5第四章晶体定向和晶体符号Word格式.docx

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因此，晶轴的选择，首先应选对称称轴作为晶轴，在无对称轴及对称轴数量不足时，可选对称面法线作为晶轴，若两者均缺乏时，则可选择平行主要晶棱的方向线作为晶轴。

选出的晶轴应尽可能互相垂直或近于垂直。

图4-2　三晶轴的名称安置及轴角　　　图4-3　四晶轴的名称安置及轴角

（二）轴角

两根晶轴正端间的夹角称为轴角。

各晶轴之间有一定的夹角关系，这些轴角都有相应的名称和代号。

三晶轴中：

b轴∧c轴=α角、a轴∧c轴=β角、a轴∧b轴=γ角（图4-2）

四晶轴中：

b轴∧c轴=α角、a轴∧c轴=β角，a轴∧b轴=b轴∧d轴=d轴∧a轴=γ角（图4-3）。

等轴、四方和斜方晶系晶轴为直角坐标，α=β=γ=90°

；

在三方和六方晶系中，α=β=90°

，γ=120°

单斜晶系中，α=γ=90°

，β>

90°

三斜晶系中三晶轴彼此斜交，α≠β≠γ≠90°

。

图4-4　晶体常数与晶胞

形状的关系

（三）轴长与轴率　晶轴系格子构造中的行列，该行列上的结点间距称为轴长（也称轴单位）。

a、b、c轴上的轴长分别以a0、b0、c0表示。

由于结点间距极小（以nm计），需籍X谢线分析才能测定，根据晶体的外形不能测定出轴长，但是在晶体的外形上可以确定晶面和晶棱的方向，只要知道轴单位的比值便可以了。

将轴单位a0、b0及c0进行连比，记作a:

b:

c，称为轴率。

轴率在具体使用时是将b值定为1来进行计算的。

如石膏a0=5.68Å

，b0=15.18Å

，c0=6.29Å

，a:

c=5.68:

15.18:

6.29，当b=1时，轴率a:

1:

c=0.3742:

0.4140。

再如石英a0=b0=4.904Å

，c0=5.397Å

，因a0=b0，a:

c=4.904:

5.397，轴率a:

c=1:

1.1005。

（4）晶体常数　轴率a:

c和轴角α、β、γ合称晶体常数，它是表征晶体坐标系统的一组基本参数。

它与内部结构研究中表征晶胞的晶胞参数（轴长a0、b0、c0，轴角α、β、γ）一致。

如果轴长a0、b0、c0和轴角α、β、γ已知，就可以知道晶胞的形状和大小；

如果轴率a:

c和轴角已知，虽然不知晶胞的大小但可以知道晶胞的形状（图4-4）。

二、各晶系晶体的定向

（一）等轴晶系晶体定向（图4-5）

该晶系对称的特点是，必定有相互垂直的3L4（或3Li4）或3L2。

定向时选3L4（或3Li4）或3L2作为a轴、b轴和c轴。

根据晶胞参数特征，等轴晶系的轴角为：

α=β=γ=90°

，轴单位a0=b0=c0。

因此，轴率a:

1。

（二）四方晶系晶体定向（图4-6）

图4-5　等轴晶系晶体定向图解

图4-6　四方晶系晶体定向图解

该晶系对称的特点是：

必有一根L4（或Li4）。

定向时选L4（或Li4）为直立轴c轴。

选与c轴垂直而本身又相互垂直的两个L2为水平轴a轴和b轴。

对于没有L2的对称型，则选两个相当的p之法线作为a轴与b轴。

对于L2与p都没有或数量不足的对称型，则选两个适当的晶棱方向作为a轴和b轴。

根据晶胞参数特征，四方晶系的轴角α=β=γ=90°

，轴单位a0=b0，轴率以a:

c表示。

不同晶体其轴单位、轴率也不同。

如黄铜矿的轴率a:

1.966，锡石的轴率a:

0.6723。

四方晶系中对于有4个L2垂直于L4（或4L2⊥L4　i）的晶体，选两个L2分别为a轴、b轴时，便可能出现两种配置情况（图4-7），一般将水平轴选于晶棱方向者称为第一位置，选于晶面法线方向者称为第二位置。

（三）斜方晶系晶体定向（图4-8）

图4-7　四方晶系水平轴的两种配置

图4-8　斜方晶系晶体定向图解

没有高次对称轴，但是有相互垂直的3L2或L22P。

定向时选3L2为a轴、b轴和c轴，在具有L22P的对称型中，则以L2为c轴，2P之法线为a轴和b轴。

三个结晶轴相互垂直。

根据晶胞参数特征，斜方晶系的轴角为α=β=γ=90°

，轴单位a0≠b0≠c0，轴率为a:

c。

晶体常数随不同晶体而异。

如橄榄石的轴率为a:

c=0.4657:

0.5865；

文石轴率a:

c=0.62244:

0.72056。

斜方晶系的晶胞形状似火柴盒状，因此，在以3L2为a轴、b轴和c轴时，将可能出现六种配置（图4-9）。

（四）单斜晶系晶体定向（图4-10）该晶系的对称特点，只有一个L2或P，无高次轴。

图4-9　斜方晶系晶体定向的六种配置　　　　图4-10　单斜晶系晶体定向图解

定向时，以唯一的L2或P之法线为b轴，选与b轴垂直的两个适当的晶棱方向为a轴与c轴，c轴直立，b轴左右水平，a轴前后并向观察者倾斜。

轴角α=γ=90°

，β值的具体数值随矿物而异；

由于晶轴间无对称联系，所以a≠b≠c，故轴率为a:

c，具体数值随不同矿物晶体而异。

如正长石轴率a:

c=0.6585:

