=10,∴OB=OD=5,由
(1)得OD∥AC,∴△ODE∽△AEF,∴==,设BF=x,AE=8,∴=,解得:
x=,经检验x=是原分式方程的根,且符合题意,∴BF=
19.解:
∵圆锥的母线长为40,底面半径为10,∴圆锥展开图的圆心角=×
180°
=90°
,∴剪去扇形纸片的圆心角度数=360°
×
30%-90°
=108°
-90°
=18°