高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题51带电粒子在组合场中的运动问题学案Word文档格式.docx

高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题51带电粒子在组合场中的运动问题学案Word文档格式.docx

《高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题51带电粒子在组合场中的运动问题学案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题51带电粒子在组合场中的运动问题学案Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4.带电粒子在组合场中运动的处理方法

①分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况,一般在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动。

②正确地画出粒子的运动轨迹图,在画图的基础上特别注意运用几何知识,寻找关系。

③选择物理规律,列方程。

对类平抛运动,一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动;

对粒子在磁场中做匀速圆周运动,应注意一定是洛伦兹力提供向心力这一受力条件。

④注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。

该速度是联系两种运动的桥梁。

4.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法简化图

【典例1】如图所示，M、N、P为很长的平行边界，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区域，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域。

不计粒子的重力。

求：

（1）要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v0至少应为多少；

（2）若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v1＝，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t1是多少；

（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域。

【答案】　

（1）　

（2）　（3）

t1＝T＝×

＝。

（3）设粒子速度为v时，粒子在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图乙所示，

由Bqv＝m可得R1＝，R2＝，

由几何关系得sinθ＝＝，

粒子在磁场Ⅱ中运动有R2－R2sinθ＝l2，

解得v＝。

【典例2】如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。

圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，从靠近M板处由静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。

（1）离子从N板小孔射出时的速率；

（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；

（3）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。

【答案】　

（1）　

（2）　（3）U≤

由几何关系得R02＋（3r）2＝（R0＋r）2，解得R0＝4r，

需满足的条件为R≤R0，又qvB＝m，qU＝mv2，

联立解得U≤。

【典例3】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。

不计粒子重力，问：

（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】　

（1）v0，与x轴正方向成45°

角斜向上　

（2）

【解析】　

（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速

设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有

v＝　⑥

联立①②③⑥式得v＝v0。

　⑦

（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma⑧

又F＝qE　⑨

设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有

qvB＝m　⑩

由几何关系可知R＝L　⑪

联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得＝。

　⑫

【典例4】如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；

Ⅱ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°

角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；

（2）O、M间的距离；

（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

【答案】　

（1）　

（2）　（3）＋

（2）设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间t1，加速度为a.则有qE＝ma，v0tan60°

＝at1，即t1＝

O、M两点间的距离为L＝at＝.

课后作业

1.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图8－2－26所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°

后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋（　　）．

A．在电场中的加速度之比为1∶1

B．在磁场中运动的半径之比为∶1

C．在磁场中转过的角度之比为1∶2

D．离开电场区域时的动能之比为1∶3

【答案】　BCD

【解析】　磷离子P＋与P3＋电荷量之比q1∶q2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a＝，由此可知，a1∶a2＝1∶3，选项A错误；

离子进入磁场中做圆周运动的半径r＝，又qU＝mv2，故有r＝，即r1∶r2＝∶1，选项B正确；

设离子P3＋在磁场中偏角为α，则sinα＝，sinθ＝（d为磁场宽度），故有sinθ∶sinα＝1∶，已知θ＝30°

，故α＝60°

，选项C正确；

全过程中只有电场力做功，W＝qU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以Ek1∶Ek2＝W1∶W2＝1∶3，选项D正确．

2.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；

金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。

带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。

忽略重力的影响。

（1）匀强电场场强E的大小。

（2）粒子从电场射出时速度v的大小。

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

【答案】：

（1）　

（2）　（3）

3.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°

。

一质量为m、电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°

角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。

已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：

（1）画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；

（2）粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨迹半径R1和R2的比值；

（3）Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

（1）见解析图　

（2）2∶1　（3）　

【解析】：

（1）画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示。

（2）设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分别表示在磁场Ⅰ、Ⅱ区的磁感应强度、轨迹半径和周期。

设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边

圆心角∠A1A2O＝60°

，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1

在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝T2

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2

由以上各式可得B1＝，B2＝。

4.如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在－x轴上的a点以速度v0与－x轴成60°

角射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。

不计粒子重力。

（1）磁感应强度B的大小；

（2）电场强度E的大小；

（3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

【解析】　

（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图，

带电粒子在电场中运动时间为：

t2＝

所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：

5.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；

在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h,0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°

角，不计粒子所受的重力．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．

【答案】　

（1）　

（2）v0　方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°

角　（3）

【解析】　带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动．

设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tanθ＝＝1，θ＝45°

⑨

即到a点时速度方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°

角．

（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB＝m⑩

由此得R＝⑪

从上式看出，R∝，当R最大时，B最小．

由题图可知，当粒子从b点射出磁场时，R最大

由几何关系得Rmax＝L⑫

将⑫代入⑪式得B的最小值为Bmin＝.

6.如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。

现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回电场。

已知电场强度E＝，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

（1）粒子从O点第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；

（2）磁场的磁感应强度B的大小。

（1）2v0　　

（2）

设粒子以与x轴正方向成θ角的速度进入磁场

tanθ＝＝，

解得θ＝60°

根据R＋Rcosθ＝d，

解得R＝

由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得B＝。

7.如图所示，空间中有一直角坐标系，其第一象限中在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B；

第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。

现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中。

已知