中考数学题型专项训练线段问题含答案Word格式文档下载.docx
《中考数学题型专项训练线段问题含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学题型专项训练线段问题含答案Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第2题图
（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∴AC==8,
∵PD、PC是⊙O的切线,
∴PD=PC,∠APC=∠APD,
在△APC和△APD中,,
∴△APC≌△APD,
∴AD=AC=8;
（Ⅱ）如解图,连接OD、BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
在Rt△ADB中,AD2＋BD2=AB2,
∴2AD2=102,
∴AD=5.
第2题解图
3.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB.
（Ⅰ）如图①,若⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长（结果保留根号）;
（Ⅱ）如图②,OA、OB与⊙O分别交于点D、E,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值.
第3题图
（Ⅰ）如解图①,连接OC,
∵AB切⊙O于C,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB,AB=10cm
∴AC=BC=AB=5cm,
在Rt△ACO中,OC=×
8=4cm,AC=5cm,由勾股定理得:
OA==cm;
（Ⅱ）解:
如解图②,连接OC,∵四边形ODCE为菱形,
∴DC=DO=OC,
∴△DOC是等边三角形,
∴∠DOC=∠DCO=60°
∴∠ACO=90°
∴∠A=30°
∴OA=2OC=2OD,
∴=.
第3题解图
4.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°
点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
（Ⅰ）如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
（Ⅱ）如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
第4题图
（Ⅰ）如解图①,连接OQ,
∵PQ∥AB,OP⊥PQ,
∴OP⊥AB,
在Rt△OBP中,∵tanB=,
∴OP=3tan30°
=,
在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,
∴PQ==;
（Ⅱ）如解图②,连接OQ,
在Rt△OPQ中,PQ=,
当OP的长最小时,PQ的长最大,
此时OP⊥BC,则OP=OB=,
∴PQ长的最大值为=.
图①图②
第4题解图
5.已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.
（Ⅰ）如图①,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;
（Ⅱ）如图②,若∠A=45°
且AB=7,求BD的长.
第5题图
（Ⅰ）连接CD,如解图①,
∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°
∠ACB=90°
.
∵AC=BC=5,
∴AB===5,
∴BD=AB=;
（Ⅱ）连接CD,如解图②,
∵BC是⊙O的直径,
∵∠A=45°
∴∠ACD=45°
=∠A,
∴DA=DC.
设BD=x,则CD=AD=7－x.
在Rt△BDC中,
x2＋（7－x）2=52,
解得x1=3,x2=4,
∴BD的长为3或4.
图①图②
第5题解图
6.已知:
P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点.
（Ⅰ）如图①,若PQ是⊙O的切线,求PQ的长;
（Ⅱ）如图②,若∠QOP=90°
求PQ被⊙O截得的弦QB的长.
第6题图
（Ⅰ）如解图①,∵PQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥PQ,
∵A是OP的中点,
∴OA=OQ=OP=2,
在Rt△OPQ中,由勾股定理得,
PQ===2;
（Ⅱ）连接OB,作OD⊥BQ于点D,如解图②,则QD=BD,
∵∠QOP=90°
OP=4,OQ=2,
∴PQ==2,
∵∠OQD=∠PQO,
∴Rt△QOD∽Rt△QPO,
∴QD:
OQ=OQ:
QP,即QD:
2=2:
2,
∴QD=,
∴QB=2QD=.
第6题解图
7.已知,Rt△ABC中,∠C=90°
AC=4,BC=3.以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点D.
（Ⅰ）如图①,若⊙O与AB相切于点E,求⊙O的半径;
（Ⅱ）如图②,若⊙O在AB边上截得的弦FG=,求⊙O的半径.
第7题图
（Ⅰ）如解图①,连接OE,∵⊙O与AB相切于点E,
∴OE⊥AB,
设OE=x,则CO=x,AO=4－x,
∵⊙O与AB相切于点E,
∴∠AEO=90°
∵∠A=∠A,∠AEO=∠ACB=90°
∴Rt△AOE∽Rt△ABC,
∴,∴,解得:
x=,
∴⊙O的半径为.
（Ⅱ）如解图②,过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则H为FG的中点,FH=FG=,
连接OF,设OF=x,则OA=4－x,
由Rt△AOH∽Rt△ABC可得OH=,
在Rt△OHF中,据勾股定理得:
OF2=FH2＋OH2,
∴x2=（）2＋（）2,解得x1=,x2=－（舍去）,
图①图②
第7题解图
8.在Rt△ABC中,以AB上一点O为圆心,OB长为半径作⊙O,⊙O与AC相切于点E,分别交AB、BC于点D、F,已知OB=.
（I）如图①,若AC=8,BC=6,求AE,AD的长;
（Ⅱ）如图②,连接OE、OF、EF,若EF∥AB,求AE,AD的长.
第8题图
（I）如解图①,连接OE,∵∠C=90°
AC=8,BC=6,
由勾股定理得:
AB=10,
∵OB=OD=,
∴AD=,AO=,
∵⊙O与AC相切于点E,
∴OE⊥AC,
∴OE∥BC,
∴△AOE∽△ABC,
∴,
∴AE=;
（II）如题图②,∵⊙O与AC相切于点E,
∴OE⊥AE,即∠AEO=90°
∵∠C=90°
又∵EF∥AB,
∴四边形OBFE为平行四边形,
∴EF=OB=OE=BF=OF=,
∴△BOF是等边三角形,
∴∠ABC=60°
∴AO=2EO=,AE==,
∴AD=AO－OD=.
第8题解图
9.如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°
AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F.
（Ⅰ）求⊙O的半径;
（Ⅱ）如图②,连接CD,交⊙O于点G,求证:
CG=DG.
第9题图
（Ⅰ）∵∠ACB=90°
AB=5,BC=3,由勾股定理得:
AC=4,
∵AB=5,BD=3,
∴AD=8,
∵∠ACB=90°
DE⊥AD,
∴∠ACB=∠ADE,
∵∠A=∠A,
∴△ACB∽△ADE,
∴DE=6,AE=10,
即⊙O的半径为3;
（Ⅱ）连接EG,
∵AE=10,AC=4,
∴CE=6,
∴CE=DE=6,
∵DE为直径,
∴∠EGD=90°
∴EG⊥CD,
∴点G为CD的中点,
∴CG=DG.
第9题解图
10.在△ABC中,∠C=90°
以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.
（Ⅰ）如图①,连接AD,若∠CAD=25°
求∠B的大小;
（Ⅱ）如图②,若点F为弧AD的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.
第10题图
（Ⅰ）如解图①,连接OD,
∵BC切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°
∵∠ODB=90°
∴∠B=90°
－∠DOB=90°
－50°
=40°
;
（Ⅱ）如解图②,连接OF,OD,
∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵点F为弧AD的中点,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF为等边三角形,
∴∠FAO=60°
则∠DOB=60°
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO＋OB=2＋4=6.
第10题解图
升级会员 