届湖南省长沙市高三统考文科数学试题Word格式文档下载.docx

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C.为纯虚数D.z的共轭复数

3.己知a，b为单位向量，且a丄（a+2b），则向量a与b的夹角为

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

4.设首项为1，公比为的等比数列{a}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是

A.Sn=4-3anB.Sn=3-2an

C.Sn=3an-2D.Sn=2an-1

5.己知/（x）是定义在R上的偶函数，且当x彡0时，/（x）=x2—x，则不等式/（x+2）<

6的解集是

A.{x|—5<

x<

1}B.{x|—4<

0}

C.{x|—1<

5}D.{x|0<

4}

6.己知某几何体的正视图和俯视图是如图所示的两个全等的矩形，给出下列4个图形：

其中可以作为该几何体的侧视图的图形序号是

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

7.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r（modm）,例如10=2（mod4）。

下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的等于

A.3

B.9

C.27

D.81

8.函数的图象大致为

9.设点A（1，0），B（-1，0），M为动点，己知直线AM与直线BM的斜率之积为定值

m（m≠0），若点M的轨迹是焦距为4的双曲线（除去点A、B），则m=

A.15B.3C.D.

10.设函数的部分图象如图所示，则=

A.B.

C.D.1

11.11.己知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=

A.2B.C.-2D.

12.设平行于x轴的直线分别与函数和的图象相交于点A,B,若函数

的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线

A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把各题答案的最简形式写在题中的横线上。

13.已知数列{an}满足，Sn为{an}的前n项和，若Sn=S10+12，则a1=.

存放温度x（℃）

10

4

-2

-8

存活率（%）

20

44

56

80

14.某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：

经计算得回归直线的斜率为-3.2。

若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为%。

15.设点P为抛物线C:

与圆M:

的一个交点，F为抛物线C的焦点，若|PF|=3，则圆M的半径为.

16.如图，在平面四边形ABCD中，AB丄AD，AB=AD=1，BC=CD=5，以直线AB为轴，将四边形ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为.

三、解答题：

本大题共7个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知.

（I）求角B的值；

（II）设，若，求m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°

，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到APDE的位置，使平面PDE丄平面BCDE.

（I）证明：

CE丄平面PDE.

（II）设F为线段PC的中点，求四面体D—PEF的体积.

19.（本小题满分12分）

某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。

经体检调查，这30位科研员的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。

体检评价标准指出：

健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。

（I）根据以上资料完成下面的2×

2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？

身体状况好

身体状况一般

总计

爱好体育锻炼

不爱好体育锻炼

30

（Ⅱ）现将30位科研员的健康指数分为如下5组：

[50,60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），

其频率分布直方图如图所示。

计算该所科研员健康指数的平均数，由茎叶图得到的真实值记为，由频率分布直方图得到的估计值记为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值；

（Ⅲ）从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中爱好体育锻炼的人数的分布列和数学期望。

20.（本小题满分12分）

如图，设椭圆中心在原点，焦点在x轴上，AB为椭圆长轴的两个端点，F为椭圆的

右焦点.已知椭圆的离心率为，且|AF|•|BFl=4.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设M是椭圆上位于x轴上方的一个动点，直线AM，BM分别与直线x=6相交于D，E，求|DE|的最小值.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）若在区间（0,+∞）内单调递减，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a=e（e为自然对数的底数），证明：

当x>

0时，.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（为参数）。

（Ⅰ）以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）设A、B为曲线C上两动点，且OA丄OB，求|AB|的取值范围。

23.（本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲

设函数的最小值为m.

（Ⅰ）求不等式<

m的解集；

（Ⅱ）已知|a|<

，|b|<

，证明：

|4ab-1|>

2|a-b|.