常用的基本求导公式演示教学Word文件下载.docx
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⑵分部积分法
设u（x），v（x）在[a，b]上具有连续导数，则
6、线性代数
特殊矩阵的概念
（1）、零矩阵
（2）、单位矩阵二阶
（3）、对角矩阵（4）、对称矩阵
（5）、上三角形矩阵下三角形矩阵
（6）、矩阵转置转置后
6、矩阵运算
7、MATLAB软件计算题
例6试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：
>
clear;
symsxy;
y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;
dy=diff（y,2）
例：
试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。
y=log（sqrt（x）+exp（x））;
dy=diff（y）
例11试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
y=（1/x）*exp（x^3）;
int（y,1,2）
例试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
int（y）
MATLAB软件的函数命令
表1MATLAB软件中的函数命令
函数
MATLAB
运算符号
运算符
+
-
*
/
^
功能
加
减
乘
除
乘方
典型例题
例1设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：
吨）和运价表（单位：
百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
7
3
11
A2
4
1
9
2
8
A3
10
5
需求量
6
20
（1）用最小元素法编制的初始调运方案，
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
找空格对应的闭回路，计算检验数：
＝1，＝1，＝0，＝－2
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为1
调整后的第二个调运方案如下表：
求第二个调运方案的检验数：
＝－1
已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为2
调整后的第三个调运方案如下表：
求第三个调运方案的检验数：
＝2，＝1，＝2，＝1，＝9，＝12
所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：
2×
3＋5×
3＋1×
1＋3×
8＋6×
4＋3×
5＝85（百元）
例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；
三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。
另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2.写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为
2．解上述线性规划问题的语句为：
C=-[400250300];
A=[445;
636];
B=[180;
150];
LB=[0;
0;
0];
[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
例3已知矩阵，求：
例4设y＝（1＋x2）lnx，求：
例5设，求：
例7某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R（q）＝4q－0.5q2（万元）。
当产量为多少时，利润最大？
最大利润为多少？
产量为q百台的总成本函数为：
C（q）＝q＋2
利润函数L（q）＝R（q）－C（q）＝－0.5q2＋3q－2
令ML（q）＝－q＋3＝0得唯一驻点q＝3（百台）
故当产量q＝3百台时，利润最大，最大利润为
L（3）＝－0.5×
32＋3×
3－2＝2.5（万元）
例8某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
库存总成本函数
令得定义域内的唯一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
例9计算定积分：
例10计算定积分：
教学补充说明
1.对编程问题，要记住函数ex，lnx，在MATLAB软件中相应的命令函数exp（x），log（x），sqrt（x）；
2对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：
（a≠－1）
7.记住两个函数值：
e0＝1，ln1＝0。
模拟试题
一、单项选择题：
（每小题4分，共20分）
1.若某物资的总供应量（C）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
（A）等于
（B）小于
（C）大于
（D）不超过
2．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。
每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；
每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；
每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。
每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。
今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。
为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（D）。
（A）maxS＝500x1＋300x2＋400x3
（B）minS＝100x1＋50x2＋80x3
（C）maxS＝100x1＋50x2＋80x3
（D）minS＝500x1＋300x2＋400x3
3.设，并且A＝B，则x＝（C）。
（A）4
（B）3
（C）2
（D）1
4．设运输某物品q吨的成本（单位：
元）函数为C（q）＝q2＋50q＋2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（A）元/吨。
（A）170
（B）250
（C）1700
（D）17000
5.已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR（q），则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（D）。
（A）
（B）
（C）
（D）
二、计算题：
（每小题7分，共21分）
6．已知矩阵，求：
AB＋C
7.设，求：
8.计算定积分：
三、编程题：
（每小题6分，共12分）
9.试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
10.试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
y=x*exp（sqrt（x））;
int（y,0,1）
四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）
11.某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
库存总成本函数
令得定义域内的惟一驻点q＝200000件。
12.某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。
试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
解上述线性规划问题的语句为：
[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
线性规划习题
1.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：
每生产一件产品甲，需用三
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