初中数学《反比例函数》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学《反比例函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
课题
§5.1反比例函数
课型
新授课
章节
第五章
年级
九年级（上）
教学目标
重点难点及策略
1、根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点
2、对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数
3、对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名
4、能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。
5、能够辨析反比例函数并求出k值。
【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。
【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程
【教学策略】上下位概念的迁移教学。
教材分析
本节课是反比例函数的概念起始课。
对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。
在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。
学生分析
学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。
学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。
也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
第一环节：
根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：
1.学生用关系式表示变量关系（一放）
2.通过聚类分析回忆函数特点
（一收）
师：
以前我们学习了函数，老师给出情境不同材料，这里有没有我们学过的函数？
有的话能写出表达式吗？
请同学们写下来并回忆函数的表现形式以及它的特点。
（学生写在活动单上）
1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系。
2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，
下面是购买铅笔的记录单：
总价w＝单价×购买数量n
问总价w和n之间关系
3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系
4.青岛市某一天内的气温变化图T与t关系
5.每吨水的单价为0.6元，水费p与用水量n之间关系。
6.正方形的周长c与边长a之间关系。
7.等腰三角形的顶角的度数为y与底角的度数为x，y与x之间关系。
8.小明的身高h与年龄n之间关系。
9.大学某专业计划录取40人。
报名总人数n与录取率v之间关系。
生：
函数表现形式：
关系式法、列表法、图像法
生：
函数特点：
1.两个变量之间的关系（因、自）
2.三种变化情况
3.一个变量的值确定（自变量），另一个变量（因变量）的之也随之唯一确定。
师：
通常用一个未知数来表达另一个未知数，故写成y=__x的形式（因变量在左边，自变量在右边）。
请大家把刚才写的表达式再修改一下
预设资源：
（1）1262=v·t
或
或
（2）w=0.3·n
（3）12=a·b或
或
（4）图像
（5）P=0.6·n
（6）C=4·n
（7）y=180-2x
（8）表格
（9）40=v·n
或
或
学生小组内讨论交流，一是对所写关系式答案，二是通过小组内的交流回顾函数的三种表现形式和函数特点。
学生通过观察回忆函数表现形式：
关系式法、列表法、图像法
学生通过观察回忆函数特点：
1两个变量之间的关系。
2三种变化情况：
（1）一个量随另一个量增加而增加
（2）一个量随另一个量增加而减小
（3）一个量随另一个量的增加有时增加有时减小
3、一个变量的值确定，另一个变量的值也随之唯一确定。
将问题前置让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系。
用表格、图象、关系式的形式展现函数的三种表现形式，为回忆函数特点做好准备。
让学生将能够书写成关系式的材料写出来，
（1）（3）（11）中的三种书写方法都对，因乘法相对于除法方便表示所以暂取乘法方式表示。
让学生小组内交流函数特点，提出要求让学生说的全面完整。
在这个过程中老师将这些函数关系式用卡片的形式呈现的黑板上，也方便与后面的分类活动。
反比例函数是上位函数概念中的下位概念。
它具有所有函数概念具有的特点，此处的回顾是为后面的学习做好铺垫。
第二环节：
对函数关系式进行分类辨析，发现特点：
分类辨析（二放）
辨析特点（二收）
第三环节：
聚类辨析，提炼本质抽象命名
举例感受反比例函数（三放）
辨析反比例函数区别正比例函数特点（三收）
师：
1.观察这些函数表达式的特点，他们有什么不同，你能分类吗？
并考虑分类标准。
（1）1262=v·t
（2）w=0.3·n
（3）12=a·b
（4）P=0.6·n
（5）C=4·n
（6）y=180-2x
（7）40=v·n
师：
观察你的分类，有我们学过的函数吗？
（一次函数和正比例函数），那个和正比例函数运算正好反着的函数怎样起名？
师：
观察这些关系式，如果用x表示自变量，y表示因变量，k表示常数，你能表示出上述函数关系式的形式吗？
师：
下定义：
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。
师：
你能用自己的语言来描述这类函数的特点吗？
师：
三者的取值有没有什么要求？
生：
1、，
2、右边是分式形式，且分母是X的1次单项式
3、形式可以改变：
或x·y=k
