学年北师大版七年级数学下册期末试题及答案.docx
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学年北师大版七年级数学下册期末试题及答案
2016～2017学年度第二学期期末测试题
七年级数学
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题共36分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是（）
A.B.
C.D.
3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10－5B．0.25×10－6
C．2.5×10－5D．2.5×10－6
4.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（ ）
A、45°B、55°C、65°D、75°
5.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y与时间t的关系式为y=10t；④第1.5小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.如图，在△ABC中，，，BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
A、5个B、4个C、3个D、2个
7.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）
A．B．C．D．
8.如下图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于
点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，
则AC＝（）
A．4B．3C．6D．5
9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
10.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP=（）
A.45°B.50°C.55°D.65°
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则BD的值为（ ）
A．3B．2C．1.5D．l
12.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．
2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
得分
评卷人
二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.）
13.长方形面积是，一边长为3a，则它的另一边长是。
14.若4a2＋ka+9是一个完全平方式，则k等于。
15、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________．
16、如图，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD=.
17、用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积是ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是 ．
18.已知三角形的两边长AB，AC分别为7和5，则第三边BC的中线AD的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
得分
评卷人
19.（本小题满分6分）
（1）
（2）
得分
评卷人
20.（本小题满分6分）
探究应用：
（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）= ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）= ．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：
（请用含a．b的字母表示）．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 ．
A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）
C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）
（4）直接用公式计算：
（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）= ；（2m﹣3）（4m2+6m+9）= ．
得分
评卷人
21.（本小题满分6分）
已知：
∠AOB和两点M、N，求作：
一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。
）
得分
评卷人
22.（本小题满分7分）
已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．
（1）试写出y与x的关系式；
（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．
得分
评卷人
23.（本小题满分7分）
如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．
得分
评卷人
24.（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系，并证明你的猜想．
得分
评卷人
25.（本小题满分8分）
如图，是某汽车行驶路程s（km）与时间t（min）之间的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟的速度是 km/min；
（2）汽车在16﹣30min的速度是 km/min；
（3）汽车两次行驶的平均速度是 km/min；
（4）汽车途中停了 min；
（5）当t=20时，s= km；
（6）当s=30时，t= min．
得分
评卷人
26.（本小题满分9分）
在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．
（1）若BC=10cm，则△PAO的周长为____________．
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，则∠PAO的度数为__________________．
（3）在
（2）中，若无AB=AC的条件，你运能求出∠PAO的度数吗？
若能，请求出来；若不能，请说明理由．
（4）若AB=AC，∠BAC=120°，求证：
BP=PO=OC.
得分
评卷人
27.（本小题满分9分）
如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？
（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
2016～2017学年度第二学期期末测试题
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
A
C
A
A
C
D
C
D
C
二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.）
13.a－b+2
14.±12
15.120°
16.12
17.y=（60﹣2x）2•x
18.1＜AD＜6
三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.
（1）解：
原式=3+（-1）×1-（-2）3……1分
（2）解：
原式=…5分
=3-1+8……2分=-2…6分
=10……3分
20.解：
（1）①（a﹣2）（a2+2a+4），
=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8，
=a3﹣8；
②（2x﹣y）（4x2+2xy+y2），
=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3；
（2）如②中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=﹣（2x•y），
所以发现的公式为：
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（3）C符合公式，选C；
（4）根据公式：
（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3﹣（2y）3=27x3﹣8y3；
（2m﹣3）（4m2+6m+9）=（2m）3﹣33=8m3﹣27．
故答案为：
a3﹣8；8x3﹣y3；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；C；27x3﹣8y3；8m3﹣27．
21.解：
（1）如图所示：
结论：
点P即为所求
22.解：
（1）由题意得，即5x=2y+2x，∴．
（2）由
（1）知当x=10时，，
∴取得黄球的概率．
23.解：
∠A+∠C=∠AEC．
理由：
过E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF（两直线平行内错角相等），
又∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠CEF（两直线平行内错角相等），
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC=∠A+∠C．
24.证明：
AB+AD=BC，证明如下：
过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵BD平分∠ABC，
∴DA=DE，∠ABD=∠EBD（角平分线上的任一点到角的两条边的距离相等），
∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∴∠A=∠BED=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
在△DEC中，∠DEC=90°，∠C=45°，
∴∠EDC=45°，
∴ED=EC，
∴AD=EC，
∴BE+EC=AB+AD=BC．
25.解：
（1）因为汽车走了9分钟所走的路程为18km，所以汽车在前9分钟的速度是=2km/min；
（2）因为汽车从16﹣30min所走的距离为42﹣18=24km，所用的时间为30﹣16=14min，故汽车在16﹣30min的速度是=km/min；
（3）由函数的图象可知，汽车两次行驶的时间为9+14=23min，两次行驶的路程和为42ks，故汽车两次行驶的平均速度是km/min
（4）由函数图象可知，在9﹣16min时，汽车处于静止状态，所以汽车途中停
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