江苏大学大学物理练习册重点题资料Word下载.docx
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(1),分离变量并积分,
(1)
(2),
(2)
(3)由
(1)式得,代入
(2)式得,
2.一根特殊弹簧,在伸长x米时,其弹力为(4x+6x2)牛顿。
将弹簧的一端固定,
(1)把弹簧从x=0.50米拉长到x=1.00米,试求外力克服弹簧力所作的功。
(2)在弹簧另一端拴一质量为2千克的静止物体,物体置于水平光滑桌面上,试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。
(1)
(2)根据质点的动能定理
,
1.几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的物体上,如果这几个力的矢量和为零,则此物体(D)
(A)必然不会转动;
(B)转速必然不变;
(C)转速必然改变;
(D)转速可能不变,也可能改变.
2.于刚体的对轴的转动惯量,下列的说法中正确的是(C)
(A)只取决于刚体的质量,与质量在空间的分布和轴的位置无关;
(B)取决于刚体的质量和质量在空间的分布和轴的位置无关;
(C)取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置;
(D)只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关。
4.如图所示,一轻绳跨过两个质量均为m、半径为R的匀质圆盘状定滑轮。
绳的两端分别系着质量分别为m和2m的物体,不计滑轮转轴的摩擦,且绳与两滑轮间均无相对滑动,则物体的加速度为。
(D)
(A)g/3;
(B)3g/2;
(C)g/4;
(D)2g/7。
,,解得
5.一根质量为m、长度为L的匀质细直棒,平放在水平桌面上。
若它与桌面间的滑动摩擦系数为,在t=0时,使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速度为0,则棒停止转动所需时间为(A)
(A)2L0/(3g);
(B)L0/(3g);
(C)4L0/(3g);
(D)L0/(6g)。
2.一飞轮作匀减速运动,在5s内角速度由40rad/s减到10rad/s,则飞轮在这5s内总共转过了圈,飞轮再经的时间才能停止转动。
圈;
2.一个飞轮直径为0.30m、质量为5.00kg,边缘绕有绳子。
现用恒力拉绳子的一端,使飞轮由静止均匀地加速,经0.50s转速达10rev/s。
假定飞轮可看作实心圆柱体,求:
(1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数;
(2)拉力大小及拉力所作的功;
(3)从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小。
(1)匀加速转动
(2),
(3),
3.如图所示,物体的质量m1和m2,定滑轮的质量mA和mB,半径为RA和RB均为已知,且m1>
m2。
设绳子长度不变,并忽略其质量。
如绳子和滑轮间不打滑,滑轮可视为圆盘,试求物体m1和m2的加速度。
4.解:
对右物体:
(1)
对右滑轮:
(2)
对左物体:
(3)
对左滑轮:
(4)
(1)(4)式相加得
4:
轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘,在绳端施以大小为98N的拉力,飞轮的转动惯量I=0.5kgm2。
设绳子与滑轮间无相对滑动,飞轮和转轴间的摩擦不计。
试求:
(1)飞轮的角加速度;
(2)如以质量m=10kg的物体挂在绳端,试计算飞轮的角加速度。
解
(1)由转动定理得
(2)由牛顿第二定律、转动定理及线量和角量的关系得
(1)
(2)(3)
6.一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为0。
设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=k(k为正常数),它的角速度从0变为0/2所需时间是多少?
在此时间内共转了多少转?
根据转动定律得
(1)
即,,
(1)式可写成,,,,
1.关于力矩有以下几种说法,其中正确的是()
(A)内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量(动量矩);
(B)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;
(C)角速度的方向一定与外力矩的方向相同;
(D)质量相等、形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的角加速度一定相等。
4.一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘,圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。
系统原来是静止的,后来人沿圆盘边缘走动,当人相对圆盘的走动速度为2m/s时,圆盘角速度大小为()
(A)1rad/s;
(B)2rad/s;
(C)2/3rad/s;
(D)4/3rad/s。
(D)由角动量守恒得,
5.如图所示,一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动,杆长5/3m。
今使杆从与竖直方向成角由静止释放(g取10m/s2),则杆的最大角速度为()
(A)3rad/s;
(B)rad/s;
(C)rad/s;
(D)rad/s。
(A)杆转至竖直位置角速度最大.
由机械能守恒得
6.对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘,沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度应(B)
(A)增大;
(B)减小;
(C)不变;
(D)无法确定。
(B)设子弹到转轴的垂直距离为h,由角动量守恒得,,
7.花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为,角速度为,然后她将两臂收回,使转动惯量减少为,这时她转动的角速度变为()
(A);
(B);
(C);
(D)。
(C)由角动量守恒得
1.质量为m的质点以速度沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是。
4.一人站在转动的转台上,在他伸出的两手中各握有一个重物,若此人向着胸部缩回他的双手及重物,忽略所有摩擦,则系统的转动惯量____________,系统的转动角速度____________,系统的角动量____________,系统的转动动能____________。
(填增大、减小或保持不变)
质量到转轴距离减小,根据知转动惯量减小;
由角动量守恒得,,角速度增大,角动量不变;
,,.转动动能增大.