练习：
1.请写出一个反比例函数表达式并变形。
2.观察s=v·t，你认为这三个量哪个确定时是正比例函数？
什么情况下是反比例函数？
并举出反比例函数生活中的例子
3.巩固反馈：
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？
若是，请指出相应的k值。
四、应用
问题1.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时。
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）变量I是R的反比例函数吗？
为什么？
（3）利用写出的函数关系式完成表格：
R/Ω
20
60
I/A
2.2
问题2：
y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值：
x
－2
－1
y
2
－1
①写出这个反比例函数的表达式；
②根据函数表达式完成上表
分类方式：
1、左边是一个未知数（因变量），右边一类是整式、另一类是分式
2、右边一个是数与自变量是乘法运算、另一个是数与自变量是除法运算
生：
学生小组讨论后：
预设资源：
生：
1.220伏电压（U）中，电流I、电阻R的关系式。
2.修建铁路1200km，工作天数y（天）与每日的工作量x（km）之间的关系。
3.三角形面积S是常数，一边的边长y与这边的高x的关系
4.x元一斤苹果，10元能买到y斤苹果，x与y之间关系。
生：
s=v·t中，v确定或者t确定是正比例函数，s确定是反比例函数
学生同位间交流巩固。
预设资源：
（2）中k值出现问题，写成比照着找到k值。
（6）中就是，引出
（7）m是不为0的常数
（8）反比例函数只有乘积的形式。
让学生感受两个变量的乘积可以是我们学过的所有种类的数，完善k的取值的思考。
让学生经过思考交流得到反比例函数的两种表达形式，他们之间是可以相互转化的。
学生自主描述和表达反比例函数的本质特征
对本质特征概括命名
探讨x,y,k的值让学生更加理解函数，并为函数图象的学习做好准备。
让学生从生活中体会反比例函数关系，并能够用关系式正确表达指出K值。
让学生进一步从本质上理解反比例函数与正比例函数的差别，这样所有的正比例函数，将常数换到乘积的位置时就可以变化为反比例函数。
让学生两人一组，左边同学说右边的检查，然后交换，为了每人都要掌握。
一组快速反馈，辨析常见易理解错的函数形式。
并且在过程中寻找反比例函数中的k值。
课堂小结：
今天你经历了什么过程？
学会了什么知识？
学到了什么方法？
聚类-分类-聚类的过程，函数体系中反比例函数的概念。
课后作业：
必做：
1.书P145.习题5.1的1,2,3,4
2.回忆画函数图象的方法。
为反比例函数图象与性质做准备。
反比例函数学情分析
在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，来学习反比例函数。
九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。
从学生第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”思想至今已近半年，对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
例如，在引进反比例函数概念时，要适时复习函数、自变量、函数值、正比例函数、一次函数等定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫。
这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。
另外，初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
《反比例函数》效果分析
通过本节课学习，学生能够理解和领会反比例函数的概念，并能根据已知条件求反比例函数解析式。
通过本节课的学习使学生进一步理解函数的内涵，让学生感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型。
在学习了图形与坐标和一次函数、二次函数的基础上，研究反比例函数，对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对于高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。
通过多媒体教学，充分调动学生的兴趣和主动性；教学中体现学生自主学习、合作学习、探究学习的数学学习策略。
在今后的教学过程中，应注意把传统的教学方法融入到现代化多媒体教学当中去。
在课堂教学中，做为数学老师，应努力培养学生的学习兴趣，因为兴趣是成功的秘诀，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。
只有这样，学习才能取得事半功倍的效果，教学质量才能得到有效提高，素质教育才能真正落到实处。
《反比例函数》教材分析
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
《反比例函数》评测练习
一、以下材料是否存在函数关系，如果存在怎样进行表示，能够用函数关系式表示出来的请写在题纸上。
1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系
2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，写出总价w和购买数量n之间的关系
3.创建面积为12平方厘米的矩形，问长a与宽b之间的关系
4.求y与x之间的函数解析式
5.每吨水的单价为0.6元，水费p与用水量n的关系
6.正方形的周长c与边长a的关系
7.等腰三角形的顶角的度数为y与底角的度数为x的关系
8.圆面积S与半径r的关系
9.大学某专业计划录取40人
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