概率论练习册Word格式文档下载.docx
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（6）该运动员至少参加一项；
（7）该运动员至多参加一项；
（8）该运动员至少参加两项．
1.3
一、从5双不同的鞋中任取4只，求其中恰有一双配对以及其中至少有两只配对的概率．
二、将只球随机地放入个盒子中去，试求每个盒子最多有一只球的概率．
三、随机的向由所围成的正方形内掷一点，点落在该正方形内任何区域的概率与区域面积成正比，求原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率．
四、将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最多个数分别为1,2,3的概率．
1.4
一、填空题
1．已知则，。
2．一批产品有100个，次品率为10%，连续两次从中任取一个（不放回），则第二次才取得正品的概率为。
二、10个签中有4个难签，3人抽签考试，甲先乙次丙最后，求
（1）甲、乙、丙各抽到难签的概率；
（2）甲、乙都抽到难签的概率；
（3）甲没抽到难签而乙抽到难签的概率；
（4）甲、乙、丙同时抽到难签的概率．
三、设甲袋中装有编号为的15个红球，乙袋中装的编号为的10个白球，现任意从一个袋中任取一个球，
（1）求取到的球的号码是奇数的概率；
（2）已知取到的球的号码是奇数，求它是红球的概率
五、某通信系统的发射端以0.6和0.4的概率发出0和1两种信号。
由于信道有干扰，当发出信号0时，接收端以0.8和0.2的概率收到信号0和1；
当发出信号1，接收端以0.9和0.1的概率收到信号1和0，求
（1）收到信号1的概率；
（2）当收到信号1时，发射端确是发出1的概率
六、两台车床加工同一种零件，第一台车床加工后的废品率为0.03，第二台车床加工后的废品率为0.02，若两台车床加工的零件放在一起，且已知第一台车床加工的零件比第二台车床加工的零件多一倍，求从这批零件中任取一只零件是合格品的概率．
1.5
1．若相互独立，，则，，
2．若相互独立，且，则。
3．一射手对同一目标进行四次独立，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为．
二、为了防止意外，在矿内设有两种报警系统与，每种系统单独使用时，其有效的概率分别是系统为0.92，系统为0.93，在系统失灵的条件下，系统有效的概率为0.85，求：
（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；
（2）在系统失灵的条件下，系统有效的概率．
三、加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．
四、设，
（1）若互不相容，求；
（2）若独立，求；
（3）若，求．
六、三人在同一办公室工作，房间里有三部电话，据统计知，打给的电话的概率分别是．他们三人常因工作外出，三人外出的概率分别是．设三人的行动相互独立，求
（1）无人接电话的概率；
（2）被呼叫人在办公室的概率．
若某一时间段打进三个电话，求
（3）这三个电话打给同一个人的概率；
（4）这三个电话打给不同的人的概率；
（5）这3个电话打给，而不在的概率．
第二章随机变量及其分布
2.1-2.2
1、设随机变量的分布律是，则。
2．设随机变量的分布律是，为常数，则。
3．已知随机变量只能取这四个值，其相应的概率依次为，则
。
4．设5个产品中有3个正品2个次品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后不放回，直到把2个次品都取出来为止。
用表示需要进行的测试次数，则；
。
5．若，其中，则。
6．一颗均匀骰子重复掷10次，用表示3出现的次数，则服从参数为的分布，的分布律为。
7一电话交换台每分钟接到呼叫次数～，则每分钟恰好有8次呼叫的概率为，每分钟呼唤次数大于8的概率为。
8．一实习生用一台机器接连独立的制造了3个相同的零件，第个零件是不合格品的概率为，以表示3个零件中合格品的个数，则。
二、车从某校到火车站途中，要经过3个设有红绿灯的十字路口，
假设在各路口遇到红灯是相互独立的，并且概率都是，
（1）若以表示途中遇到红灯的次数，求的分布律.
（2）若以表示汽车从学校出发首次遇到红灯前已通过的路口数，求的分布律.
（3）求从学校出发到火车站途中至少遇到一次红灯的概率.
三、一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20和
0.30,设各部件的状态相互独立,以表示同时需要调整的部件数,求的分布律.
四、某种产品的次品率为0.1,检验员每天独立检验6次,每次有放回的取10件产品进行检
验若发现这10件产品中有次品,就去调整设备，设为一天中调整设备的次数,求的概率分布.
