高中数学 112弧度制课时作业 新人教A版必修4I文档格式.docx

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D.

150°

＝150×

＝，

故与角150°

相同的角的集合为{β|β＝＋2kπ，k∈Z}．

故选D.

D

4．把－表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使|θ|最小的θ的值是（　　）

A．－B．－

C.D.

∵－＝－2π－，

∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的．

A

5．集合P＝{α|2kπ≤α≤（2k＋1）π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q＝（　　）

A．∅

B．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}

C．{α|－4≤α≤4}

D．{α|0≤α≤π}

如图．

P∩Q＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}．

6．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是（　　）

A.B.

8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°

，即，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是×

4＝.故选C.

二、填空题（每小题8分，共计24分）

7．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________．

若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<

α<

2kπ＋π（k∈Z）．

{α|2kπ<

2kπ＋π，k∈Z}

8．已知扇形的周长是6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．

设圆心角为α，半径为r，弧长为l，

则解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，

∴α＝＝1或4.

1或4

9．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈（－4π，4π），则α＝________.

与α终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋，k∈Z}．∵α∈（－4π，4π），∴－4π<

2kπ＋<

4π，

化简得：

－<

k<

.∵k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1，

∴α＝－π，－π，，π.

－π，－π，，π

三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）

10．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）．

解：

（1）如图①中以OB为终边的角330°

，可看成－30°

，化为弧度，即－，而75°

＝75×

∴{θ|2kπ－<

θ<

2kπ＋，k∈Z}．

（2）如图②，∵30°

＝，210°

∴{θ|2kπ＋<

2kπ＋，k∈Z}∪

{θ|2kπ＋<

2kπ＋，k∈Z}

＝{θ|2kπ＋<

{θ|（2k＋1）π＋<

（2k＋1）π＋，k∈Z}

＝{θ|kπ＋<

kπ＋，k∈Z}．

11．如图所示，动点P，Q从点A（4,0）出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转rad，点Q按顺时针方向每秒钟转rad，求P、Q第一次相遇时所用的时间及P、Q点各自走过的弧长．

设P，Q第一次相遇时所用的时间是ts，则t·

＋t·

＝2π，解得t＝4，所以第一次相遇所用的时间为4s，所以P点走过的弧长为π×

4＝π，Q点走过的弧长为π.

12．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D.若CD的长为a，求的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积．

设圆半径为r的长为m，由题意，得＝.

而∠AOD＝，∴OD＝OA＝.

∴CD＝OC＝＝a.∴r＝2a.

∴m＝，S扇形OACB＝r·

m＝.

又AB＝2AD＝2a，

S△OAB＝OD·

AB＝·

a·

2a＝a2.

∴S弓形ACB＝a2.

2019-2020年高中数学1.1.2弧度制课时作业新人教A版必修4

一、选择题

1．2145°

转化为弧度数为（　　）

A.　　　　　　　　　　　B.

C.D．

[答案]　D

[解析]　2145°

＝xx×

rad＝πrad.

2．α＝－2rad，则α的终边在（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

[答案]　C

[解析]　∵1rad≈＝57.30°

，∴－2rad≈－114.60°

.故α的终边在第三象限．

3．（xx·

青岛高二检测）将－1485°

化成α＋2kπ（0≤α<

2π，k∈Z）的形式是（　　）

A．－－8πB．π－8π

C.－10πD．π－10π

[解析]　∵－1485°

＝－5×

360°

＋315°

，

又2πrad＝360°

，315°

＝πrad.

故－1485°

2π，k∈Z）的形式是π－10π.

4．下列各式正确的是（　　）

A.＝90B．＝10°

C．3°

＝D．38°

＝

[答案]　B

5．下列各式不正确的是（　　）

A．－210°

＝－B．405°

C．335°

＝D．705°

6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则（　　）

A．扇形的面积不变

[解析]　α＝＝＝α，故圆心角不变．

二、填空题

7．扇形AOB，半径为2cm，|AB|＝2cm，则所对的圆心角弧度数为________．

[答案]　

[解析]　∵|AO|＝|OB|＝2，|AB|＝2，∴∠AOB＝90°

＝.

