广西柳州中考数学解析Word格式.docx
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红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）
A．1B．C．D．
【解析】任意抽取一张牌，共有4种可能，而抽出红桃A只有1种可能，故任意抽取一张牌是红桃A的概率为.
【知识点】概率
5．（2018广西省柳州市，5，3分）世界人口约7000000000人，则科学记数法可表示为（）
A．9×
107B．7×
1010C．7×
109D．0.7×
109
【解析】科学记数法的表示形式为a×
10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝7，n＝10－1＝9，故7000000000＝7×
109.
【知识点】科学记数法
6．（2018广西省柳州市，6，3分）如图，图中直角三角形共有（）
第6题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】图形中的3个三角形都含有一个内角是直角，故图中有3个直角三角形.
【知识点】三角形
7．（2018广西省柳州市，7，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC＝4，AC＝3，则sinB＝＝（）
第7题图
A．B．C．D．
【解析】由勾股定理，得：
AB＝＝＝5.根据正弦的定义，得：
sinB＝＝.
【知识点】锐角的三角函数
8．（2018广西省柳州市，8，3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°
，∠B＝24°
，则∠C的度数为（）
第8题图
A．84°
B．60°
C．36°
D．24°
【答案】D
【解析】∵所对的圆周角是∠B和∠C，∴∠C＝∠B＝24°
.
【知识点】圆周角定理
9．（2018广西省柳州市，9，3分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）
A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a＋0.8）元
【解析】根据“质量×
单价＝支付费用”可知需要付费为：
1·
a×
0.8＝0.8a（元）.
【知识点】列代数式
10．（2018广西省柳州市，10，3分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）
第10题图
A．6.7%B．13.3%C．26.7%D．53.3%
【解析】数学平均成绩在60≤x＜70在扇形统计图上对应的百分比是53.3%.
【知识点】统计
11．（2018广西省柳州市，11，3分）计算：
（2a）·
（ab）＝（）
A．2abB．2a2bC．3abD．3a2b
【解析】根据单项式乘以单项式计算法则,原式＝2×
a1＋1·
b＝2a2b.
【知识点】整式运算
12．（2018广西省柳州市，12，3分）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（）
A．a≠2B．a≠－2C．a≠±
2D．a＝±
2
【解析】根据反比例函数的定义，可知反比例函数的系数不能为，故|a|－2≠0，解得：
a＝±
2.
【知识点】反比例函数的定义
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13．（2018广西省柳州市，13，3分）如图，a∥b，若∠1＝46°
，则∠2＝________°
第13题图
【答案】46
【解析】根据两直线平行，同位角相等，由a∥b，得：
∠2＝∠1＝46°
【知识点】平行线的性质
14．（2018广西省柳州市，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为是________.
第14题图
【答案】
（－2，3）
【解析】先读取点A的横坐标为－2，再读取点A的纵坐标为3，故点A的坐标为（－2，3）.
【知识点】平面直角坐标系
15．（2018广西省柳州市，15，3分）不等式x＋1≥0的解集是__________.
【答案】x≥－1
【解析】根据不等式的基本性质1，将不等式两边同时加上－1，得：
x≥－1.
【知识点】一元一次不等式的解法
16．（2018广西省柳州市，16，3分）一元二次方程x2－9＝0的解是________.
【答案】x1＝3、x2＝－3（或±
3）
【解析】移项，得：
x2＝9；
运用直接开平方法，解得：
x1＝3、x2＝－3.
【知识点】一元二次方程的解法
17．（2018广西省柳州市，17，3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_______.
【答案】.
【解析】由胜场与负场的总场数为8列方程为x＋y＝8；
由8场比赛所得总14分列方程为2x＋y＝14.将两个方程联立成方程即可.
【知识点】二元一次方程组的应用
18．（2018广西省柳州市，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°
，∠DCA＝30°
，AC＝，AD＝，则BC的长为_________.