0.5554，轴角β=116°

03’，α=γ=90°

透辉石轴率a:

c=1.0921:

0.5893，轴角β=105°

51’，a=γ=90°

图4-11　三斜晶系晶体定向图解

（五）三斜晶系晶体定向（图4-11）：

三斜晶系对称特点是无对称轴和对称面，只有对称中心或一次对称轴。

定向时，选择三个适当晶棱的方向作为三个结晶轴。

c轴直立，b轴左右并向右方倾斜，a轴前后向观察者倾斜。

轴角α≠β≠γ≠90°

，具体数值，随矿物不同而异；

与斜方、单斜晶系相同，三晶轴间无对称联系，即它们的结点间距不同，所以a≠b≠c，故轴率为a:

c，其具体数值随不同的矿物晶体而有区别。

如：

钠长石轴率a:

c=0.6335:

0.5577，轴角α=94°

03′　β=116°

29′γ=88°

09’，蓝晶石轴率a:

c=0.8994:

0.7090，轴角α=90°

05′β=101°

92′γ=105°

44’。

（六）三方晶系和六方晶系晶体定向（图4-12）

该晶系的对称特点：

必具一根高次对称轴即L3或L6（或Li6）。

定向时，选四根晶轴。

以唯一的一根高次轴L3或L6（或Li6）为直立轴c轴，在垂直c轴的平面内选择三个互相成120°

夹角的L2或P之法线或适当的晶棱作a轴、b轴和d轴。

　　图4-12　三方晶系和六方晶系晶体定向图解　　　图4-13　六方晶系水平轴的两种配置

根据晶胞参数和四晶轴中结晶轴的分布，三方和六方晶系晶体常数为：

轴角α=β=90°

，轴单位为a0=b0=d0≠c0，故轴率为a:

c，具体数值随不同晶体而异。

如方解石的轴率a:

3.419；

绿柱石的轴率为a:

1.0001。

六方晶系中对于有六个L2垂直于L6的晶体（6L2⊥L6），在选择水平轴时，亦可能出现两种配置（图4-13）。

和四方晶系一样，一般也是将水平轴选于晶棱方向者，称第一位置；

选于晶面法线方向者，称第二位置。

综上所述，现将各晶系、各种对称型的晶体定向及晶轴的选择列表如下（表4-1）：

表4-1　　　　　　　　各　晶　系　晶　体　定　向　表

任何

第二节　晶面符号与单形符号

一、整数定律

图4-14　截距系数图解

晶体上各个晶面的方向是根据它与各晶轴的交截情况来决定的。

如图4-14，晶面ABC在a轴、b轴和c轴上的截距分别为OA、OB和OC。

如果各晶轴分别以轴单位a0、b0和c0来表示截距长度，则可得：

OA=pa0　　　OB=qb0　　OC=rc0

上式中p、q、r称为截距系数。

即：

在图4-14中晶面ABC的截距系数p=2，q=3，r=6。

晶体上任何晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单的整数比。

这个定律称为整数定律。

就是说，任何晶面截距系数之比，都是简单的整数比（一般不超过10）。

整数定律也是由于晶体内部质点的格子构造所决定的，可以从两方面得到解释。

①晶面是格子构造最外层的面网。

晶轴和格子构造中的行列一致，晶面与晶轴必然交截于结点。

所以，晶面在晶轴上的截距将是该晶轴上结点间距（轴单位）的整数倍。

因而，截距系数必然是整数，其比值当然也是整数比。

②根据晶体生长的原理，晶面是由密度较大的面网所组成。

由图4-15可以看出：

面网密度越大的晶面，它在各晶轴上所截的截距系数比值越简单。

整数定律的确立，为晶面符号的建立提供了理论依据，对晶体构造理论的发展，起到了重要的作用。

图4-15　面网密度与截距系数比值的关系

二、晶面符号（面号）

由于晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比，因此，晶面在晶体上的方向，便可以用一些简单的数字符号来表示。

这种代表晶面在空间方向的符号，称为晶面符号（简称面号）。

通常所采用的是1839年英国学者米勒提出的一种符号，称为米氏符号。

其表示方法如下：

米氏符号是用晶面在各晶轴上截距系数的倒数比来表示的。

米氏符号的表示方法．

①取晶面在爷晶轴截距系数的倒数比，即；

②乘以分母的最小公倍数，化成简单的整数比，即h：

k：

1（h、k、1为某晶面在a轴、b轴和c轴三个晶轴上的晶面指数）；

③去掉比例符号，加上圆括号，即为米氏晶面符号。

即（hkl）的形式。

④在四晶轴中晶面指数有四个数字，一般形式为（hkil）是按a轴、b轴、d轴和c轴的顺序排列的。

由于截距系数为简单整数比，晶面指数亦为简单的整数，一般不超过6。

现举例说明如下：

图4-16，设有一晶面ABC在a、b、c轴上的截距分别为2a、3b、6c，则截距系数为2、3、6，求其米氏符号：

图4-16　晶面符号图解

①取截距系数的倒数比，即；

②乘以分母的最小公倍数，化为简单整数，即：

；

③去掉比例号加圆括号得（321），即为晶面ABC的米氏符号。

米氏符号的特点；

①由于晶面指数是截距系数的倒数比。

因此，截距系数越大少其晶面指数越小；

若晶面平行某晶轴时，其相应的指数则为0，这是因为平行时，晶面与晶轴不能交截，其