等时圆练习题文档格式.docx
《等时圆练习题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等时圆练习题文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一初速度沿轨道向上抛出，设小球穿过切点时不受阻挡.若该小球恰好能上升到a点，则该小球从b点运动到a点所用时间为多少？
t
「口
0A也是10cm。
杆的上端A
A点由静止开始沿钢绳无
◦自建等时圆
3.在离坡底B为10cm的山坡面上竖直地固定一根直杆，杆咼到坡底B之间有钢绳，一穿心于钢绳上的物体（如图所示）从摩擦地滑下，求它在钢绳上滑行时间（g=10m/s2）
2s
解析：
如图13'
把A0延长到C,使0C=0A=10cm则点0到AB、C三点
的距离相等。
以0为圆心，0A为半径作圆，贝UB、C一定在该圆的圆周上，由结论可知，物体从A到B的时间与从A到C的时间相等，即
tAB二tAc二..2AC/g「220/10=2s。
4.如图所示，在斜坡上有一根旗杆长为L,现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝
AB滑至斜坡底部，又知0B=L。
求小环从A滑到B的时间。
t=2Jg
可以以0为圆心，以L为半径画一个圆。
根据“等时圆”的规律可知，从A滑到B的时间等于从A点沿直径到底端D的时间，所以
5.倾角为30°
的长斜坡上有C、0、B三点，CO=OB=10m，在C点竖直地固定长10m的直杆AO。
A端与C点间和坡底B点间各连有光滑的钢绳，且各穿有钢球（视为质点），将两球从
A点由静止开始，同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，
则小球在钢绳上滑行的时间tAc和tAB分别为（取g=10m/s2）
A.2s和2s
B.s和2s
C^as和4s
D.4s和龍s
A
6.（2011•江西重点中学模拟）如图（甲）是某景点的山坡滑道图片,线部分AE滑行的时间•技术人员通过测量绘制出如图竖直高度，
为了探究滑行者在滑道直（乙）所示的示意图.AC是滑道的D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DE=10m，滑道AE可视为光滑，滑g取10m/s2,则滑行者在滑道
行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，
AE上滑行的时间为（）
｛甲）
（乙）
A.,2s
C..3s答案：
B
2,2s
①设/CAE=0,则由牛顿第二定律得，滑行者的加速度为a=gcos0;
②由几何关系
得，AE=2ADCOSB;
③由运动学公式得，AE=，由以上两式代入数据解得t=2s,故B
正确.
、应用等时圆比较时间
7.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、
d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。
每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）,用如t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）
A.t1<
t2<
t3
C.t3>
t1>
t2答案：
D
B.t1>
t2>
D.t1=t2=t3
选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图2'
所示，设圆半径为R由
牛顿第二定律得:
mgcost-ma①
再由几何关系，细杆长度L=2Rcosr②
12
设下滑时间为t，则L二一at③
2
由以上三式得，t=2R④
\g
8.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切
于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另点B与M的连线和水平面的夹角为60°
C是圆轨道的圆心D是圆轨道上与M靠得很近的点（MD远小于CD）,已知在同时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；
c球由
C点自由下落到
M点；
d球从
D点由静止出发沿圆轨道运动到
M
点则（）
A.
a球最先到达
M点
B.
b球最先到达
C.
c球最先到达
D.
d球最先到达
C
所以C正确。
9.圆01和圆02相切于点P,01、02的连线为一竖直线，如图4所示。
过点P有两条光滑的轨道AB、CD，两个小物体由静止开始分别沿AB、
CD下滑，下滑时间分别为t1、t2，贝V如t2的关系是（）
A.t1>
t2
B.t1=t2
C.t1<
D.无法判断
因ABCD处在两个“等时圆”上，所以正确答案为B。
10.如图所示，底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，至少
需要多少时间?
