广东省惠东县届新高三数学适应性考试试题理Word文档下载推荐.docx
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1.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．i（1+i）2B．i2（1-i）C．（1+i）2D．i（1+i）
2．已知等差数列的前项和为，若，则
A．36B．72C．144D．288
3．设变量满足不等式组，则的最小值是
A．B．C．D．
4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
5．在△ABC中，，则的值为
A．3B．C．D．
6.已知函数，则
A．y=的图像关于点（1,0）对称B．在（0,2）单调递减
C．y=的图像关于直线x=1对称D．在（0,2）单调递增
7.执行程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为
A.B.C.D.
8.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
第8题
9.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为
A.B.C.D.
10．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则
A．B．的图象关于对称
C．D．的图象关于对称
11.过抛物线C:
y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
A.B.C.D.
12.设函数时恒有，则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，且，则_______.
14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：
今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。
问织几何？
意思是：
有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天。
问共织布多少？
15.已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为___________．
16.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_________.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分
17．（12分）
已知在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
18.（12分）
已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：
百万元）如下面的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
月份x
1
2
3
4
利润y（单位：
百万元）
6
相关公式：
，．
19.（12分）
如图，在三棱柱中，平面，为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.（12分）
设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为；
若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
（i）证明：
PA⊥PB；
（ii）若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值；
若不是，请说明理由．
21．（12分）
已知函数=ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求a的取值范围．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（10分）
【选修4-4：
坐标系与参数方程】
在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；
（2）设直线与曲线交于两点，求的面积.
【选修4-5：
不等式选讲】
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若，使得成立，试求实数的取值范围.
（3）
绝密★启用前
试卷类型：
A
广东省惠东高级中学2018届高三提前适应性数学（理科）参考答案
1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.B11.C12.D·
·
每小题5分，共60分
2.13.14.9015.-116.·
每小题5分，共20分
17.（12分）
解：
（1）∵
∴即
由于为三角形内角，
所以·
3分
∴而为三角形内角
∴·
5分
（2）在中，由余弦定理得
即，解得（舍）或·
8分
∴·
12分
（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．·
2分
（2）第1年前7个月的总利润为1＋2＋3＋5＋6＋7＋4＝28（百万元），
第2年前7个月的总利润为2＋5＋5＋4＋5＋5＋5＝31（百万元），
第3年前7个月的总利润为4＋4＋6＋6＋7＋6＋8＝41（百万元），
∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．·
（3）∵，，12＋22＋32＋42＝30，1×
4＋2×
4＋3×
6＋4×
6＝54，
∴，·
∴，
当x＝8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．
·
21.（12分）
（1）函数的定义域为，，
①若，则，在单调递增.·
1分
②若，则由得.·
当时，；
当时，，所以在单调递减，在单调递增.·
③若，则由得.
当时，，故在单调递减，在单调递增.·
备注：
若考生未注意到定义域，该小题不得分。
（2）①若，则，所以.·
7分
②若，则由
（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.·
③若，则由
（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.
综上，的取值范围为.·
（Ⅰ）圆：
（为参数）得圆的直角坐标方程：
，圆心的直角坐标．·
4分
（Ⅱ）直线的直角坐标方程：
；
·
圆心到直线的距离，圆的半径，
弦长．·
的面积.·
10分
23.（10分）
（1）当时，，得；
·
当时，，得；
·
当时，，矛盾，得；
·
综上所述，不等式的解集为或.·
（2）对，，即；
对，恒成立对，恒成立对，；
·
解不等式得或。
·
9分
所以实数的取值范围为.·
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