第7节机械动力学Word文档格式.docx

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讨论：

①　总反力R21恒与相对速度V12成90°

+φ

②当β>

φ，PX>

F21，滑块作加速运动；

当β=φ，PX=F21，动则恒动，静则恒静；

当β<

φ，PX<

F21，原来运动，作减速运动，

原来静止，永远静止，称自锁。

③自锁条件：

β≤φ

β=φ，条件自锁（静止）；

β<

φ，无条件自锁。

2.斜面摩擦

斜面机构如图，滑块置于升角α的斜面上，摩擦角为φ，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P和P’。

（1）求等速上升水平平衡力P

P－驱动力，Q－阻力

，，

（1）

（2）求等速下降水平平衡力P’

Q－驱动力，P’－阻力

，，

（2）

1欲求下滑（反行程）P’，只需将式

（1）中P→P’，φ→（－φ）

2下滑时，当α>

φ，P’为平衡力

α<

φ，P’为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无P’，则无论Q多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：

α≤φ。

3.槽面摩擦

，，

令：

，，－当量摩擦系数

当量摩擦角

①　0<

θ<

90°

u0>

u，槽面摩擦>

平面摩擦，故槽面摩擦用于要增大摩擦的场合，如三角带传动、三角螺纹联接。

②槽面摩擦增大的原因是法向反力增大。

3引入u0是为简化计算，槽面摩擦的计算与平面摩擦的计算完全相同，仅用u0代替u。

（二）转动副中的摩擦

转动副：

径向轴颈－承受径向载荷

轴向轴颈（止推轴颈）－承受轴向载荷

1．径向轴颈的摩擦

F21=uN21，F21⊥N21

平衡时，ΣY=0，R21=Q

，故

设轴颈半径为r，摩擦力矩

，－当量摩擦系数

再令：

，－摩擦园半径

摩擦力矩：

①总反力R21与载荷Q大小相等、方向相反。

②总反力R21与摩擦园相切。

③总反力R21对轴颈中心O’1之矩为摩擦力矩Mf21。

④Mf21与ω12（轴颈相对轴承的角速度）方向相反。

⑤将M1与Q合成为一个力Q’，Q’的移距为h=M1/Q

当h>

ρ，Q’在摩擦园外，M1>

Mf21，加速运动；

当h=ρ，Q’切于摩擦园，M1＝Mf21，匀速或静止；

当h<

ρ，Q’割于摩擦园，M1<

Mf21，减速或静止。

自锁条件:

h≤ρ

⑥的选取

线接触：

（有间隙、材料较硬）

面接触：

非跑合=π/2=1.57

跑合=1.27

故=（1－1.57）

2．轴向轴颈的摩擦

例图示曲柄滑块机构，P为驱动力，Mr、Q为阻力矩和阻力，图中小圆为摩擦圆，移动副摩擦角为φ,作机构力分析。

解

R12+R32=0R12+R32=0

R21+R41=0Q+R41+R21=0

Mr+R41*h=0P+R32+R43=0

P+R32+R43=0

例：

图示平底摆动从动件盘形凸轮机构，已知阻力Q，摩擦角为，小园为摩擦园，作机构力分析。

解：

三力平衡必汇交

二力平衡

驱动力矩=力偶矩

M1=R21×

h

图示机构，轴颈半径r，摩擦系数，阻力Q，进行机构力分析，作出力多边形，确定平衡力Pb。

二．机械效率和自锁

（一）机械效率的表达式

1．效率以功或功率的形式表达

功之比表示机构效率

输入功：

Ad输出功：

Ar（克服工作阻力功）

有害功：

Af（摩擦阻力功）Ad=Ar+Af

机械效率：

Af>

0，故

功率之比表示机构效率

2．效率以力或力矩的形式表达

作匀速运动的机械，机械效率可用力之比或力矩之比表示

P－驱动力，Q－工作阻力，Vp=r1ωP，VQ=r2ωQ

机械效率:

