届四川省高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率Word格式.docx

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A.B.C.D.

6、(内江市2019届高三第四次(3月)模拟)如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(C)

A.B.C.D.

7、(成都市双流中学2019届高三5月月考)某单位为了了解用电量度与气温之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表

气温()

用电量(度)

由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为时,用电量的度数是.

8、(成都市双流中学2019届高三9月月考)在6道题中有4道理科题和2道文科题,如果不放回的依次抽取2道题,则在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.

9、(资阳市资阳中学2019届高三上学期入学考试)现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为()

A.B.C.D.

10、在上随机的取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为

二、解答题

1、(2019年四川省高考)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:

吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(I)求直方图中a的值;

()设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

()若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.

2、(2019年四川省高考)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐3名男生,2名女生,B中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

(2)某场比赛前。

从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X得分布列和数学期望.

 

3、(四川省2019届高三预测金卷)某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

规定:

只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;

三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。

学生甲三轮考试通过的概率分别为,,,且各轮考核通过与否相互独立。

(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;

(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。

记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。

4、(成都市2019届高三第二次诊断)某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余均相同的20个小球,这20个小球编号的茎叶图如图所示,

活动规则如下:

从抽奖箱中随机抽取一球,若抽取的小

球编号是十位数字为l的奇数,则为一等奖,奖金100元;

抽取的小球编号是十位数字为2的奇数,则为二等奖,奖金

50元;

若抽取的小球是其余编号则不中奖.

现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立。

(I)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率;

(Ⅱ)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

5、(成都市都江堰2019届高三11月调研)一次考试中,名同学的语文、英语成绩如下表所示:

学生

语文(分)

英语(分)

(1)根据表中数据,求英语分对语文分的线性回归方程;

(2)要从名语文成绩在分(含分)以上的同学中选出名参加一项活动,以表示选中的同学的英语成绩高于分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.

(线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,,的值的结果保留二位小数.)

6、(乐山市高中2019届高三第二次调查研究)某校从参加某次数学能力测试的学生中抽查36名学生,统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为120分),成绩的频率直方图如图所示,其中成绩分组是:

[80,90),[90,100),[100,110),[110,120]

(1)在这36名学生中随机抽取3名学生,求同时满足下列条件的概率:

(1)有且仅有1名学生成绩不低于110分;

(2)成绩在[90,100)内至多1名学生;

(2)在成绩是[80,100)内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷,设成绩在[90,100)内的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望EX.

7、(绵阳中学2019届高三上学期入学考试)某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛,经过初赛,复赛,甲、乙两个代表队,(每队人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得分,答错得分,假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.

(1)求的分布列和数学期望;

(2)求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率.

8、(内江市2019届高三第四次(3月)模拟)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:

甲商场:

顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15度,边界忽略不计)即为中奖.

乙商场:

从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外完全相同),如果摸到的是2个红球,即为中奖.

(1)试问:

购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?

请说明理由;

(2)记在乙商场购买该商品的顾客摸到红球的个数为,求的期望.

9、(成都市双流中学2019届高三5月月考)甲、乙、丙三人参加某次招聘会,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,且三人是否应聘成功是相互独立的.

(Ⅰ)若甲、乙、丙都应聘成功的概率是,求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设表示甲、乙两人中被聘用的人数,求的数学期望.

10、(成都市双流中学2019届高三9月月考)

为了解某地区高中生身高情况,研究小组在该地区高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图(单位:

cm):

若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”.

(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

(II)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地区所有高中生(人数很多)中选3名,用表示所选3人中“高个子”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

11、(遂宁市2019届高三第二次诊断考试)经调查发现,人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒,其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高.现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前的数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:

罗非鱼的汞含量(ppm)

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm.

(1)检查人员从这条鱼中,随机抽出条,求条中恰有条汞含量超标的概率;

(2)若从这批数量很大的鱼中任选条鱼,记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数.以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据,求的分布列及数学期望

12、(宜宾市2019届高三第二次诊断)为提高市民的遵纪守法意识,某市电视台举行法律知识竞赛,比赛规则是:

由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确将给该选手记正分,否则记负分.假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为;

记“该选手在回答完个问题后的总得分为”.

(Ⅰ)求且的概率;

(Ⅱ)记,求的分布列和数学期望.

13、(资阳市资阳中学2019届高三上学期入学考试)体育课上,李老师对初三

(1)班名学生进行跳绳测试,现测得他们的成绩(单位:

个)全部介于与之间,将这些成绩数据进行分组(第一组:

,第二组:

,,第五组:

),并绘制成如右图所示的频率分布直方图.

(I)求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数;

(II)从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练,设取自第一组的人数为,求的分布列及数学期望.

参考答案

一、填空、选择题

1、【答案】

【解析】

试题分析:

同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以在1次试验中成功次数的取值为,其中

在1次试验中成功的概率为,

所以在2次试验中成功次数的概率为,,

2、A3、4、B5、A

6、C

7、【答案】

回归直线过,根据题意,,代入,所以时,,所以用电量的度数是68.考点:

回归直线方程

8、9、C10、

(Ⅰ);

(Ⅱ)36000;

(Ⅲ)2.9.

2、【解析】

(1)设事件表示“A中学至少有1名学生入选代表队”,

(2)由题意,知,

;

因此的分布列为:

期望为:

【点评】本题主要考察了利用排列组合解决概率问题。

第一问用了正难则反的思想。

题意容易理解,入手点容易找到,并且计算也并无门槛,是一道常规题,容易得分。

3、

(1)

(2)的分布列为

数学期望为--

解析:

(1)设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A,则P(A)=

所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-------------4分

(2)的可能取值为0元,1000元,2000元,3000元--------------5分

,,

------------------9分

所以,的分布列为

数学期望为---------------------12分

4、

5、解析:

(Ⅰ)………………………………(1分)

…………………………………………(2分)

………………………………(4分)

………………………………(5分)

故回归直线方程为

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