6.如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为,—质量为m、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端,穿过棒后子弹的速率为,此时棒的角速度应为。
角动量守恒
3.长l=1.0m、质量M=2.97kg的匀质木棒,可绕水平轴O在竖直平面内转动,开始时棒自然竖直悬垂,现有质量m=10g的弹片以=200m/s的速率水平射入棒的下端,如图所示。
求:
(1)棒开始运动时的角速度;
(2)棒的最大偏转角。
(1)子弹和杆碰撞前后角动量守恒,
(2)根据机械能守恒得,
1.陈述狭义相对论的两条基本原理
(1)。
(2)。
解
(1).相对性原理:
物理规律在所有一切惯性系中都有相同的数学表达形式;
(2)光速不变原理:
任一惯性系中测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
3.两火箭A、B沿同一直线相向运动,测得两者相对地球的速度大小分别是A=0.9c,B=0.8c。
则两者互测的相对运动速度____________。
1.如图所示,长为a的细直线AB上均匀地分布了线密度为入的正电荷。
求细直线延长线上与B端距离为b的P点处的电场强度。
以一端为坐标原点,沿细直线为轴,如图所示。
在细线上取长为的线元,其电量。
根据点电荷的场强公式,在点所激发的场强沿轴正方向,大小为
根据场强的叠加原理,处的总场强沿轴正方向,其大小为
2.如图所示,半径为R的带电细圆环,电荷线密度入=入0sin求细圆环中心O处的电场强度。
在细圆环上位于处取长为的线元,其电量。
根据点电荷的场强公式,在细圆环中心处所激发的场强方向如图所示,其大小为
沿x、y方向的分量分别为和。
根据场强的叠加原理,细圆环中心处场强的分量分别为
所以,细圆环中心处的场强为。
3.解:
以左侧表面上任意一点为坐标原点,垂直于板面向右为轴正方向,建立图示坐标系。
在平板内处取厚度为的簿层,该簿层与原带电平板平行,其单位面积的电量为。
该簿层可以看作为无限大平面,根据无限大均匀带电平面的场强公式,簿层在其两侧的产生的场强大小为,方向平行于轴,根据场强的叠加原理可以求得
处的场强为
处()的场强为
由以上各处场强大小可以看出,场强最小在之间,其最小值为零。
令,得。
4.解:
根据电荷分布的对称性,场强具有球对称性且方向沿径向。
设壳层内任一点到球心距离为,过点作一个与带电球形壳层同心的球面作为高斯面。
高斯面内的总电量为
对面应用高斯定理,得,点的场强大小
1.解:
在细线上取线元,其电量为。
根据点电荷电势公式,在点处的电势为
根据电势的叠加原理,点处的电势为
设内球带电量为,根据高斯定理,两球间的电场强度大小为
根据电势差与场强的积分关系,两球间的电势差满足
内球面所带的电量为
设铁环半径为,长直导线中的电流为。
A、B两点把铁环分为两段,长度分别为和,电阻分别为和,通过的电流分别为和。
根据并联电路分流公式得,,。
根据毕奥-萨伐尔定律,两段铁环中的电流在环中心处激发的磁感应强度大小分别为
,
根据电阻定律可知,所以。
由于与方向相反,所以环中心处的总磁感应强度为。
2.解:
根据毕奥-萨伐尔定律,导线2在正三角形中心处产生的磁感应强度大小
式中为正三角形中心到长直导线2的距离,,所以
方向垂直纸面向里。
根据电阻定律和欧姆定律,边中的电流强度是(或)边中的电流强度的两倍,在正三角形中心处,边中电流产生的磁感应强度是(或)边中电流产生的磁感应强度的两倍,而且方向相反,所以三角形框中的电流在正三角形中心处产生的磁感应强度为零。
导线1在正三角形中心处产生的磁感应强度也为零。
所以正三角形中心处的磁感应强度就等于导线2在该处产生的磁感应强度。
建立如图所示坐标系,沿电流方向在导体上坐标处取宽度为的窄条,其电流强度为。
根据无限长直导线电流的磁场公式,在点的磁感应强度
方向垂直于纸面向里。
根据磁场叠加原理,点的磁感应强度
5.解:
为圆柱面轴线上任一点,过点取垂直于轴线的平面,以为原点建立直角坐标系,如图所示,电流垂直于纸面(平面)向外。
沿电流方向在圆柱面处取角宽度为的窄条,其电流强度。
由无限长直导线电流磁场公式,在点的磁感应强度
沿轴方向分量为
根据安培环路定理,与载流无限长直导线距离为处的磁感应强度大小为。
以顺时针方向为线圈回路的绕向,较远导线中的电流在线圈中产生的磁通量为
较