8．（xx·

山东潍坊高一检测）如图所示，图中公路弯道处的弧长l＝________.（精确到1m）．

[答案]　47m

[解析]　根据弧长公式，l＝α＝×

45≈47（m）．

三、解答题

9．

（1）已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；

（2）已知某扇形的圆心角为75°

，半径为15cm，求扇形的面积．

[解析]　

（1）如图所示，设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ（0<

2π），

由l＋2r＝20，得l＝20－2r，

由lr＝9，得（20－2r）r＝9，

∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.

当r1＝1cm时，l＝18cm，θ＝＝＝18>

2π（舍去）．

当r2＝9cm时，l＝2cm，θ＝＝.

∴扇形的圆心角的弧度数为.

（2）扇形的圆心角为75×

＝，扇形半径为15cm，扇形面积S＝|α|r2＝×

×

152＝π（cm2）．

10．

（1）把310°

化成弧度；

（2）把rad化成角度；

（3）已知α＝15°

、β＝、γ＝1、θ＝105°

、φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．

[解析]　

（1）310°

＝rad×

310＝rad.

（2）rad＝°

＝75°

.

（3）解法一（化为弧度）：

α＝15°

＝15×

＝.θ＝105°

＝105×

显然<

<

1<

故α<

β<

γ<

θ＝φ.

解法二（化为角度）：

β＝＝×

（）°

＝18°

，γ＝1≈57.30°

φ＝×

＝105°

显然，15°

18°

57.30°

105°

γ<

能力提升

1．若＝2kπ＋（k∈Z），则的终边在（　　）

A．第一象限B．第四象限

C．x轴上D．y轴上

[解析]　∵＝2kπ＋（k∈Z），

∴α＝6kπ＋π（k∈Z），∴＝3kπ＋（k∈Z）．

当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；

当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，终边在y轴上，故选D.

2．把－表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使|θ|最小的θ值是（　　）

A．－B．－

[答案]　A

[解析]　∵－＝－2π－或－π＝－4π＋，

∴使|θ|最小的θ的值是－.

3．设集合M＝{x|x＝±

，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，则M、N之间的关系为（　　）

A．MNB．MN

C．M＝ND．M∩N＝Ø

[解析]　集合M中角x的终边落在各象限的角平分线上，而集合N中角x的终边不仅落在各象限的角平分线上，而且也落在各坐标轴上．实际上，集合M与集合{x|x＝＋，k∈Z}是相等的．故选A.

4．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（　　）

A.（2－sin1cos1）R2B．R2sin1cos1

C.R2D．R2－R2sin1cos1

[解析]　设弧长为l，则l＋2R＝4R，∴l＝2R，∴S扇形＝lR＝R2.∵圆心角|α|＝＝2，∴S三角形＝·

2R·

sin1·

Rcos1＝R2sin1·

cos1，∴S弓形＝S扇形－S三角形＝R2－R2sin1cos1.

5．已知两角和为1弧度，且两角差为1°

，则这两个角的弧度数分别是________．

[答案]　＋，－

[解析]　设两个角的弧度分别为x，y，因为1°

所以有解得

即所求两角的弧度数分别为＋，－.

6．若α、β满足－<

，则α－β的取值范围是________．

[答案]　（－π，0）

[解析]　由题意，得－<

，－<

－β<

∴－π<

α－β<

π.又α<

β，∴α－β<

0.

7．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．

[解析]　

（1）将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为

{α|＋2kπ<

＋2kπ，k∈Z}．

（2）若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为{α|－＋2kπ<

α≤＋2kπ，k∈Z}．

（3）将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转πrad而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}．

（4）与第（3）小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|＋kπ<

＋kπ，k∈Z}．

8．集合A＝{α|α＝，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±

，n∈Z}，B＝{β|β＝nπ，n∈Z}∪{β|β＝nπ＋，n∈Z}，求A与B的关系．

[解析]　解法一：

如图所示．

∴BA.

解法二：

{α|α＝，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋，k∈Z}；

{β|β＝，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±

，k∈Z}比较集合A、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝（2k＋1）π（k∈Z）不是B的元素，所以AB.