交变电流知识点和例题详解文档格式.docx

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是线框与磁感应强度B的夹角；

此时V、B间夹角为（π/2一ωt）．

3．对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω；

对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。

对于总电阻为R的闭合电路来说Im=

三．几个物理量

1．中性面：

如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：

（1）此位置过线框的磁通量最多．

（2）此位置磁通量的变化率为零．所以E=εmsinωt=0，I＝Imsinωt=0

（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次．

2．交流电的最大值：

εm＝BωS当为N匝时εm＝NBωS

（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，

（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B平行．

（3）最大值对应图中的t1、t3时刻，每周中出现两次．

3．瞬时值E=εmsinωt，I＝Imsinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，4．有效值：

为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

（1）有效值跟最大值的关系εm=U有效

（2）伏特表与安培表读数为有效值．

（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．

5．周期与频率：

交流电完成一次全变化的时间为周期；

每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz）．

规律方法

一、关于交流电的变化规律

【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值．

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动势．

（3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势．

（4）交流电电表的示数．

（5）转动一周外力做的功．

（6）周期内通过R的电量为多少？

解析：

（1）感应电动势的最大值，εm＝NBωS＝100×

0．5×

0．12×

2πV=3．14V

（2）转过600时的瞬时感应电动势：

e＝εmcos600=3．14×

0．5V＝1．57V

（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势：

=NΔΦ/Δt=2．6V

（4）电压表示数为外电路电压的有效值：

U=·

R＝×

=1．78V

（5）转动一周所做的功等于电流产生的热量W＝Q＝（）2（R十r）·

T＝0．99J

（6）周期内通过电阻R的电量Q＝·

T＝T＝＝0．0866C

【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω,磁极间的磁感应强度为B。

导出发电机的瞬时电动势E的表达式。

【答案：

E=Nl1l2BωsinωtN/K】

　　现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝?

（2002年，安徽）

二、表征交流电的物理量

【例3】.交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°

时交流电压的即时值为______V。

分析：

电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=U=20V。

而转过30°

时刻的即时值为u=Umcos30°

=17.3V。

【例5】电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流的电功率之比Pa∶Pb=________

答案：

2∶1

三、最大值、平均值和有效值的应用

1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。

以电动势为例：

最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示，平均值用表示。

它们的关系为：

E=Em/，e=Emsinωt。

平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：

。

切记。

特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。

在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

2、我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

3、交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：

让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；

交流电表的读数；

交流电器的额定电压、额定电流；

保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。

【例7】.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。

当线圈由图中实线位置匀速转动90°

到达虚线位置过程中，求：

⑴通过R的电荷量q为多少？

⑵R上产生电热QR为多少？

⑶外力做的功W为多少？

⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：

即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。

这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。

因此W=Q。

一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

试题展示

1.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。

若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。

则下列四幅图中正确的是

D

4．如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm，ab=10cm，匝数N=100匝，磁场的磁感强度B=0.01T。

当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：

（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式；

（2）从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值。

解答：

（1）欲写出交变电动势的瞬时值，先求出、、三个要素。

线圈旋转角速度为，感应电动势的最大值为，刚开始转动时线圈平面与中性夹角。

于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为

（2）把t=0.01s代入上式，可量，此时感应电动势的瞬时值

7．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。

当线圈由图中实线位置匀速转动90º

解：

⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。

要善于用能量转化和守恒定律来分析功和能。

感抗与容抗

基础知识

1.电感对交变电流的阻碍作用

电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗（XL）来表示：

XL=2πfL

此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。

自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.

2.电容器对交变电流的阻碍作用

电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗（XC）来表示：

.

此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。

由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；

利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。

规律方法

【例7】如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m，板距为d=30cm，两板间有B=1.5T、垂直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压。

在t=0时，质量为m=2×

10-15Kg、电量为q=1×

10-10C的正离子，以速度v0=4×

103m/s从两板中间水平射入，试问：

（1）粒子在板间作什么运动？

画出其轨迹。

（2）粒子在场区运动的时间是多少？

（1）在第一个10-4s内离子作匀速直线运动。

在第二个10-4s内作匀速圆周运动易知以后重复上述运动。

（2）6.5×

10-4s

2、电电和电容对交流电的作用

【例8】如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小，此电路的重要作用是：

A.阻直流通交流，输出交流

B.阻交流通直流，输出直流

C.阻低频通高频，输出高频电流

D.阻高频通低频，输出低频和直流

线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用，将线圈串联在电路中，如果自自系数很小，那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。

电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用，将电容器并联在L之后的电路中。

将电流中的高频成分通过C，而直流或低频成份被阻止或阻碍，这样输出端就只有直流或低频电流了，答案D

【例11】一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，一块铁插进线圈之后，该灯将：

　　A．变亮　　B．变暗　　C．对灯没影响

　　【答】B

　　【例12】如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变?

为什么?

　　解析：

当交变电流的频率增大时，线圈对交变电流的阻碍作用增大，通过灯泡L1的电流将因此而减小，所以灯泡L1的亮度将变暗；

而电容对交变电流的阻碍作用则随交变电流频率的增大而减小，即流过灯泡L2的电流增大，所以灯泡L2的亮度将变亮.由于电阻的大小与交变电流的频率无关，流过灯泡L3的电流不变，因此其亮度也不变，

【例13】“二分频”，音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器．音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原