（*）

理想机械，无摩擦阻力等有害阻力，Nf=0，η0=1

设Po为对应与Q的理想驱动力

或Qo为对应与P的理想工作阻力，则：

理想机械：

有，代入式（*）

，也可用力矩比表达

图示压榨机。

Q为阻力，P为驱动力，λ为斜面升角，摩擦角为φ。

求：

1．P与Q的关系；

2．正行程机械效率；

3．不加P后被压物不松开时的λ值（反行程自锁）。

1．P与Q的关系

滑块3：

Q+R13+R23=0

滑块2：

P+R12+R32=0

因：

（*）

2．正行程机械效率

理想驱动力：

不自锁：

，

，即

3．反行程自锁条件

反行程时，Q为驱动力，利用式（*），以-代，有：

反行程效率：

令，有

反行程自锁条件为：

图示摩擦停止机构，已知Q、r0、r1及轴径半径rO1、rO2,1与2间摩擦角φ，回转副系数f。

求

1）楔紧角β

2）作机构力分析

解1）

构件2摩擦园半径ρ2=f×

rO2，δ=sin-1（LO2P/ρ2）

为保证能楔紧，应使及构成的力偶矩沿方向，有：

φ≥β+δ，即β≤φ-δ

解2）

取1，，作力多边形，求得、

螺旋副的受力分析、效率和自锁

受力分析、和自锁

螺旋副螺纹沿中径展开，可得一滑块沿斜面做匀速运动。

拧紧螺母，Ft-驱动力，FQ-阻力，滑块上升—正行程。

放松螺母，Ft-阻力，FQ-驱动力，滑块下降—反行程。

拧紧螺母—正行程

FQ-阻力（轴向力）

Ft-水平力，Ft=2T/d2，T-螺母拧紧力矩（克服FQ的转矩）

N-正压力，Ff-摩擦力，Ff=fN，f-摩擦系数

φ-摩擦角，φ=tg-1（Ff/N）=tg-1（f）

由力多变形：

tg（λ+φ）=Ft/FQ

有驱动力Ft=FQtg（λ+φ）

驱动力矩T=Ft（d2/2）=FQtg（λ+φ）d2/2

放松螺母—反行程

tg（λ-φ）=Ft/FQ

阻力F’t=FQtg（λ-φ）

阻力矩T’=FQtg（λ-φ）d2/2

（1）λ↑、F’t↑，λ↓、F’t↓，当λ＜φ，F’t为负，与图示反向，成为驱动力的一部分。

若无F’t，则无论作用多大的FQ，滑块不下滑，即螺母不会自动松脱，称自锁。

自锁条件：

λ≤φ

λ＜φ无条件自锁

λ=φ条件自锁

（2）欲求反行程的平衡力F’t，只需在求得的正行程计算式中

φ→-φ,Ft→F’t即可。

螺旋副的效率

效率计算式：

η=输出功/输入功

正行程：

拧紧螺母

W1=2πT=πFQtg（λ+φ）d2

输出功：

W2=FQS=FQπd2tgλ（S=πd2tgλ）

故螺旋副效率：

η=W2/W1=tgλ/tg（λ+φ）

反行程：

放松螺母

η’=W2/W1=tg（λ-φ）/tgλ,由η’≤0，可得自锁条件：

习题：

7-2、7-4、7-5

7.3机构的动态静力分析

由达朗贝尔原理，将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析。

这种受力分析称为机构的动态静力分析。

不考虑构件惯性力、惯性力矩对机构受力的影响，这种受力分析称为机构的静力分析。

为什么要作机构的动态静力分析：

中、高速运动的机械其构件在运动时产生的惯性力往往很大，在对机构进行受力分析时，如果机构中的惯性力达到或超过驱动力或生产阻力的1/10就必须在分析中计入惯性力。

1.机构的动态静力分析的内容：

1）确定运动副中的约束反力；

2）确定在按给定的运动规律条件下需加在原动件上的平衡（力矩），以选择维持机器正常运转所需原动机的型号、功率。

构件惯性力的确定

S－构件质心，asi－质心加速度

εi－构件角加速度

Ｆsi－构件惯性力

，构件质量

Ｍsi－构件惯性力矩

，构件绕质心转动惯量

将惯性力、惯性力矩加于机构构件，用静力分析方法求出各运动副反力和平衡力（力矩）。

2.杆组的静定条件

理论力学中，对所取每个隔离体（构件）可建立3个静力平衡方程，即：

ΣX=0，ΣY=0，ΣM=0

当未知量个数=平衡方程数，有唯一解。

当未知量个数＞平衡方程数，只有通过变形连续条件，建立补充方程，方可获得唯一解，此为超静定问题。

机构静力分析中，如何取隔离体，使之满足

未知量个数=平衡方程数，讨论如下：

力的三要素：

大小、方向、作用点

回转副移动副高副

大小:

未知未知未知

方向:

未知已知（⊥导路）已知（公法线）

作用点:

已知（O点）未知已知（C点）

未知量：

221

设构件组由n个构件、PL个低副和Ph个高副组成

平衡方程数3n，低副未知量个数2PL，高副未知量个数Ph

有唯一解，3n=2PL+Ph

全低副机构：

3n=2PL（基本杆组）

结论：

作力分析取基本杆组即为静定杆组。

机构分析示例

插床主执行机构设计分析

插床结构

插床主执行机构

已知参数：

行程速比系数K=1.8，插刀行程H=200mm,

曲柄长：

LAB=60mm，ω=51/s，连杆长LDE=160mm

确定导杆长LCD，中心距LAC，导路距离Le

1.极位夹角

2.中心距LAC:

LAC=LAB/sin（0.5θ）=138.28mm

3.导杆长LCD:

LCD=0.5H/sin（0.5θ）=230.48mm

4.导路距离Le

机架长Le的确定，应使最大压力角最小

分析:

Le太大，Le>

LAC+LCD，出现在机构的极限位置

Le太小，Le<

LAC+LCDcos（0.5θ），出现在曲柄水平位置时的机构位置

使最小的Le为

最大压力角

5．机构运动分析（图解法）

6．机构动态静力分析

切削阻力：

Q=1000N，构件4质量:

m4

构件3质量:

m3，绕质心S3转动惯量JS3

拆组：

II级组原动件1、构件2-3、构件4-5

分析思路：

II级组4-5→II级组2-3→原动件1

计算构件惯性力、构件惯性力矩

构件3：

构件４：

、可利用力平移定理合成为一个力

II级组4-5力平衡方程

大小：

√√√？

？

方向：

√√√√√√

构件4对E点取矩，求得：

选力比例尺μP作构件组4-5力多边形,求得

II级组2-3力平衡方程

√√√？

√

构件3对C点取矩，求得：

作构件组2-3力多边形,求得

求作用在构件1的平衡力矩Md1

作用在构件1的瞬时功率

7.4机械的平衡

机械平衡的目的

消除或减小惯性力和惯性力矩对机械的不良影响。

不利影响：

机械振动、产生附加动反力，磨损加剧、联结松动等。

平衡