用作图求解。
如图12'
以b为半径、0为圆心作一个圆，作出圆的一条竖直切线MN于圆切于D点。
A点为所作圆的最低点。
由图可看出：
从MN上不同的点由静止滑到A点，以DA时间为最短。
（由“等时圆”可知，图中E、DC各点到达A的时间相等。
）所以小球从底边b为定长的光滑直角斜面上滑下时以45°
的时间为最少，而且此时间与球
11.如图所示，在设计三角形的屋顶时，为了使雨水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。
试分析和解：
在屋顶宽度（2L）一定的条件下,
屋顶的倾角应该多大？
雨水流下的最短时间是多少？
如图所示，通过屋顶作垂线AC与水平线BD相垂直；
并以
L为半径、0为圆心画一个圆与ACBC相切。
然后，画倾角不同
的屋顶AiB、A2B、A3B...
从图4可以看出：
在不同倾角的屋顶中，只有A2B是圆的弦,
A2B运动的
而其余均为圆的割线。
根据“等时圆”规律，雨水沿时间最短，且最短时间为
而屋顶的倾角则为
12.如图所示，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、.cO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则掴在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夫角依谈为30°
、45°
、60°
。
若有三个小孩同时从a、b、c处
三块滑块虽然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c三点不可能在同一竖直圆周上，所
R1224R°
以下滑时间不一定相等。
设圆柱底面半径为R,则—^=-gsin0t2,t2=—少，当B=45°
©
62gsin2日
时，t最小，当0=30°
和60°
时，sin20的值相等。
13.如图所示,在圆锥形内部有三根固定的光滑细杆，A、B、C为圆锥底部同一圆周上的三
个点，三杆aA、bB、cC与水平底面的夹角分别为6°
°
、
3°
每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出）,三个滑环分别从a、b、c处由静止释放（忽略阻力）,用b、t2、t3依次
将夹角的数值代入得t1=t3＞坛选项D正确。
14.★两光滑斜面的高度都为h，甲、乙两斜面的总长度都为I,只是乙斜面由两部分组成,如图7所示，将两个相同的小球从斜面的顶端同时由静止释放，不计拐角处的能量损失,
问哪一个球先到达斜面底端？
乙球
构想一辅助圆如图7'
所示：
在AF上取一点O,使OA=OC以O点为圆心，以OA为
半径画圆，此圆交AD于E点。
由“等时圆”可知,
tAC二tAE，由
机械能守恒定律可知：
Vc■Ve,Vb二Vd，所以Vbc■Ved。
又因为两斜面的总长度相等,
s
所以SBC:
:
SdE，根据V得，tBC:
tED，所以有t甲t乙，即乙球先到达斜面底端。
三、应用等时圆求距离
15.如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地
面上寻找一点P,使得A、B两点分别向P点安放的光滑木板，满足物体从静止开始分
d=.H2Hh
别由A和B沿木板下滑道
0P。
由“等时圆”特征可知，当A、B处于等时圆周上，且P
点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求。
如图6'
所示，此时等时圆的半径为：
R=0R=H-
所以
0P
H（Hh）
四、等时圆的动态分析
16.如图1,通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点
倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）
A.球面
B.抛物面
C.水平面
D.无法确定
由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A正确。
17.★如图所示，AB是一倾角为B的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P
与AB输送带间建立一管道（假使光滑）
管道与竖直方向的夹角应为多大？
，使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则
B/2
借助“等时圆”，可以过P点的竖直线为半径作圆，要
求该圆与输送带AB相切，如图所示，C为切点，0为圆心。
显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等。
因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC建立管
道。
由几何关系可得：
PC与竖直方向间的夹角等于B/2。
18.★如图所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，0、
a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中0点无
初速释放，用ti、t2、t3分别表示滑到a、b、c所用的时间，则（）
A.tl=t2=t3
C.t|<
B.t|>
D.t3>
t|>
过0点做cd的平行线，再做OA,OB,OC，的中垂线，找半径，比较半径的大小。
19.★如图所示，MA、MO、MD是竖直平面内三根固定的光滑细杆,
A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D为最低点，每根杆上套着个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图
中M点无初速释放，用tl、t2、t3分别表示滑到A、B、C所用的时间，则（）
C.tl<
B.tl>
tl>
五、“形似质异”问题的区分
20.还是如图10的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为
卩,小滑环分别从a、
b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等?
不相等
bd的长为2RcosB,bd面上物体下滑的加速度为a=gcos0-卩gsin0,
tbd=
4Rcos日
gcost-'
gsin
=2
可见t与0有关。
升级会员 