第18题图
【答案】2或5
【解析】过点A作AE∥BC，AE与CD的延长线交于点E，则∠CAE＝90°
.∵∠ECA＝30°
，AC＝，∴AE＝1.设BC＝a，由AE∥BC可知△BCD∽△AED，∴＝，即＝，∴BD＝a.在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB2＝BC2＋AC2，得：
（a＋）2＝a2＋（）2，解得：
a＝2或a＝5.故BC的长为2或5.
【知识点】勾股定理、相似三角形
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018广西省柳州市，19，6分）计算：
＋3.
【思路分析】先开方，然后计算乘法，最后计算有理数的加法.
【解题过程】原式＝2×
2＋3………………3分
＝4＋3………………5分
＝7.………………6分
【知识点】实数的运算
20．（2018广西省柳州市，20，6分）如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.
第20题图
求证：
△ABC≌△EDC.
【思路分析】根据已知条件和图形中的对顶角相等，利用ASA判定该两个三角形全等即可.
【解题过程】证明：
∵∠ACB与∠ECD是对顶角，
∴∠ACB＝∠ECD.………………1分
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA）.………………6分
【知识点】全等三角形的判定
21．（2018广西省柳州市，21，8分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：
投实心球序次
1
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
【思路分析】根据算术平均数的计算公式计算即可.
【解题过程】该同学这五次投实心球的平均成绩为：
＝10＋（0.5＋0.2＋0.3＋0.6＋0.4）………………5分
＝10＋0.4＝10.4.………………8分
【知识点】平均数
22．（2018广西省柳州市，22，8分）解方程：
＝.
【思路分析】先将分式方程转化为整式方程，然后按步骤求解，最后检验所求的根是否有意义.
【解题过程】去分母，得：
2（x－2）＝x，………………3分
去括号，移项，合并同类项，得：
x＝4.………………6分
检验：
当x＝4时，x（x－2）＝4×
2＝8≠0，
故x＝4是原分式方程的根.………………8分
【知识点】分式方程的解法
23．（2018广西省柳州市，23，8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.
第23题图
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC＝2，求BD的长.
【思路分析】
（1）根据菱形的定义计算；
（2）根据菱形的性质得出菱形的对角线之间的位置与数量关系求解.
【解题过程】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，
∴菱形ABCD的周长为8.………………2分
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC＝1，OB＝OD，且∠AOB＝90°
.………………5分
在Rt△AOB，∴OB＝＝＝.………………7分
∴BD＝2OB＝2.………………8分
【知识点】菱形的性质
24．（2018广西省柳州市，24，10分）如图，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，1），B（－，n）两点.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n的值及该一次函数的解析式.
第24题图
（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出该反比例函数的解析式；
（2）把点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出n的值；
由点A、B的坐标，运用待定系数法即可求解直线AB的解析式.
（1）∵A是反比例函数y＝的图象上的点，
∴k＝xy＝1×
3＝3，
∴该反比例函数的解析式为y＝.………………3分
（2）把点B的坐标代入反比例函数y＝中，得：
－n＝3，解得：
n＝－6.………………5分
把点A、B的坐标代入一次函数的解析式中，得：
，………………8分
解得：
，
故该一次函数的解析式为y＝2x－5.………………10分
【知识点】一次函数和反比例函数的图象与性质
25．（2018广西省柳州市，25，10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线交于点D.
（1）求证：
△DAC∽△DBA；
（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：
CE＝AD；
（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长.
第25题图
（1）在△DAC和△DBA中寻找两组相等角即可证明它们相似；
（2）根据切线的性质，判定△DCE和△ACE是等腰三角形，由此证明结论；
（3）连接AF.根据已知条件计算AF、BC的长，判定△AFG与△BCG相似，列比例等式求解.
（1）∵AD是⊙O的切线，
∴∠DAB＝90°
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°
，即∠ACD＝90°
又∵∠ADC＝∠BDA，
∴△DAC∽△DBA.………………3分
（2）
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