不等式与不等式组讲义Word文档格式.docx

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⑤m≠1，属于不等式的有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个

例4、（2006•黔东南州）一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（　　）

A、2.9%及以上B、8.7gC、8.7g及以上D、不足8.7g

例5、有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．

（1）m+n0；

（2）m-n0；

（3）m•n0；

（4）n；

（5）|m||n|．

例6、不等式和方程有什么区别？

例7、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．

（1）写出a所满足的不等式；

（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？

题型二不等式的解集

例8、（2008•绵阳）以下所给的数值中，为不等式-2x+3＜0的解的是（　　）

A、-2B、-1C、1.5D、2

例9、（2007•台湾）x=-1不是下列哪一个不等式的解（　　）

A、2x+1≤-3B、2x-1≥-3C、-2x+1≥3D、-2x-1≤3

例10、（2010•菏泽）若关于x的不等式3m-2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为

例11、（1998•金华）已知a＜b，那么不等式的解是（　　）

A、a＜x＜bB、x＞b或x＜aC、x＞bD、x＞a

例12、（2004•十堰）不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（　　）

m≤0B、m=0C、m＞0D、m＜0

例13、下列说法：

①x=0是2x-1＜0的一个解；

②不是3x-1＞0的解；

③-2x+1＜0的解集是x＞2；

④的解集是x＞1．其中正确的是（　　）

例14、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：

|m-3|-|m+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．

解：

（1）解原方程组得：

x=m-3y=-2m-4，

∵x≤0，y＜0，∴m-3≤0-2m-4＜0，

解得-2＜m≤3；

（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；

例15、已知方程组的解满足不等式4x-5y＜9．求a的取值范围．

把a当成常数，解方程组

x+y=4a+5

x-y=6a-5

解之得x=5a

y=5-a

因为4x-5y＜9

所以4*5a-5（5-a）＜9

结果为a＜34/25

题型三在数轴上表示不等式的解集

例16、（2009•遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是x>

1

例17、（2011•湛江）不等式的解集x≤2在数轴上表示为（　B　）

ABCD

例18、（2011•益阳）不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是（　B　）

A、B、C、D、

例19、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

①x＞-1②x≤-2③x≥0④x＜-1．

例20、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（2x-1）/3-（5x+1）/2≤1

2（2x-1）-3（5x+1）≤6

4x-2-15x-3≤6

-11x≤11

x≥-1

考点二、不等式基本性质（3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

例21、（2011•淄博）若a＞b，则下列不等式成立的是（　D　）

A、a-3＜b-3B、-2a＞-2bC、2a<

2bD、a＞b-1

例22、（2011•无锡）若a＞b，则（　D　）

A、a＞-bB、a＜-bC、-2a＞-2bD、-2a＜-2b

例23、（2011•深圳）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（　D　）

A、a+c＞b+cB、c-a＜c-bC、D、a2＞ab＞b2（为负数时不成立）

例24、（2011•凉山州）下列不等式变形正确的是（　B　）

A、由a＞b，得ac＞bcB、由a＞b，得-2a＜-2b

C、由a＞b，得-a＞-bD、由a＞b，得a-2＜b-2

例25、（2011•大庆）若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（　

A、-a＜-b＜b＜aB、-a＜b＜-b＜aC、-a＜b＜a＜-bD、b＜-a＜-b＜a

例26、（2008•防城港）下列命题中：

①如果a＜b，那么；

②关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a＜1；

③若是自然数，则满足条件的正整数x有4个．正确的命题是（　全正确　）

例27、（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：

①a+1＜b+2；

③a+b＜ab；

④中，正确的是（1-3正确　　）

考点三、一元一次不等式（6--8分）

题型一一元一次不等式的概念

一元一次不等式的概念：

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

例28、下列不等式中，是一元一次不等式的是（　A　）

A、2x-1＞0B、-1＜2C、3x-2y≤-1D、+3＞5

例29、下列各式中，是一元一次不等式的是（　C　）

A、5+4＞8B、2x-1C、2x≤5D、

例30、下列式子

（1）2x-7≥-3，

（2），（3）7＜9，（4），（5），（6）m-n＞3，中是一元一次不等式的是（　15　）

题型二解一元一次不等式

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

例31、（2011•张家界）不等式3x-5＜3+x的解集是（　C　）

A、x≤4B、x≥4C、x＜4D、x＞4

例32、（2011•台湾）解不等式2-（3+3x）＜5-（2-x），得其解的范围为何？

（　A　）A、x＞1B、x＜1C、x＞-1D、x＜-1

例33、7、（2011•淮安）不等式的解集是（　A　）

A、x＜-2B、x＜-1C、x＜0D、x＞2

例34、（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

例35、（2010•湘潭）解不等式：

2（x-1）＜x+1，并求它的非负整数解．

例36、（2005•青岛）解不等式，并求出它的正整数解．

例37、用不等式表示：

①x的2倍与5的差不大于1；

②x的与x的的和是非负数

③a与3的和的30%不大于5；

④a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差．

例38、（2011•永州）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：

3：

2，且其单价和为130元．

（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．

8x+3x+2x=130，

解得x=10，

∴8x=80；

3x=30；

2x=20，

答：

篮球的单价为80元，羽毛球的单价为30元，乒乓球的单价为20元；

（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80-5y．

80y+4y×

30+（80-5y）×

20≤3000

80-5y≤15，

解得13≤y≤14，

∴y=13或14，

有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：

13，52，15或14，56，10．

例39、（2010•茂名）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．

（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？

（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？

例40、（2010•菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：

甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．

（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

最低费用是多少？

考点四、一元一次不等式组（8分）

题型一一元一次不等式组的概念

一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

例41、判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？

（1）

（2）（3）（4）（5）

例42、写出一个解集为-1≤x＜2的一元一次不等式组

例43、写出一个无解的一元一次不等式组为

题型二解一元一次不等式组

1、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

口诀：

大大取较大，小小取较小，大小、小大中间找，大大、小小无处找

2、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

3、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

4、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

例44、解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来

①②③④

例45、（2011•怀化）已知不等式组：

．

（1）求满足此不等式组的所有整数解；

（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？

例46、（2010•清远）求不等式组的整数解

例47、（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．

例48、某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为

例49、（2011•遵义）“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量