五、某车间有20台同型号的机床，每台机床开动的概率为0.8，若机床是否开动相互独立，每台机床开动时需要耗电15个单位，求该车间消耗电能不少于270个单位的概率。
2.3
1．随机变量的分布函数是事件的概率。
2．用随机变量的分布函数表示下述概率=，，
=，=。
3．设是离散型随机变量的分布函数，若，则
成立。
二、设袋中有标号分为-1，1，1，1，2，2的六个球，先从中任取一球，求得球的标号的分布律和分布函数，并作出分布函数的图形。
三、已知离散型随机变量的概率分布为，试写出的分布函数，并给出其图形。
2.4~2.5
一、选择题
1．设，要使为某随机变量的概率密度函数，则的可能取值的
区间为（）
A．B.C.D.
2.设连续型随机变量的概率密度函数，分布函数分别为和，则下列选项中正确的是（）
A．B.
C．D.
3．某电子元件的寿命（单位:
小时）的概率密度函数为
则装有5个这种电子元件的系统在使用的前1500小时内正好有2个元件需要更换的概率是（）
A.B.C.D.
二．填空题
1．设随机变量～，则的概率密度函数是。
2．设随机变量～，且，则。
3．如果函数是某随机变量的概率密度函数，则A=________
4．设～，则在内的概率密度函数为。
5．设～，则～。
6．已知～，且～，则，。
三、设连续型随机变量的概率密度函数为
求
（1）的分布函数；
（2）
四、设电池寿命（单位：
h）是一个随机变量，且～
（1）求电池寿命在250h以上的概率；
（2）求数，使得电池寿命在区间内的概率不小于0.9.
五、设某公共汽车站从早上5：
00起，每5分钟一辆汽车通过，乘客在6：
00到6：
05到达车站是等可能的，求乘客候车时间不超2分钟的概率。
六、设随机变量的分布密度为
-2-1/2024
1/81/41/81/61/3
求
（1）；
（2）；
（3）的分布密度。
第三章多维随机变量及其分布
3.1
一、设随机变量的概率密度为
（1）求常数；
（2）求分布函数；
求
二、设二维随机变量的概率密度为
求
（1）常数C;
（2）;
（3）分布函数.
三、已知随机变量的联合分布函数为
求联合概率密度.
3.2
一、设的分布律为
X
Y
012345
000.010.030.050.070.09
10.010.020.040.050.060.08
20.010.030.050.050.050.06
30.010.020.040.060.060.05
求
（1）的边缘分布律;
（2）条件下,的条件分布律;
（3）条件下,的条件分布律。
二、设随机变量X和Y有联合概率密度
求边缘概率密度。
二、已知的概率函数为，且在的条件下关于的条件分布如下表所示，求：
（1）二元随机变量的联合分布律；
（2）关于的边缘分布律
（3）在的条件下的条件分布律。
123
3.3
一、设二维随机变量的概率密度为其中
，试确定是否独立。
二、已知的分布律为
（，Y）
（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）
（1）求的边缘分布；
（2）问，取何值时，相互独立。
3.4
一、设是相互独立的随机变量，各在（0，1）上服从均匀分布，求的概率密度。
二、设是相互独立的随机变量，分别服从二项分布（注意公共），求的概率密度。
三、设随机变量分别服从和为参数的泊松分布，且是相互独立的，求的分布。
第四章随机变量的数字特征
4.1
一、设随机变量的分布律为，是否存在。
若存在，试求之。
二、一批零件中有九件合格品与三件废品，从这批零件中任取一件，如果取出的废品不再放回，求在取得合格品之前已取出的废品数的数学期望。
三、对球的直径在近似测量，其值～，求球体积的数学期望。
4.2
一、设有4个盒子，第一个盒中装有5个红球1个黑球，第二个盒子中装有4个红球2个黑球，第三个盒子中装有2个红球3个黑球，第四个盒子中装有1个红球4个黑球．现任取一盒，从中任取3个球，以表示取得红球个数，求．
二、若和独立，证明
4.3
一、判断题
设是二元随机变量，则是
1．相互对立的充分非必要条件。
（）
2．相互对立的必要非充分条件。
3．成立的充分非必要条件（）
4．成立的充分必要条件（）
二、假设随机变量服从参数的指数分布，随机变量
求
（1）的联合分布；
（3）．
三、设二维随机变量的分布律为
YX
1
0.1
0.3
0.2
0.4
求。
第五章大数定律和中心极限定理
5.1-5.2
1．随机变量的用契比雪夫不等式估计：
。
2．随机变量的用契比雪夫不等式估计：
3．伯努利大数定律表明事件发生的频率依概率收敛于事件的。
4．切比雪夫大数定律表明随机变量的算术平均值依概率收敛于。
5．设是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布，令，则用中心极限定理计算（保留两位小数）．
二、一台设备由10个独立工作的元件组成，每一个元件在时间发生故障的概率为0.05，设在时间发生故障的元件数为随机变量，试估计和它的数学期望的偏差小于2的概率.
三、设，且试用契比雪夫不等式估计的最小值是多少？
四、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，求被索赔户不少于14户，且不多
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